Đề thi Olympic môn Toán Lớp 10 - Mã đề: 132 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đông Thụy Anh (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi Olympic môn Toán Lớp 10 - Mã đề: 132 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đông Thụy Anh (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỤY ANH MÔN :TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:............................................................................... Câu 1: Cho f (x)= ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Điều kiện để f (x)< 0," x Î ¡ là: ïì a 0 A. íï B. íï . C. íï . D. íï îï D = 0 îï D < 0 îï D £ 0 îï D < 0 2x Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y xác định trên khoảng (0; 2) ? x m 1 m 1 m 1 A. 1 m 3 B. C. D. 3 m 5 m 5 m 3 Câu 3: Bất phương trình ax + b £ 0 vô nghiệm khi: ïì a = 0 ïì a = 0 ïì a > 0 ïì a = 0 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï b £ 0 îï b > 0 îï b > 0 îï b ¹ 0 ïì x = 1- 3t Câu 4: Đường thẳng d đi qua điểm M (- 2;1) và vuông góc với đường thẳng D : íï có phương îï y = - 2 + 5t trình tham số là: ïì x = - 2- 3t ïì x = - 2 + 5t ïì x = 1- 3t ïì x = 1+ 5t A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 1+ 5t îï y = 1+ 3t îï y = 2 + 5t îï y = 2 + 3t Câu 5: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức: f x x x2 1 không âm? A. ; 1 1; . B. ; 10;1 . C.  1;01; . D.  1;1. Câu 6: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song D1 : 6x – 8y + 3 = 0 và D 2 : 3x – 4 y – 6 = 0 bằng: 1 3 5 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 2 x - 1 Câu 7: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= với x ³ 1. Khi đó biểu thức P = M 2 - 2M x bằng: - 3 A. P = . B. P = 0. C. P = 1. D. P = 2. 4 Câu 8: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình : (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm. A. m = 6. B. m = 3. C. m = 1. D. m = 2. Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1£ x - 2 £ 4 là: A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. - x 2 + 4(m + 1)x + 1- 4m2 Câu 10: Tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức : f (x)= luôn - 4x 2 + 5x - 2 dương là: 5 5 5 5 A. m < - . B. m ³ - . C. m ³ . D. m < . 8 8 8 8 Câu 11: Cho góc x·Oy = 30° . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng: Trang 1/4 - Mã đề thi 132
2. 3 A. 2 2. B. 2. C. 3. D. . 2 x 4 - x 2 Câu 12: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: £ 0 ? x 2 + 5x + 6 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 13: Phương trình: 2x + x - 2 = 2- x + 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 14: Khoảng cách từ điểm M (- 1;1) đến đường thẳng D : 3x - 4 y - 3 = 0 bằng: 2 4 4 A. . B. 2 . C. . D. . 5 5 25 4 x Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= + với 1> x > 0. x 1- x A. m = 4. B. m = 2. C. m = 6. D. m = 8. Câu 16: Bất phương trình (m2 - 3m)x + m < 2- 2x vô nghiệm khi: A. m ¹ 1. B. m ¹ 2. C. m = 2. D. m Î ¡ . Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình : 5x - 4 ³ 6 có dạng S = (- ¥ ;a]È[b;+ ¥ ). Tính P = 5a + b. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 3x + 5 x + 2 Câu 18: Bất phương trình - 1£ + x có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn - 10 ? 2 3 A. 10. B. 4. C. 5. D. 9. Câu 19: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình:(x 2 - 3x + 2) x - 3 = 0 là: A. 0. B. 5. C. 3. D. 6. Câu 20: Số giá trị nguyên của x để tam thức f (x)= 2x 2 - 7x - 9 nhận giá trị âm là : A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. ïì x = 4 + t Câu 21: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng D1 : 7x + 2y - 1 = 0 và D 2 :í . îï y = 1- 5t A. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Trùng nhau. 1 Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 + x - 6 + . x + 4 A. D = (- ¥ ;- 3]È[2;+ ¥ ). B. D = (- 4;+ ¥ ). C. D = [- 4;- 3]È[2;+ ¥ ). D. D = (- 4;- 3]È[2;+ ¥ ). Câu 23: Cho đường thẳng d :3x 5y 15 0 . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d) ? 5 3 x t x 5 t x y A. y x 3 B. t R C. 3 t R . D. 1. 5 y 5 5 3 y t Câu 24: Phương trình: x (x 2 - 1) x - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: (m - 2)x 2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 vô nghiệm ? ïì m ¹ 2 ém > 3 A. m 2. D. ê . í ê îï 1< m < 3 ëm < 1 Câu 26: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b và c d ac bd . B. a b ac bc . Trang 2/4 - Mã đề thi 132
