Đề thi thử tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - PGD Hiệp Hòa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - PGD Hiệp Hòa (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HIỆP HÒA ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 (Đề thi gồm có 02 trang) BÀI THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề M ề: 001 PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất. Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y a 11 x d đi qua A(1;3). Hệ số góc của (d) là: A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. 1 Câu 2: Biểu thức M 5 có giá trị bằng 52 A. 2. B. 5. C. 2 5. D. 2. Câu 3: Cho hàm số y f x ( m2 2 m 3) x 1(m là tham số). Khẳng định nào sau đây sai? A. ff 3 4 . B. ff 1 0 . C. ff 3 2 . D. ff 3 2 . xx Câu 4: Với xx 0, 1, kết quả rút gọn biểu thức bằng 1 x A. x. B. x. C. 1. x D. x. Câu 5: Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tích hai nghiệm bằng 3 ? A. xx2 10 3 0. B. xx2 3 0. C. xx2 5 3 0. D. xx2 3 1 0. Câu 6: Cho phương trình xx2 –42 m 5 0 1 (m là tham số). Giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia là: A. m 4. B. m 4,5. C. m 4,5. D. m 4. Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khoảng cách từ O đến dây AC bằng A. 5.cm B. 4.cm C. 3.cm D. 3.cm Câu 8: Cho hai đường thẳng d12 : y x 1; d : y x 3 cắt nhau tại A. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d3 :1 y mx đi qua A? A. m 2. B. m 1. C. m 2. D. m 1. Câu 9: Cho biểu thức A 3327 5. 27 5. Giá trị của biểu thức A bằng A. 4. B. 3 5. C. 9 5. D. 2. 1 Câu 10: Cho hàm số yx 2 có đồ thị (P). Đường thẳng đi qua hai điểm trên (P) có hoàng độ 1 và 2 -2 là: 1 1 1 1 yx 1 B. yx 1 C. yx 1 D. yx 1 A. 2 2 2 2 xy 10 Câu 11: Cặp số xy00; là nghiệm của hệ phương trình . Giá trị của biểu thức y 2018 yx00 2019 bằng: A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 Câu 12: Biệt thức ' của phương trình bậc hai 2x2 4x 3 0 bằng: A. 10 B. -2 C. -8 D. 2 Câu 13: Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm A và B sao cho số đo cung nhỏ AB bằng 600, độ dài dây cung AB bằng:
2. A. R 2. B. 2.R C. R. D. R 3. Câu 14: Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài đường cao AH là: A. 2,4 cm . B. 2,5 cm C. 3,5 cm . D. 5. cm 2019 Câu 15: Biểu thức có nghĩa khi: 2x A. x 2. B. x 2. C. x 2. D. x 2. Câu 16: Cho (O;3cm), lấy một điểm M sao cho OM=5cm. Từ M vẽ cát tuyến MAB. Khi đó MA.MB bằng A. 15cm . B. 16cm . C. 4.cm D. 15cm . Câu 17: Một cái thang dài 5m, đặt dựa vào tường, góc giữa thang và mặt đất bằng 600 . Khi đó khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng A. 2,5 2cm . B. 2,5 3cm . C. 2,5cm . D. 2,5cm . x 30 Câu 18: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm? x m 11 y A. 3. B. 1. C. 0 D. 1. Câu 19: Giá trị của m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x 5 là: 2 A. 6. B. 1. C. 1. D. . 3 Câu 20: Hàm số y = (m + 6)x -2m +4 (m là tham số) nghịch biến trên R khi A. m 6. B. m 0. C. m 6. D. m 6. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 1. (3,0 điểm) x 8 1 x 3 x 6 1. Rút gọn biểu thức với x 0 và x . A :1 4 x x 8 x 2 x 2 x 4 31xy 2. Giải hệ phương trình xy 49 3. Cho phương trình x2 2 m 2 x 2 m 5 0 (1) (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1. Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12; sao cho xx12 6 Câu 2. (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 12 bạn học sinh (gồm cả nam và nữ) tham gia gói 70 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà học sinh nam gói được bằng tổng số quà mà học sinh nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 2 phần. Tính số học sinh nam và nữ. Câu 3. (2,0 điểm) 2 Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI AO . Kẻ dây 3 cung MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh 4 điểm I, E, C, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng AE. AC AI . IB AI 2 c) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Câu 4. (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy yz zx5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3x2 3 y 2 z 2 ----------------Hết----------------
3. PHÒNGR 2. GD&ĐT HIỆP HÒA2.R ĐỀ THI THỬ KRỲ. THI TUYỂN SINH VÀOR 3. LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 (Đề thi gồ m có 02 trang) BÀI THI MÔN: TOÁN 2,4 cm . 2,5 cm Thời gian làm3,5 bài cm120 . phút, không kể 5.th ờcmi gian phát đề 2019 2x M ề: 002 PHẦNx TR 2.ẮC NGHIỆM (3,0 xđi ểm2.). x 2. x 2. Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất. Câu 1: Trong các phương trình bậc hai sau phương ytrình a nào 11 có x tích d 2 nghiệm bằng 3 ? A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 2: Cho biểu thức 1 Giá trị của biểu thức A bằng M 5 A. 52B. C. D. Câu 3: 2.Hàm số y = (m + 6)x -2m5. +4 (m là tham số) ngh2ịch 5. biến trên R khi 2. A. B. C. D. Câu 4: Cặp số là nghiệm của hệ phương trình Giá trị của biểu thức bằng: xx xx 0, 1 2 A. 6. B. 1. 1C. x1. D. . 3 2019.x. 2018.x. 1.2021 x 2020.x. Câu 5: Biệt thức của phương trình bậc hai bằng: A. -m8 6. B. 2m 0. C. -m2 6. D. 10m 6. xx2 10 3 0. xx2 3 0. xx2 5 3 0. xx2 3 1 0. Câu 6: Giá trị của m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x 5 là: A. B. C. D. Câu 7: Cho hai đường thẳng cắt nhau tại A. Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua A? A. B. C. D. Câu 8: Biểu thức có nghĩa d12 : khi: y x 1; d : y x 3 d :1 y mx A. 3 B. C. D. m 2. m 1. m 2. m 1. Câu 9: Biểu thức có giá trị bằng A 3327 5. 27 5. A. 4. B. 3 5. C. 9 5. D. 2. Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua A(1;3). Hệ số góc của (d) là: A. B. C. D. Câu 11: Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài đường cao AH là: A. B. C. D. Câu 12: Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm A và B sao cho số đoxy cung 10 nh ỏ AB bằng 600, độ dài dây xy00; . cung AB bằng: y 2018 yx00A. 2019 B. C. D. Câu 13: Với , kết quả rút gọn biểu thức bằng ' 2x2 4x 3 0 A. B. C. D.
4. Câu 14: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm? A. B. C. D. Câu 15: Cho (O;3cm), lấy một điểm M sao cho OM=5cm. Từ M vẽ cát tuyến MAB. Khi đó MA.MB bằng A. B. C. D. Câu 16: Một cái thang dài 5m, đặt dựa vào tường, góc giữa thang và mặt đất bằng . Khi đó khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng A. 15cm . B. 16cm . C. 4.cm D. 15cm . Câu 17: Cho phương trình (m là tham số). Giá trị của m đ60ể phương0 trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia là: A. 2,5 2cm . B. 2,5 3cm . C. 2,5cm . D. 2,5cm . Câu 18: Cho hàm số (mx là30 tham số). Khẳng định nào sau đây sai? y f x ( m2 2 m 3) x 1 A. B. C.x m 11 y D. ff3. 3 4 . ff1. 1 0 . 0ff 3 2 . 1.ff 3 2 . Câu 19: Cho hàm số có đồ thị (P). Đường thẳng đi qua hai điểm trên (P) có hoàng độ 1 và -2 là: A. C. D. B. Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khoảng cách từ O đến dây AC bằng A. B.xx 2 –42 m 5 0 1 C. D. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm). x 8 1 x 3 x 6 Câu 1.m (3,0 4. điểm) A m 4,5. :1 m 4,5. m 4. x x 8 x 2 x 2 x 4 1. Rút gọn biểu thức 31xy với x 0 và x 4. 5.cm xy4. cm49 3.cm 3.cm 2. Giải hệ phương trìnhx2 2 m 2 x 2 m 5 0 3. Cho phương trình (1) (m là tham số) xx; xx12 6 a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng12 -1. Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho Câu 2. (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 bạn học sinh (gồm cả nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng 1số quà mà học sinh nam gói được bằng tổng số quà mà học sinh nữ gói được. yx 2 Số quà mỗi bạn nam gói nhi2ều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số học sinh nam2 và nữ. AI AO Câu 3. (2,0 điểm) 3 1 1 1 1 yx Cho đườ1ng tròn (O) đưyxờng kính1 AB cố định, điyxểm I nằm 1giữa A và O saoyx cho 1 . Kẻ dây 2 2 2 2 cung MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. AE. AC AI . IB AI 2 a) Chứng minh 4 điểm I, E, C, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng c) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. xy yz zx5 Câu 4P. (0,5 3x đi2 ểm 3 y) 2 z 2 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ----------------Hết----------------
5. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH O ỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề 001: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. TRẮC NGHIỆM (3 iểm): Mỗi câu trả lời đúng được 0,15 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A D C A C A C B D A C B C A B B D D B D TỰ LUẬN (7 iểm). Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 3,0 điểm với x 0 và x 4. x 8 1 x 3 x 6 A :1 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 0,25 x 8 x 2 x 4 x 2 x 4 x 3 x 6 : x 2 x 2 x 4 xx 24 1 (0,75 điểm) 2x 4 x 2 x 4 22 x . 0,25 x 2 x 2 x 2 2 m x 2 4 x 2 mx 52 0 x 2 x 2 2 x2 0,25 KL: 3x y 1 12x 4 y 4 13x 13 Ta có: 0,25 2 x 4 y 9 x 4 y 9 3x y 1 (0,75 xx 11 0,25 điểm) 3.( 1) yy 1 2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (-1;2). 0,25 3 ( x là ẩn, m là tham số) (1) PT có 1 nghiệm x =-1 nên 2 12 m 21250124250 m m m 0,25 a 4mm 8 2 (0,75 Với m =-2, (1) trở thành: điểm) 22 0,25 x 2 2 2 x 2 2 5 0 x 1 0 x 1 KL 0,25 b Ta có 1  2(mm 2) ( 2 5) 0 với mọi giá trị của m 0,25
6. (0,75 Suy ra phương trình có hai nghiệm x12 1; x 2 m 5 điểm) 2m 6 6 x12 x6 1 2 m 5 6 2 m 6 6 0,25 2m 6 6 m 0 m 6 0,25 KL .. Câu 2 1,5 điểm Gọi số học sinh nam là x (học sinh), điều kiện: x nguyên dương, x<12 Số học sinh nữ là: 12-x (học sinh). 0,25 35 Số phần quà mà mỗi học sinh nam gói là: (phần) x 0,25 35 (1,5 Số phần quà mà mỗi học sinh nữ gói là: (phần) 12 x 0,25 điểm) 35 35 Theo đầu bài ta có PT: 2 xx12 0,25 Giải phương trình ta được: xx 5, 42 0.25 Đối chiếu và trả lời .. 0,25 Câu 3 2,0 điểm M C O' E H A I O B N Ta có: EIB 900 (MN vuông góc AB tại I) 0,25 1 ECB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,75 Xét tứ giác IECB có: EIB ECB 9000 90 = 1800 0,25 điểm) Mà EIB và ECB là hai góc đối nhau. 0,25 Do đó tứ giác IECB nội tiếp hay 4 điểm 22 AE. AC AI . IB AI A E. AC AI . IB AI A E. AC AI . AB (1) 0,25 2 -Chứng minh hai tam giác AIE và ACB đồng dạng 0,25 (0,75 AE AI Suy ra AE. AC AI . AB (2) điểm) AB AC 0,25 Từ (1) và (2) suy ra đpcm Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME 3 1 0,25 (0,5 Chứng minh được: AME MCE mà MCE sd ME (ME là cung trên (O’), 2
