Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 01 Ngày thi: Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất Câu 1. Biểu thức 2x 3 có nghĩa khi: 2 2 3 3 A. x B. x C. x D. x 3 3 2 2 Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ? 3 C. y 0x 7 D. y 2x2 1 A. y 5 B. y 4 3x x Câu 3. Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm trái dấu: A. x2 – 3x + 1 = 0 B. x2 – x – 5 = 0 C. x2 + 5x + 2 = 0 D. x2+3x + 5 = 0 Câu 4. Cho ABC vuông tại A, có AB=3cm; AC=4cm. Độ dài đường cao AH là: A. 5cm B. 2cm C. 2,6cm D. 2,4cm 2x y 1 Câu 5. Hệ phương trình: có nghiệm là: 4x y 5 A. (2;-3) B. (2;3) C. (0;1) D. (-1;1) Câu 6. Phương trình x2 3x 2 0 có một nghiệm là : A. -1 B. -2 C. 1 D. 3 Câu 7. Cho (O;6cm) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều kiện để a cắt (O) là tại hai điểm phân biệt là: A. d 6cm 2 Câu 8. Kết quả của phép tính 1 2 2 là: A. 1 2 2 B. 2 2 1 C. 1 D. 1 Câu 9. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 2 A. (-1;5) B. (4;-14) C. (2;-8) D. (-1;-1) x 2 Câu 10. Với x > 0 thì biểu thức : có kết quả là: x A. x B. 1 C. 1 D. x Câu 11. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AH 4cm , HC 8cm . Độ dài BC là: A. BC 8cm . B. BC 10cm . C. BC 10 2 cm . D. BC 2 10 cm . Câu 12. Số nghiệm của phương trình x 3 2 là: A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 13. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x+ 1 và y = -x + 2 là 1 3 1 3 1 3 1 3 A. ( ; ) B. ( ; ) C .( ; ) D. ( ; ) 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 14. Điều kiện để phương trình x2 (m2 3m 4)x m 0 có hai nghiệm đối nhau là : A. m<0 B. m = 1 C. m = 0 D. m = -4 Câu 15. Tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm, BC=5cm. Khi đó sinB bằng: A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 4 5 5 3 2 3 3 Câu 16. Phương trình x 2bx c 0 có hai nghiệm x1 1; x2 3 . Giá trị biểu thức b c : A. 9 B. 19 C. -19 D. 28 Câu 17. Đồ thị hàm số y = ( m2-3)x + 2 song song với đường thẳng y = x+m khi và chỉ khi: A. m 2 B. m = 2 C. m=-2 D. m=2. Câu 15. Tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm, BC=5cm. Khi đó sinB bằng: A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 4 5 5 3 Trang 1/5 - Mã đề thi 101
2. m2 x y 3m Câu 19. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm ? 4x y 6 A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 4 Câu 20. ABC vuông tại A, biết AB:AC = 3:4, BC = 15cm. Độ dài cạnh AB là: A. 9cm B. 10cm C. 6cm D. 3cm PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 21. (3 điểm) x x 1 x 1 x 1. Rút gọn biểu thức : x (với x 0, x 1 x 0, x 1) x 1 x 1 x 1 5x 2y 4 2. Giải hệ phương trình sau: 2x y 7 3. Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 10 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình với m 3 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A 14x1x2 x1 x2 có giá trị nhỏ nhất. Câu 22. (1 điểm) Trong dịp lễ phát động trồng cây đầu năm, lớp 9A một trường THCS dự định trồng 300 cây xanh. Nhưng thực tế có 10 bạn được phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành chỉ tiêu mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 5 cây. Tính số học sinh lớp 9A. Câu 23. (2 điểm ) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Vẽ tiếp tuyến Ax của (O: R). Trên Ax lấy điểm M bất kỳ. Gọi C là giao điểm của đoạn MB với (O;R), kẻ AD  MO ( D MO). a) Chứng minh tứ giác AMCD nội tiếp. b) Chứng minh MD.MO MC.MB c) Đường thẳng Qua O song song với AD cắt tia MA tại Q. Tìm vị trí của điểm M trên Ax sao cho diện tích ∆MOQ nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất theo R. Câu 24. (0.5 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a 2b 3c 20 . 3 9 4 Chứng minh rằng: a b c 13 a 2b c -------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh:........................................................... Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): ......................................................................................................... Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): ......................................................................................................... Trang 2/5 - Mã đề thi 101
