Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 02 Ngày thi: Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Câu 1.Số nào sau đây là căn bậc hai số học của 16? A. 42 B. 256 C. 42 D. ( 4)2 2 2 Câu 2. Kết quả của phép tính bằng: 3 2 2 3 2 2 A. 8 2 B. 8 2 C. 12 D. 12 Câu 3.Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ? 3 C. y 0x 7 D. y 2x2 1 A. y 5 B. y 4 3x x Câu 4.Cho đường thẳng y = ( 2m+1)x + 5. Góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox là góc tù khi: 1 1 1 D. m 1 A. m B. m C. m 2 2 2 Câu 5.Giá trị của tham số m và k để hai đường thẳng: y = (2m 1)x 5 và y= 8 m x k trùng nhau là: A. m 3;k 5 B. m 3;k 5 C. m 3;k 5 D. m 3;k 5 Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khẳng định nào dưới đây sai? A. AH 2 BH.CH. B. AB2 BH.BC. C. AH.AB AC.BC. 1 1 1 D. . AH 2 AB2 AC 2 x y 5 Câu 7.Hệ phương trình có nghiệm (x;y) thì tích x.y là: 2x y 1 A. -5. B. 6 25 84 C. . D. . 84 5 Câu 8.Với x > 0 . Hàm số y = (m2 +3) x2 đồng biến khi m : A. m > 0 B. m 0 C. m < 0 D .Với mọi m ¡ Câu 9.Giá trị nào của tham số m để hàm số y (6 3m).x 1 là hàm số nghịch biến trên R? A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 10. Phương trình x 3y 0 có nghiệm tổng quát là: x R y R x R y R A. B. C. D. y 3x x 3y y 3 x 3 Câu 11.Phương trình x4 6x2 7 0 có tổng bình phương các nghiệm là: A. 0 B. 7 C. 14 D. 2 Câu 12.Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết BH = 4cm và CH = 16cm độ dài đường cao AH bằng: A.8cm B.9cm C.25cm D.16cm 6xy2 x2 2xy y2 Câu 13.Rút gọn biểu thức A . với x y 0 ta được kết quả nào ? x2 y2 9x2 y4 2 2 2 2 A. B. C. D. x y x y x y x y Câu 14. ABC vuông tại A có AB = 3cm và Bµ 600 . Độ dài cạnh AC là: A. 3 3 cm B. 6 3 cm C. 6cm D. 4,5 cm Câu 15. Phương trình x2 – 2019x - 2020 = 0 có tập nghiệm là: Trang 1/5 - Mã đề thi 101
2. A. 1; 2020  B. 1; 2020  C. 1;2020  D. 1;2020  Câu 16.Tìm x, biết x 1 2 ta được kết quả nào ? A. x 5 B. x 3 C. 1 x 3 D. 1 x 5 Câu 17.Cho ABC vuông tại A ( AB < AC) , BC = 25 cm, đường cao AH = 12 cm. Đoạn HC dài: A.9 cm B.5,76 cm C.15 cm D. 16 cm Câu 18.Với giá trị nào của m thì phương trình 2x 2 2m 1 x m 1 0 ( với m là tham số) có hai nghiệm 2 2 x1 , x2 thoả mãn: 4x1 2x1x2 4x2 1. 3 3 3 3 A. m = 1 và m= B. m = -1 và m = C. m =1 và m = - D. m = -1 và m= - 4 4 4 4 Câu 19.Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB = 5 cm thì góc tạo bởi tiếp tuyến và dây chắn cung nhỏ AB có số đo bằng: A. 600 B.300 C. 900 D.1200 Câu 20. Cho đường tròn (O) có bán kính R 5cm. Khoảng cách từ tâm tới dâyAB là 3cm. Độ dài dây AB là: A. AB 6cm. B. AB 8cm. C. AB 10cm. D. AB 12cm. Phần II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 21.(3,0 điểm) 3x 2y 1 1. Giải hệ phương trình 5x y 7 x x 1 x x 1 x 1 2. Rút gọn biểu thức A : (với x 0; x 1) x 1 x 1 1 x 3. Cho phương trình x2 4x 5 m 0 1 , m là tham số. a, Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có nghiệm? 2 2 b, Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B 4x1 4x2 . Câu 22.(1,5 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình : Trong đợt dịch Co-vid vừa qua, hai lớp 9A và 9B quyên góp được 60 hộp khẩu trang làm từ thiện. Biết rằng nếu chuyển 3 hộp khẩu trang của lớp 9A sang lớp 9B thì số hộp khẩu trang quyên góp được của lớp 9B sẽ 7 bằng số hộp khẩu trang của lớp 9A. Hãy tính số hộp khẩu trang mỗi lớp quyên góp được. 8 Câu 23.(2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O ,kẻ AH vuông góc với BC tại H.Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tiếp tuyến của B và C của đường tròn O 1. Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp được đường tròn. 2. Chứng minh AH 2 AI.AK 3. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AI và AK.Chứng minh rằng: Nếu AH AM AN thì ba điểm A , O , H thẳng hàng. Câu 24.(0,5 điểm)Cho các số thực a, b thỏa mãn a2 b2 a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = a + 2b. -------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh:........................................................... Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): ......................................................................................................... Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): ......................................................................................................... Trang 2/5 - Mã đề thi 101
