Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD-ĐT Vĩnh Thuận

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD-ĐT Vĩnh Thuận

1. PHÒNG GD&ĐT VĨNH THUẬN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TỔ BỘ MÔN TOÁN THCS Môn: Toán 7 Năm học: 2015 - 2016 I. LÝ THUYẾT Câu 1: Dấu hiệu là gì? Số liệu thống kê là gì? Tần số của giá trị là gì? Mốt của dấu hiệu là gì? Câu 2: Đơn thức là gì? Cho ví dụ về đơn thức. Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là gì? Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Câu 3: Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Câu 4: Đa thức một biến là gì? Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không) là gì? Câu 5: Phát biểu định lý Py-ta-go. Câu 6: Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác Câu 7: Phát biểu tính chất 3 đường trung trực của tam giác Câu 8: Phát biểu tính chất 3 đường phân giác của tam giác II. BÀI TẬP Câu 1: Điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A được thống kê như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần 1 1 5 6 6 9 5 3 2 2 N= 40 số a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. c/ Tính số trung bình cộng. d/ Tìm mốt của dấu hiệu. Hướng dẫn và đáp số : a, b/ HS tự làm c/ X 5,6 d/ Mốt của dấu hiệu là 6 Câu 2: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo). Giải Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo) là (a b).h 2 Câu 3: Tính giá trị của biểu thức sau: a/ x2 + x – 2 tại x = 2; b/ 3x + 4y – 5 tại x = 1 ; y = - 1 3 4 Giải a/ Thay x=2 vào biểu thức đã cho ,ta có : 22 +2 -2 =4+2-2 = 4 b/Thay x= 1 và y= - 1 vào biểu đã cho,ta có : 3. 1 + 4. (- 1 ) – 5 = 1+(-1) -5 = -5 3 4 3 4 Trang 1
2. Câu 4: Cho các đơn thức 1 x2y ; -5xy2 ; -6x2y ; 7xyz 2 a/ Tìm các đơn thức đồng dạng và tính tổng của chúng b/ Tính tích các đơn thức trên rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được Giải . a/ Các đơn thức đồng dạng : 1 x2y ; -6x2y 2 1 11 Tổng của chúng : x 2 y 6x 2 y x 2 y 2 2 1 b/ x2 y.( 5xy2 ).( 6x2 y).7xyz 105x6 y5 z . 2 105x6y5z có hệ số là 105 và có bậc là 12 . Câu 5: Cho 2 đa thức P = 5x2 - 7y2 + y – 1 ; Q = x2 -2y a/ Tìm đa thức M = P – Q 1 1 b/ Tính giá trị của M tại x = và y = 2 5 Giải a/ M = P – Q = (5x2 - 7y2 + y – 1 ) – (x2 -2y ) =5x2 - 7y2 + y – 1 – x2 +2y = (5x2 – x2 ) - 7y2 +( y+ 2y) -1 = 4x2 - 7y2 +3y -1 1 1 b/ Thay x = và y = vào biểu thức M ,ta có 2 5 1 1 1 1 1 3 7 15 M = 4. ( )2 - 7.( )2 +3( ) -1 = 4. - 7. - - 1 = 1- - 1 2 5 5 4 25 5 25 25 = 22 25 Câu 6: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: a/ f(x) = 2x +5 b/ g(x) = 3 – x Giải a/ f(x) có nghiệm khi 2x +5 = 0 2x = -5 x = - 2,5 . Vậy nghiệm của f(x) là -2,5 b/ g(x) có nghiệm khi 3 – x =0 x = 3 . Vậy nghiệm của g(x) là 3 Câu 7: Kiểm tra xem: a/ x = 0,5 có phải là nghiệm của đa thức 5-10x không? b/ Mỗi số x = 1 ; x = -2 ; x = 2 có phải là một nghiệm của đa thức Trang 2