3. 1 1 C. a b . D. a b ac bc, c 0 . a b Câu 27: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình: (m2 - m)x < m;" x Î ¡ ? A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1. 2 Câu 28: Bất phương trình: (3m + 1)x - (3m + 1)x + m + 4 ³ 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: 1 1 A. m > - . B. m ³ - . C. m > 0. D. m > 15. 3 3 4 Câu 29: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x 2 không dương? x 3 A. ; 3  1; . B. ; 1. C. 3; 1. D.  1; . Câu 30: Các giá trị của m để hàm số y x m 2x m 1 xác định với mọi x > 0 là: A. m 0 . B. 0 < m < 1. C. m < 0. D. 0 m 1. Câu 31: Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và Aµ= 60° . Tính độ dài cạnh BC . A. BC = 1. B. BC = 2. C. BC = 2. D. BC = 3. Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2 - m)x + m < 6x - 2 vô nghiệm. Tổng các phần tử trong S bằng: A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. · Câu 33: Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, BAC = 60° . Tính độ dài đường cao ha của tam giác ABC. 3 A. h = 3 3 . B. h = 3 . C. h = 3 . D. h = . a a a a 2 Câu 34: Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : x + 3y = 0 và d2 : x + 10 = 0. A. 45o. B. 30o. C. 60o. D. 90o. Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m Î [- 5;10] để phương trình (m+ 1)x = (3m2 - 1)x + m- 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng: A. 39. B. 16. C. 4 0 . D. 15. ì ïì x = - 3+ 4t ï x = 2- 2t¢ Câu 36: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : í và d2 :í . îï y = 2- 6t îï y = - 8+ 4t¢ A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 37: Cho hai điểm P 6;1 và Q 3; 2 và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm M thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất. A. M (0; 1) B. M (2;3) C. M (1;1) D. M (3;5) ì ïì x = - 2 + 2t ï x = 2 + mt Câu 38: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : íï và d : í trùng nhau? 1 ï 2 ï îï y = - 3t îï y = - 6 + (1- 2m)t 1 A. m = . B. m = - 2 . C. m = 2 . D. m ¹ ± 2 . 2 ïì x = m + 2t Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : íï và hai điểm A(1;2), îï y = 1- t B(- 3;4). Tìm m để hai điểm A, B nằm khác phía so với đường thẳng d. A. Không tồn tại m . B. m = 3 . C. m > 3 . D. m < 3 . Câu 40: Cho đường thẳng d1 : x + 2y - 2 = 0 và d2 : x - y = 0 . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. 10 2 3 A. . B. . C. . D. 3 . 10 3 3 Trang 3/4 - Mã đề thi 132
4. 2x 3 + 4 Câu 41: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= với x > 0. x A. m = 2. B. m = 10. C. m = 6. D. m = 4. Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;1), B(- 2;4) và đường thẳng D : mx - y + 3 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để D cách đều hai điểm A, B . ém = 1 ém = - 1 ém = 2 ém = - 1 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . ê ê ê ê ëm = - 2 ëm = 2 ëm = - 2 ëm = 1 Câu 43: Các giá trị của tham số m để phương trình: x 2 - 2(m - 1)x + m2 - 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương: ém > 1 A. 0 < m < 1. B. ê . C. 1< m < 2. D. 0 < m < 2. ê ëm < 0 Câu 44: Cho ABC có A 4; 2 . Đường cao BH : 2x y 4 0 và đường cao CK : x y 3 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A. A. 4x 3y 22 0 B. 4x 3y 10 0 C. 4x 5y 6 0 D. 4x 5y 26 0 Câu 45: Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d : y = kx tạo với đường thẳng D : y = x một góc 600 . Tổng hai giá trị của k bằng: A. - 8. B. - 4. C. - 1. D. - 1. Câu 46: Hai đường thẳng d1 : mx y m 1 , d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi : A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2 x 1 m 1 t x 2 3t ' Câu 47: Tìm m để hai đường thẳng sau đây vuông góc 1 : và 2 : y 2 mt y 1 4mt ' A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. Không có m ïì 5 ï 6x + > 4x + 7 ï 7 Câu 48: Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình íï là: ï 8x + 3 ï < 2x + 25 îï 2 A. Vô số. B. 8. C. 0. D. 4 . 3 Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa mãn: (x + y) + 4xy ³ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là: A. 8 . B. 3 2 . C. - 3 2 . D. 1. Câu 50: Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8 . Số đo góc Aµ bằng: A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°. ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 4/4 - Mã đề thi 132