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGÀY THI: . HDC ĐỀ THI THỬ 02 MÔN THI: TOÁN Phần I. Trắc nghiệm (mỗi câu đúng được 0,15 điểm) Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 C 2 D 12 A 3 B 13 A 4 C 14 A 5 A 15 C 6 C 16 D 7 B 17 D 8 D 18 A 9 B 19 B 10 B 20 B Phần II. Tự luận (7 điểm) Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 23), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. Câu Ý Hướng dẫn giải Điểm 21 Ta có: 1 3x 2y 1 3x 2y 1 3x 2y 1 x 1 0,75 5x y 7 10x 2y 14 13x 13 y 2 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (1; -2) x x 1 x x 1 x 1 A : x 1 x 1 1 x 0,25 A (x x 1 (x x 1)) : ( x 1) 2 2 x 0,5 A 1 x 0,25 2 x Vậy A (với x 0; x 1) 1 x a, Phương trình (1) có nghiệm ' 0 m 1 0 m 1 Vậy m 1 thì phương trình (1) có nghiệm. 0,5 b, Với m 1 thì phương trình (1) có nghiệm. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 4; x1x2 5 m +) Ta có: 0,25 3 2 2 2 2 2 B 4x1 4x2 4(x1 2x1x2 x2 2x1x2 ) 4[ x1 x2 2x1x2 ] B 4[42 2 5 m ] 4[16 10 2m] 4[2m 6] 8m 24 +) Phương trình có nghiệm nên m 1 8m 8 8m 24 32 B 32 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m 1 ( thỏa mãn điều kiện). Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 32 khi m 1. 22 Gọi số hộp khẩu trang hai lớp 9A và 9B quyên góp được lần lượt là Trang 3/5 - Mã đề thi 101
4. x, y (hộp). ( x, y N *;3 x 60; y 60 ). Vì hai lớp quyên góp được 60 hộp khẩu trang nên ta có phương 0,25 trình: x y 60 (1) Nếu chuyển 3 hộp khẩu trang của lớp 9A sang lớp 9B thì số hộp khẩu trang của lớp 9A là x 3 , của lớp 9B là y 3 (hộp). 7 Khi đó, số hộp khẩu trang của lớp 9B bằng số hộp của lớp 9A 8 7 nên ta có phương trình: y 3 (x 3) (2) 8 x y 60 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 7 (*) y 3 (x 3) 8 x 35 Giải hệ phương trình (*) ta được: ( Thỏa mãn điều kiện của y 25 ẩn). Vậy số hộp khẩu trang hai lớp 9A và 9B quyên góp được lần lượt là 35 và 25 hộp. 23 A M N I K O C B H 1 J Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp được đường tròn. AH  HC và AK  KC nên 0,5 2 ·AHC ·AKC 900 ·AHC ·AKC 1800 0,25 Vì ·AHC và ·AKC nằm vị trí đối diện tứ giác AHCK nội tiếp được đường tròn. Tứ giác AHCK nội tiếp được đường tròn ·AHK ·ACK mà ·ABC ·ACK (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng 0,25 chắn cung AC) ·AHK ·ABC (1) 3 Chứng minh tứ giác AHBI nội tiếp ·ABH ·AIH hay ·ABC ·AIH (2) 0,25 Từ (1) và (2) ·AHK ·AIH (*) Chứng minh tương tự: ·AKH ·AHI (**) Trang 4/5 - Mã đề thi 101
5. Từ (*) và (**) AHI ~ AKH (g.g) 0,25 AH AI AH 2 AI.AK . AK AH AI AK AI AK Ta có AH AM AN 2 2 2 2 0,25 2 AI AK 2 AH mà AH AI.AK nên 2 2 AI AK 2 AI.AK AI AK 0 AI AK 4 Gọi J là giao hai tiếp tuyến tai B và C của O nên OJ là đường 0,25 trung trực của BC và JO là phân giác của I·JK Ta có AI AK mà AI  IJ; AK  IJ A thuộc tia phân giác JO AJ  BC ,có AH  BC A,H,O thẳng hàng. 24 1 1 1 Ta có a2 b2 a b (a )2 (b )2 2 2 2 1 1 3 Ta có P = a +2b = (a ) 2(b ) 2 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có: 2 0,25 1 1 2 2 1 2 1 2 5 (a ) 2(b ) (1 2 ) (a ) (b ) 2 2 2 2 2 3 10 Từ đó suy ra P . 2 Dấu bằng xảy ra khi 1 0,25 b 1 2 5 10 a a 2 2 10 1 2 1 2 1 5 2 10 (a ) (b ) b 2 2 2 10 3 10 Vậy giá trị lớn nhất của P là đạt được khi 2 5 10 5 2 10 (a; b) = ( ; ) 10 10 Tổng điểm 7 điểm Trang 5/5 - Mã đề thi 101