3. x2 + x – 2 không? Giải a/ f(0,5) = 5 – 10.0,5 = 0 . Vậy x = 0,5 là nghiệm của đa thức 5-10x 2 b / G(1) 1 1 2 1 1 2 0 .Vậy x = 1 là các nghiệm của đa thức x2 + x – 2 G( 2) ( 2)2 ( 2) 2 4 2 2 0 .Vậy x = -2 là các nghiệm của đa thức x2 + x – 2 G(2) 22 2 2 4 2 2 4 . Vậy x = 2 không là các nghiệm của đa thức x2 + x – 2 Câu 8: Cho hai đa thức f(x) = 8 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4 và g(x) = x5 – 8 + 3x2 + 7x4 + 2x3 – 3x. a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b/ Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x) Giải a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. f(x) = 8 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4 = – x5 – 7x4 – 2x3 + x2+ 4x+8 g(x) = x5 – 8 + 3x2 + 7x4 + 2x3 – 3x = x5 + 7x4 + 2x3 + 3x2– 3x – 8 = b/ f(x) + g(x) = (– x5 – 7x4 – 2x3 + x2+ 4x+8) +( x5 + 7x4 + 2x3 + 3x2– 3x – 8) = – x5 – 7x4 – 2x3 + x2+ 4x+8 + x5 + 7x4 + 2x3 + 3x2– 3x – 8 = (– x5+ x5 ) +(– 7x4 + 7x4 ) +(– 2x3 + 2x3 ) +( x2+ 3x2 ) + (4x – 3x) +(8 – 8 ) = 4x2 + x f(x) – g(x) =(– x5 – 7x4 – 2x3 + x2+ 4x+8) - ( x5 + 7x4 + 2x3 + 3x2– 3x – 8) = – x5 – 7x4 – 2x3 + x2+ 4x+8 - x5 - 7x4 - 2x3 - 3x2+ 3x + 8 = (– x5- x5 ) +(– 7x4 - 7x4 ) + (– 2x3 - 2x3 ) +( x2- 3x2 ) + (4x + 3x) +(8 + 8 ) = 4x2 + x = -2x5 - 14x4 - 4x3 – 2x2 +7x +16 Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. a/ So sánh góc ABD và góc ACE. b/ Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? vì sao? Giải a/ a, ABD và ACE có AB = AC ( GT) A chung AD = AE ( GT ) ABD = ACE (c-g-c) ˆ ˆ Góc ABD = góc ACE tức là B1 C1 . b, Vì ABC cân tại A nên ABC = ACB 1 2 Mà B = B = ABC Trang 3
4. 1 2 C = C = ACB ABD = ACE B2 = C2 hay IBC cân tại I Câu 10: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. a/ Tính độ dài cạnh AC. b/ Tính độ dài cạnh BC. A Giải GT : ABC nhọn; AH  BC; AB = 13 cm AH = 12 cm; HC = 16 cm B C H KL : AC = ?; BC = ? CM: a) AHC vuông tại H. Theo định lí Pytago ta có: AC2 = AH2 + CH2 AC2 = 162 + 122 AC 2 = 256+144 AC2 = 400 AC = 20 cm b) Xét AHB vuông tại H có: AB2= AH2+ HB2 BH2 = AB2 – AH2 BH2 = 132 - 122 BH2 = 25 BH = 5 cm Mà BC = BH + HC BC =5+16 =21 cm Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A (Â<900). Vẽ BH  AC (H AC), CK  AB (K AB). a/ Chứng minh rằng: AH = AK b/Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A. Giải GT: ABC; AB = AC; BH  AC;CK  AB BH  CK= I KL: a, AH = AK b, AI là tia phân giác của góc A CM: a, Xét ABH và ACK là hai tam giác vuông có AB =AC ( gt) B· AC chung ABH = ACK ( cạnh huyền- góc nhọn) Trang 4