7. 1 điểm) do đó AMEd s ME 2 Suy ra AM là tiếp tuyến của (O’) Mà MA vuông góc MB nên O’ thuộc MB Gọi H là hình chiếu của N trên MB Ta có NO' NH nên NO’ nhỏ nhất khi OH'  0,25 Khi đó C là giao điểm thức hai của hai đường tròn (O) và (H;HM) Câu 4 0,5 điểm Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x2 y 2 2 x 2 y 2 2x y (1) zz22 2x22 2 2x . 2xz (2) 0,25 22 22 22zz 2y 2 2 y . 2 yz (3) (0,5 22 2 2 2 điểm) Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên, ta có: 3x 3y z 2x y 2 yz 2zx Suy ra P 10 xy22 xy 0,25 z2 Dấu “=” xảy ra 2x2 z 2x x y 1, z 2 2 222 xy yz zx5 x 2x 2x 5 Tổng iểm 7,0
8. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH O ỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề 002: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. TRẮC NGHIỆM (3 iểm): Mỗi câu trả lời đúng được 0,15 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B A D D C A B A B A C C D D B D A C B C TỰ LUẬN (7 iểm). Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 3,0 điểm x 8 1 x 3 x 6 Avớ i x 0 và x . :1 x 2 x 4 2 x 4 x 2 x 2 x 4 x 8 x 2 x 4 x 2 x 4 x 3 x 6 : x 2 x 2 x 4 xx 24 0,25 1 22x 2 x 4 x 2 x 4 (0,75 . x 22 x 2 x 4x 2 x 2 x 2 điểm) x 2 m 2 x 2 m 5 0 0,25 2 x2 3 x y 1 12x 4 y 4 13x 13 0,25 KL: x 4 y 9 x 4 y 9 3x y 1 xx 11 T a có: 0,25 2 3.( 1) yy 1 2 (0,75 0,25 điểm) x m Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (-1;2). 0,25 2 3 12 m 21250124250 m ( là ẩn, là m tham số m) (1) PT có 4 mm1 nghi 8 ệm x =- 1 2 nên 0,25 a 22 (0,75 x 2 2 2 x 2 2 5 0 x 1 0 x 1 điểm) Với m =-2, (1) trở thành: 0,25
9. KL x12 1; x 2 m 5 0,25 Ta có với mọi giá trị 2củam m 6 6 x12 x6 1 2 m 5 6 2 m 6 6 0,25 Suy ra phương trình có hai nghiệm 2m 6 6 b m 0 0,25 (0,75 m 6 điểm) 0,25 KL .. Câu 2 1,5 điểm Gọi số học sinh nam là x (học sinh), điều kiện: x nguyên dương, x<13 Số học sinh nữ là: 13-x (học sinh). 0,25 40 Số phần quà mà mỗi học sinh nam gói là: (phần) x 0,25 40 Số phần quà mà mỗi học sinh nữ gói là: (phần) (1,5 13 x 0,25 điểm) 40 40 Theo đầu bài ta có PT: 3 xx13 0,25 104 Giải phương trình ta được: xx 5, 3 0.25 Đối chiếu và trả lời .. M C 0,25 O' Câu 3 2,0 điểm E H A I O B N EIB 900 ECB 900 EIB ECB 9000 90 Ta có: (MN vuông góc AB tại I) EIB ECB 0,25 1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,75 XétAE. t ACứ giác AI IECB . IB có: AI22 A E. AC AI . IB AI = 180 A E.0 AC AI . AB 0,25 điểm) Mà và là hai góc đối nhau. 0,25 Do đó tứA Egiác IECB AI nội tiếp hay 4 điểm AE. AC AI . AB AB AC (1) 0,25 2 -Chứng minh hai tam giác AIE và ACB đồng dạng 0,25 (0,75 Suy ra (2) điểm) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra đpcm 3 Gọi O’1 là tâm 2(mm đư ờ 2)ng tròn ( 2 ngo ạ 5)i ti ếp 0 tam giác CME 0,25
10. 1 (0,5 Chứng AMminhEd đượ sc: ME mà (ME là cung trên (O’), điểm) 2 do đó Suy ra AM là tiếp tuyến của (O’) Mà MA vuông góc MB nên O’ thuộc MB NO' NH OH'  Gọi H là hình chiếu của N trên MB Ta có nên NO’ nhỏ nhất khi 0,25 Khi đó C là giao điểm thức hai của hai đường tròn (O) và (H;HM) Câu 4 x2 y 2 2 x 2 y 2 2x y 0,5 điểm Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: zz22 2x22 2 2x . 2xz (1) 22 22 22zz (2) 2y 2 2 y . 2 yz 0,25 22 3x2 3y 2 z 2 2x y 2 yz 2zx (3) (0,5 P 10 Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên, ta có: điểm) xy22 xy Suy ra 2 z 2x2 z 2x x y 1, z 2 2 222 0,25 xy yz zx5 x 2x 2x 5 Dấu “=” xảy ra Tổng iểm 7,0 1 AME MCE MCE sd ME 2