Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nam Hà (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nam Hà (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT TIỀN HẢI KIỂM TRA HỌC KÌ 1. TRƯỜNG THCS NAM HÀ NĂM HỌC 2021-2022 (Thời gian làm bài 90') Hình thức: tự luận 100% I. Ma trận đề: Mức độ nhận thức Chủ đề Vận dụng cao Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1. Nhân và chia Nhận biết Biết chia đa Vận dụng phân Vận dụng các phép đa thức được phép thức cho đa tích đa thức biến đổi phân thức nhân đơn thức. thành nhân tử để tìm GT của một thức và đa Biết cách phân để rút gọn phân biểu thức đại số thức. tích đa thức thức hoặc giải thành nhân tử bài toán tìm x. trong trường hợp đơn giản Số câu: 2 2 1 1 6 Số điểm: 1,5 1,5 1,0 0,5 4,5 Tỉ lệ %: 15% 15% 10% 5% 45% 2. Phân thức Nhận biết và Hiểu và tính Vận dụng được đại số thực hiện được các phép các phép tính được các tính trên phân trên phân thức, phép về thức, kết hợp các phân thức HĐT để rút gọn cùng mẫu. phân thức đại số Số câu: 1 1 1 3 Số điểm: 1,0 0,5 1,0 3 Tỉ lệ %: 10% 5% 10% 30% 3. Tứ giác Vẽ hình Hiểu dấu hiệu Vận dụng dấu Vận dung tính chất nhận biết tứ hiệu nhận biết các hình hình học giác đặc biệt để tứ giác đặc biệt đã học để chứng chứng minh để chứng minh minh Số câu: 1 1 1 3 Số điểm: 0,5 0,5 1,0 0.5đ 2,5 Tỉ lệ %: 5% 5% 10% 5% 25% 4. Đa giác. Hiểu và tính Diện tích đa được dt của giác hình hình học Số câu: 1 1 Số điểm: 0,5 0,5 Tỉ lệ %: 5% 5% Tổng số câu: 3 5 4 2 14 Tổng số điểm: 3 3,0 3 1 10,0 Tỉ lệ %: 30% 30% 30% 10% 100%
2. PHÒNG GD&ĐT TIỀN HẢI ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS NAM HÀ NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN TOÁN – LỚP 8 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 01 Câu 1: (3 điểm) a) Làm tính nhân (2x + 3) . 5x b) Tính nhanh: 10112 – 10102 c) Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) x2 + 3x 2) x2 + 2xy – x - 2y Câu 2: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) b) (2x3 - 3x2 + x + 15) : ( 2x +3) Câu 3: (1,5điểm) Cho biểu thức: A = (với x 0; x - 1 và x 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên. Câu 4: (3,0 điểm) 1). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD. a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD, biết AB = 8cm.Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB. 2) Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho = 135 0. Chứng minh rằng : 2.PB2 + PC2 = PA2. Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn x 2 + y2 + 5x = 2xy +2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 3x + 2y. ---------------------- Hết -----------------------
3. II. ĐÁP ÁN: Câu Đáp án B.điểm T.điểm a) Làm tính chia: (3x + 3). 5x = 3x.5x + 3.5x 0,5đ 1đ = 15x2 + 15x 0,5đ b) Tính nhanh: Câu 1 10112 – 10102 = (1011 + 1010)(1011 -1010) 0,5đ 1đ (3đ) 2021.1 =2021 0,5đ c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 1) x + 3x = x(x + 3) 0,5đ 1đ 2) x2 + 2xy – x - 2y = (x + 2y)(x – 1) 0,5 đ a) = = 0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ Câu 2 = = 2 (2đ) b) Đặt phép chia và thực hiện phép tính đúng 0,75 đ (2x3 - 3x2 + x + 15) : (2x + 3) = x2 – 3x + 5 1,0 đ (2x3 - 3x2 + x + 15) : (2x + 3) = x2 – 3x + 5 0,25 đ a) A = (với x 0; x - 1 và x 1) A= 0,5đ 1đ A = 0,25đ Câu 3 (1,5đ) A= 0,25đ b) A = Để A nguyên thì x + 1 Ư(3) = { 1 ; 3 } x {0; -2; 2; –4}. 0,5đ 0,5 đ Vì x 0 ; x 1 ; x 1 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = - 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên. B A Hình N M vẽ: I 0,5đ 0,5đ Câu 4 J (3,0đ) H D P C 1a) * Diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB . AD. 0,25đ AB . AD = 8.4 = 32( cm2 ) 0,25đ 1đ * Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
4. MA MH (gt) Có  MN là đường trung bình của AHB NB NH (gt)  0,25đ 1 MN//AB; MN= AB (1) 2 1  PC DC(gt) 1 Lại có 2  PC = AB (2) 2 DC AB(gt)  Vì P DC PC//AB (3) Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành. 0,25đ 1b) Chứng minh MP  MB Ta có : MN//AB (cmt) mà AB  BC MN  BC 0,25đ BH  MC(gt) 0,25đ 1đ Mà MN  BH tại N N là trực tâm của CMB 0,25đ Do đó NC  MB MP  MB (MP//CN) 0,25đ 2) A D P P' 0,5đ B C Lấy điểm P’ khác phía với điểm P đối với đường thẳng AB sao cho ∆BPP’ vuông cân tại B. 0,25đ Ta có ∆ABP’ = ∆CBP (c.g.c) => =1350, AP’ =CP Vì = 450 nên = 900 Áp dụng định lí Py ta go, ta được: 0, 25đ PA2 = AP2 + PP’2 = PC2 + 2.PB2 Ta có: x2 y2 5x 2xy 2 2 2 Câu 5 3x 2y x y 2x 2xy 2y 1 3 2 0,25đ 0,5đ (0,5đ) B x y 1 3 B 3 x y 1 2 Lập luận chỉ ra B 3
5. 1 x x y 1 0 5 Dấu ‘‘=” xảy ra từ đó tìm được 3x 2 y 3 6 0,25đ y 5 Kết luận Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh không vẽ hình thì không được tính điểm.