5. Nên AH = AK ( 2 cạnh tương ứng) b, Xét AHI và AKI là 2 tam giác vuông có AH = AK ( cmt) AI chung AHI = AKI ( cạnh huyền cạnh góc vuông) Nên B· AI C· AI ( 2 góc tương ứng) hay AI là tia phân giác của B· AC Câu 12: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a/ Chứng minh DEI = DFI. b/ Góc DIE và góc DIF là những góc gì ? c/ Biết DE = DF =13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI. Giải a)Xét DEI và DFI có DE=DF ;IE=IF ;cạnh DI chung DEI = DFI (c-c-c) b) Từ a) ta có góc DIE = góc DIF D Mặt khác góc DIE + góc DIF = 1800 ( kề bù) Vậy góc DIE = góc DIF = 900 E F c) Từ IE = IF = 1/2 EF = 1/2 .10 = 5 cm I Theo định lý Py ta go trong tam giác vuông DIF ta có : DI2 + IF2 = DF2 DI2 = DF2+ IF2 = 132 - 52 =144 DI = 144 = 12 cm Câu 13: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B, trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a/ BC = AD b/ IA = IC, IB = ID. c/ OI là tia phân giác của góc xOy. Giải GT: x· Oy ; OA = OC; OB = OD; AD  CB = I KL: a, BC = AD b, IA = IC; IB = ID c, OI là tia phân giác của x· Oy Chứng minh a) : Xét BOC và DOA có : OB = OD ( GT) Oµ chung OC = OA (GT) BOC = DOA(cgc) Trang 5
6. Nên BC = AD b, Vì OB = OD;OA = OC Nên AB = CD Vì BOC = DOA(cmt) Nên O· DA O· BC;O· AD O· CB O· AD D· AB 1800 Mà O· CB B· CD 1800 Nên I·AB I·CD Xét IAB và ICD có: I·AB I·CD ( cmt) AB = CD ( cmt) O· BC O· DA ( cmt) IAB = ICD (gcg) Nên IA = IC; IB = ID c, Xét OIA và OIC có: OA = OC ( GT) O· CI O· AI ( cmt) AI = CI ( cmt) OIA = OIC (cgc) Nên ·AOI C· OI hay OI là tia phân giác của x· Oy Câu 14: Cho hình bên: a/ Tính góc KOL b/ Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO Giải a) Trên hình thì KO và LO là các tia phân giác của góc K và góc L . 1 1 Ta có : OKˆL = Kˆ ; OLˆK Lˆ 2 2 1 OKˆL +OLˆK (Kˆ Lˆ) (1) 2 Trong tam giác IKL ta có : Iˆ Kˆ Lˆ 1800 ˆ ˆ 0 ˆ 0 0 0 K L 180 I 180 62 118 1 Thay vào (1) ta có : OKˆL OLˆK .1800 590 2 b)Vì O là giao điểm của 2 đường phân giác IO là tia phân giác của góc I Trang 6
7. 1 Vậy góc KIO = .620 310 2 Câu 15: Cho góc xOy bằng 60 0, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC. a/ Chứng minh rằng: OB = OC b/ Tính số đo góc BOC Giải a) Ox là đường trung trực của AB Suy ra OA = OB (1) Oy là đường trung trực của AC Suy ra OA = OC (2) Từ (1) và (2) suy ra OB = OC b) AOC cân tại O Ô1 = Ô2 AOB cân tại O Ô3 = Ô4 Suy ra Ô1 + Ô3 = Ô2 + Ô4 0 Do đó: Ô1 + Ô3 + Ô2 + Ô4 = 2.(Ô1 + Ô3) = 2.góc xOy = 120 . Vậy góc BOC = 1200. Câu 16: Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là 3 đỉnh của một tam giác, trong đó AC = 30km, AB = 70km. a/ Nếu đặt ở C máy phát sống truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 40km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? b/ Cũng câu hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 100km. Giải Xét ABC, ta có: AB – AC 40km. b/ Vậy máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 100km thì B nhận được tín hiệu. Vì BC < 100km. BC < 100km Trang 7
8. Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ABE = HBE; b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH B Giải a) Xét hai tam giác vuông có : ˆ ˆ B1 B2 ( Vì BE là phân giác góc B) BE là cạnh huyền chung H A C Suy ra ABE = HBE (cạnh huyền- góc nhọn) E K b) ABE = HBE AB = HB và AE = HE Theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. HẾT Trang 8
9. PHÒNG GD&ĐT VĨNH THUẬN HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI ĐỀ CƯƠNG TỔ BỘ MÔN TOÁN THCS ÔN TẬP HỌC KÌ II Môn: Toán 7 Năm học: 2015-2016 b) LÝ THUYẾT: (SGK Toán 7, tập 2) II. BÀI TẬP: Câu 1: a, b/ HS tự làm c/ X 5,6 d/ Mốt của dấu hiệu là 6 Câu 2: (a b).h 2 Câu 3 : a/ 4 b/ -5 1 11 Câu 4 : a/ x 2 y 6x 2 y x 2 y 2 2 1 b/ x 2 y.( 5xy 2 ).( 6x 2 y).7xyz 105x 6 y 5 z . 2 105x6y5z có hệ số là 105 và có bậc là 12 . Câu 5 : a/ M = 4x2 - 7y2 +3y -1 b/ M = 22 25 Câu 6 : a/ x = - 2,5 . Vậy nghiệm của f(x) là -2,5 b/ x = 3 Vậy nghiệm của g(x) là 3 Câu 7 : a/ f(0,5) = 5 – 10.0,5 = 0 . Vậy x = 0,5 là nghiệm của đa thức 5-10x b/ x = 1 ; x = -2 là các nghiệm của đa thức x2 + x – 2 Câu 8 a/ HS tự sắp xếp b/ f(x) + g(x) = 4x2 + x f(x) – g(x) = -2x5 - 14x4 - 4x3 – 2x2 +7x +16 Trang 9
10. Câu 9: a/ ABD = ACE (c-g-c) ˆ ˆ Góc ABD = góc ACE tức là B1 C1 . ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ b/ Ta có : B C , mà B1 C1 nên B2 C2 . Suy ra IBC cân tại I Câu 10: Sử dụng định lý Py-ta-go. Tính được AC = 20cm; BC = BH + HC = 5 + 16 =21cm. A B C H Câu 11: a) ABH = ACK (cạnh huyền-góc nhọn) AH = AK. b) AIH = AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông) góc IAH = góc IAK AI là tia phân giác của góc A. Câu 12: a) DEI = DFI (c-c-c) b) Từ a) ta có góc DIE = góc DIF D Mặt khác góc DIE + DIF = 1800 ( kề bù) Vậy góc DIE = góc DIF = 900 E F c) Theo định lý Py ta go ta tính được DI = 12cm I Câu 13: a) OAD = OCB (c-g-c) (1) AD = CB b)Từ (1) góc OBC = góc ODA, góc OAD = góc OCB góc BAI = góc DCI Mặt khác AB = CD Vậy AIB = CID (g-c-g) IA = IC; IB = ID c) OAI = OCI (c-c-c) Trang 10
11. góc AOI = góc COI OI là tia phân giác của góc xOy. ˆ ˆ Câu 14: a) góc KOL = 1800 - K L 2 Kˆ Lˆ 1800 Iˆ 1800 620 1180 Vậy góc KOL = 1210 b)Vì O là giao điểm của 2 đường phân giác IO là tia phân giác của góc I Vậy góc KIO = 310 Câu 15: a) Ox là đường trung trực của AB Suy ra OA = OB (1) Oy là đường trung trực của AC Suy ra OA = OC (2) Từ (1) và (2) suy ra OB = OC b) AOC cân tại O Ô1 = Ô2 AOB cân tại O Ô3 = Ô4 Suy ra Ô1 + Ô3 = Ô2 + Ô4 0 Do đó: Ô1 + Ô3 + Ô2 + Ô4 = 2.(Ô1 + Ô3) = 2.góc xOy = 120 . Vậy góc BOC = 1200. . Câu 16: Xét ABC, ta có: AB – AC 40km. b/ Nhận được tín hiệu vì BC < 100km. Câu 17 a) ABE = HBE (cạnh huyền, góc nhọn) b) ABE = HBE AB = HB và AE = HE Trang 11
12. Theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. B HẾT H A C E K Trang 12