Đề thi Olympic môn Toán Lớp 10 - Mã đề: 357 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đông Thụy Anh (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi Olympic môn Toán Lớp 10 - Mã đề: 357 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đông Thụy Anh (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỤY ANH MÔN :TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 357 Họ, tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:............................................................................... Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: (m - 2)x 2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 vô nghiệm ? ïì m ¹ 2 ém > 3 A. m > 2. B. ï . C. m < 0. D. ê . í ê îï 1< m < 3 ëm < 1 Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. a b . B. a b ac bc, c 0 . a b C. a b và c d ac bd . D. a b ac bc . Câu 3: Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và Aµ= 60° . Tính độ dài cạnh BC . A. BC = 2. B. BC = 3. C. BC = 1. D. BC = 2. x - 1 Câu 4: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= với x ³ 1. khi đó biểu thức P = M 2 - 2M x bằng: - 3 A. P = 2. B. P = . C. P = 1. D. P = 0. 4 ïì 5 ï 6x + > 4x + 7 ï 7 Câu 5: Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình íï là: ï 8x + 3 ï < 2x + 25 îï 2 A. 8. B. Vô số. C. 4 . D. 0. Câu 6: Phương trình: x (x 2 - 1) x - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình(x 2 - 3x + 2) x - 3 = 0 là: A. 5. B. 0. C. 3. D. 6. Câu 8: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : x + 3y = 0 và d2 : x + 10 = 0. A. 45o. B. 30o. C. 60o. D. 90o. ïì x = 1- 3t Câu 9: Đường thẳng d đi qua điểm M (- 2;1) và vuông góc với đường thẳng D : íï có îï y = - 2 + 5t phương trình tham số là: ïì x = - 2- 3t ïì x = - 2 + 5t ïì x = 1- 3t ïì x = 1+ 5t A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 1+ 5t îï y = 1+ 3t îï y = 2 + 5t îï y = 2 + 3t Câu 10: Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d : y = kx tạo với đường thẳng D : y = x một góc 600 . Tổng hai giá trị của k bằng: A. - 4. B. - 1. C. - 8. D. - 1. 2x 3 + 4 Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= với x > 0. x A. m = 2. B. m = 4. C. m = 10. D. m = 6. 2x Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y xác định trên khoảng (0; 2) ? x m 1 Trang 1/4 - Mã đề thi 357
2. m 1 m 1 A. B. 3 m 5 C. D. 1 m 3 m 3 m 5 Câu 13: Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8 . Số đo góc Aµ bằng: A. 30°. B. 60°. C. 90°. D. 45°. x 4 - x 2 Câu 14: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình £ 0 ? x 2 + 5x + 6 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. ïì x = 4 + t Câu 15: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng D1 : 7x + 2y - 1 = 0 và D 2 :í . îï y = 1- 5t A. Trùng nhau. B. Vuông góc với nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Song song. ì ïì x = - 2 + 2t ï x = 2 + mt Câu 16: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : íï và d : í trùng 1 ï 2 ï îï y = - 3t îï y = - 6 + (1- 2m)t nhau? 1 A. m ¹ ± 2 . B. m = 2 . C. m = . D. m = - 2 . 2 Câu 17: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m Î [- 5;10] để phương trình (m+ 1)x = (3m2 - 1)x + m- 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng: A. 39. B. 15. C. 4 0 . D. 16. Câu 18: Hai đường thẳng d1 : mx y m 1 , d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi : A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 4 x Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= + với 1> x > 0. x 1- x A. m = 4. B. m = 8. C. m = 6. D. m = 2. Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1£ x - 2 £ 4 là: A. 6. B. 4. C. 2. D. 8. Câu 21: Các giá trị của tham số m để phương trình x 2 - 2(m - 1)x + m2 - 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương: ém > 1 A. ê . B. 1< m < 2. C. 0 < m < 2. D. 0 < m < 1. ê ëm < 0 2 Câu 22: Bất phương trình (3m + 1)x - (3m + 1)x + m + 4 ³ 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: 1 1 A. m ³ - . B. m > - . C. m > 15. D. m > 0. 3 3 Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;1), B(- 2;4) và đường thẳng D : mx - y + 3 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để D cách đều hai điểm A, B . ém = 2 ém = - 1 ém = - 1 ém = 1 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . ê ê ê ê ëm = - 2 ëm = 1 ëm = 2 ëm = - 2 Câu 24: Cho hai điểm P 6;1 và Q 3; 2 và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm M thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất. A. M (2;3) B. M (1;1) C. M (0; 1) D. M (3;5) Câu 25: Cho đường thẳng d :3x 5y 15 0 . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d). 5 x 5 t 3 A. 3 t R . B. y x 3 5 y t Trang 2/4 - Mã đề thi 357