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGÀY THI: . HDC ĐỀ THI THỬ SỐ .. MÔN THI: TOÁN I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,15 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D B C D B C A C A C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B B D D B B C B B A II. Tự luận (7,0 điểm) Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 23), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. Câu ý Nội dung Điểm x 1 x x 1 x 1 x x 1 x M : x 1 x 1 x 1 x 1 0,75 x x 1 x 1 x x x M : 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 2 x x 1 2 x 0,25 M : =  x 1 x 1 x 1 x x 2 x Vậy M= với x > 0 và x 1 x 5x 2y 4 5x 2(2x 7) 4 9x 18 x 2 0,5 2x y 7 y 2x 7 y 2x 7 y 3 2 m 2 Câu 21 0,25 m 3 ( 3 điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x 2; y 3) 0,25 . Với m=-3 thay vào phương trình ta được: x2 2 3 1 x 2 3 10 0 x2 4x 4 0 0,5 3a x 2 2 0 x 2 Với m= -3 phương trình x=-2 ' m 1 2 2m 10 m2 9 Phương trình(1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 3b ' 0 m2 9 0 m 3;m 3 (*) 0,5 b c Theo định lí Vi ét x x 2(m 1); x x 2m 10 1 2 a 1 2 a Trang 3/5 - Mã đề thi 101
4. 2 2 2 A (x1 x2 ) 12x1x2 4(m 1) 12(2m 10) 4m 32m 124 4(m 4)2 60 60m Dấu = xảy ra m 4 0 m 4 (thỏa mãn *) Vậy giá trị nhỏ nhất của A=60 tại m=-4 Gọi số học sinh lớp 9A là x ( học sinh) x N;x 10 300 Theo dự định thì mỗi học sinh phải trồng ( cây) x Số học sinh thực tế tham gia trồng cây là: x-10 (học sinh) 0,5 300 Thực tế mỗi học sinh phải trồng là: (cây) Câu 22 x 10 (1,5 điểm) 300 300 2 Theo bài ra ta có phương trình: 5 x 10x 600 0 0,75 x x 10 Giải phương trình được nghiệm x1 30 ( thỏa mãn); x2 20 (không thỏa mãn) 0,25 Vậy số học sinh lớp 9A là 30 học sinh. x M C D A B O Q Xét đường tròn (O;R) có: AB là đường kính A· CB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) M· CA 900 ( hai 0,5 góc kề bù) C thuộc đường tròn đường kính MA. Câu 23 a 0 AD  MO ( GT) M· DA 90 D thuộc đường tròn đường kính MA. (2 điểm) Vậy C, D, M, A đều thuộc đường tròn đường kính MA 0,25 tứ giác AMCD là tứ giác nội tiếp Xét đường tròn (O;R) có: M· AC A· BC ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây, góc 0,25 nội tiếp cùng chắn A»C ) (1) Tứ giác AMCD nội tiếp (theo trên) M· AC M· DC ( hai góc nội tiếp cùng chắn M¼ C ) (2) 0,25 Từ (1) và (2) M· DC A· BC M· DC M· BO b Xét MDC và MBO có: · · MDC MBO MDC S MBO ( g – g) · OMB chung 0,25 MD MC MD.MO MC.MB MB MO c Ta có OQ // AD ( GT) mà AD  MO ( GT) OQ  MO 0,25 Trang 4/5 - Mã đề thi 101
5. M· OQ 900 ( định nghĩa) Xét MOQ có: M· OQ 900 , OA  MQ ( theo trên) OA2 MA.AQ (định lí) MA.AQ R2 1 1 1 S OA.MQ R(MA AQ) R.2 MA.AQ R. R2 R2 MOQ 2 2 2 (bất đẳng thức Cô-Si) Dấu “=” xảy ra khi MA AQ R 0,25 Vậy khi M Ax sao cho AM = R thì diện tích MOQ có giá trị nhỏ nhất bằng R2 3 9 4 3a 3 b 9 c 4 a 2b 3c a b c 0,25 a 2b c 4 a 2 2b 4 c 4 Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có: 3a 3 3a 3 b 9 b 9 2 . 3 (1) 2 . 3 (2) Câu 24 4 a 4 a 2 2b 2 2b (0,5 điểm) c 4 c 4 a 2b 3c 20 2 . 2 (3) 5 (vì a 2b 3c 20) (4) 0,25 4 c 4 c 4 4 3 9 4 Từ (1), (2),(3) và (4) ta có: a b c 13 a 2b c Dấu “=” xảy ra khi a 2;b 3;c 4 Trang 5/5 - Mã đề thi 101