3. x t x y C. t R D. 1. y 5 5 3 Câu 26: Bất phương trình ax + b £ 0 vô nghiệm khi: ïì a > 0 ïì a = 0 ïì a = 0 ïì a = 0 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï b > 0 îï b > 0 îï b ¹ 0 îï b £ 0 Câu 27: Cho đường thẳng d1 : x + 2y - 2 = 0 và d2 : x - y = 0 . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. 3 2 10 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 10 Câu 28: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2 - m)x + m < 6x - 2 vô nghiệm. Tổng các phần tử trong S bằng: A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. ïì x = m + 2t Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : íï và hai điểm A(1;2), îï y = 1- t B(- 3;4). Tìm m để hai điểm A, B nằm khác phía so với đường thẳng d. A. Không tồn tại m . B. m = 3 . C. m > 3 . D. m < 3 . 1 Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 + x - 6 + . x + 4 A. D = (- 4;+ ¥ ). B. D = (- 4;- 3]È[2;+ ¥ ). C. D = [- 4;- 3]È[2;+ ¥ ). D. D = (- ¥ ;- 3]È[2;+ ¥ ). Câu 31: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình: (m2 - m)x < m;" x Î ¡ ? A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. · Câu 32: Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, BAC = 60° . Tính độ dài đường cao ha của tam giác ABC. 3 A. h = 3 . B. h = 3 3 . C. h = 3 . D. h = . a a a a 2 3 Câu 33: Cho hai số thực x, y thỏa mãn (x + y) + 4xy ³ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là: A. 8 . B. 3 2 . C. - 3 2 . D. 1. ì ïì x = - 3+ 4t ï x = 2- 2t¢ Câu 34: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : í và d2 :í . îï y = 2- 6t îï y = - 8+ 4t¢ A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 35: Cho f (x)= ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Điều kiện để f (x)< 0," x Î ¡ là: ïì a 0 ïì a < 0 ïì a < 0 A. íï B. íï C. íï . D. íï . îï D = 0 îï D < 0 îï D £ 0 îï D < 0 - x 2 + 4(m + 1)x + 1- 4m2 Câu 36: Tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức : f (x)= luôn - 4x 2 + 5x - 2 dương là: 5 5 5 5 A. m < . B. m ³ . C. m < - . D. m ³ - . 8 8 8 8 4 Câu 37: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x 2 không dương? x 3 A. ; 3  1; . B. ; 1. C.  1; . D. 3; 1. Câu 38: Cho góc x·Oy = 30° . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng: Trang 3/4 - Mã đề thi 357
4. 3 A. 3. B. 2 2. C. 2. D. . 2 Câu 39: Phương trình 2x + x - 2 = 2- x + 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình : 5x - 4 ³ 6 có dạng S = (- ¥ ;a]È[b;+ ¥ ). Tính tổng P = 5a + b. A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 41: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song D1 : 6x – 8y + 3 = 0 và D 2 : 3x – 4 y – 6 = 0 bằng: 1 3 5 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Câu 42: Cho ABC có A 4; 2 . Đường cao BH : 2x y 4 0 và đường cao CK : x y 3 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A. A. 4x 3y 22 0 B. 4x 3y 10 0 C. 4x 5y 6 0 D. 4x 5y 26 0 Câu 43: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức: f x x x2 1 không âm? A.  1;01; . B.  1;1. C. ; 10;1 . D. ; 1 1; . Câu 44: Bất phương trình (m2 - 3m)x + m < 2- 2x vô nghiệm khi: A. m = 2. B. m ¹ 2. C. m Î ¡ . D. m ¹ 1. Câu 45: Số giá trị nguyên của x để tam thức f (x)= 2x 2 - 7x - 9 nhận giá trị âm là : A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. 3x + 5 x + 2 Câu 46: Bất phương trình - 1£ + x có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn - 10 ? 2 3 A. 4. B. 9. C. 5. D. 10. Câu 47: Các giá trị của m để hàm số y x m 2x m 1 xác định với mọi x > 0 là: A. 0 < m < 1. B. 0 m 1. C. m < 0. D. m 0 . Câu 48: Khoảng cách từ điểm M (- 1;1) đến đường thẳng D : 3x - 4 y - 3 = 0 bằng: 4 4 2 A. . B. . C. . D. 2 . 5 25 5 Câu 49: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm. A. m = 3. B. m = 6. C. m = 2. D. m = 1. 2 x 1 m 1 t Câu 50: Tìm m để hai đường thẳng sau đây vuông góc 1 : và y 2 mt x 2 3t ' 2 : . y 1 4mt ' A. Không có m B. m 3 C. m 3 D. m 3 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 4/4 - Mã đề thi 357