Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Lục Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Lục Nam (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn: Toán Ngày thi 20/6/2020 Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm ) Câu 1: Đồ thị của hai hàm số y = 2x + m +3 và y = 3x+5 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi m bằng: A. 2 B. 1 C. - 1 D. 3 Câu 2: Cho đường tròn (O;10cm) và dây CD 12cm . Gọi khoảng cách từ tâm O tới dây CD là OH . Khi đó, độ dài OH bằng A. 8cm B. 6cm C. 7cm D. 5cm Câu 3: Giá trị của tham số m để hai đường thẳng y (m 1).x 2 và y (3 m).x 5 ( với m 1;m 3 ) song song với nhau là A. 3 B. 2 C. 2 D. 1 Câu 4: Phương trình x 3y 0 có nghiệm tổng quát là x R x R y R y R A. B. C. D. y 3 y 3x x 3 x 3y Câu 5: Tất cả các giá trị của x để 3 2x có nghĩa là 3 3 3 3 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 6: Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2 ;r) với 0 r R . Gọi d là khoảng cách giữa hai tâm O1 và O2 . Hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau khi nào? A. d R r B. d R r C. d R r D. d R r Câu 7: Các căn bậc hai của 9 là A. 3 B. 81 C. 3 và -3 D. -3 Câu 8: Với x 5 , giá trị của x thỏa mãn 4x 20 x 5 9x 45 4 bằng A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 1 Câu 9: Cho hàm số y f (x) x 2020 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2019 A. f ( 2019) f ( 2020) B. f (2019) f (2020) C. f (2020) f (2019) D. f ( 2020) f (2019) Câu 10: Góc ở tâm có số đo 900 thì cung bị chắn bởi góc đó có số đo bằng A. 1200 B. 600 C. 900 D. 300 Câu 11: Giá trị của tham số m để hàm số y m 3.x 2020 là hàm số bậc nhất là A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3 Câu 12: Rút gọn biểu thức: x 2 x 1 với x 0, kết quả là: A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 Câu 13: Cho đường tròn (O;5cm) và một dây AB 6cm . Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng A. 5cm B. 7cm C. 6cm D. 4cm Câu 14: Giá trị nào của tham số m để hàm số y (6 3m).x 1 là hàm số nghịch biến trên R? A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 3 Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB : AC 3: 4 và cạnh huyền BC 125cm . Độ dài cạnh CH bằng A. 45cm B. 125cm C. 75cm D. 80cm Trang 1/5
2. x 2y 1 1 2 Câu 16: Cặp số (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình 1 . Giá trị của biểu thức x0 2y0 bằng y 2 2 A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 17: Cặp số (m;n) để đa thức Q(x) mx3 (m 2)x2 (3n 5)x 4n đồng thời chia hết cho x 1 và x 3 là 22 22 22 22 A. 7; B. ; 7 C. 7; D. ;7 9 9 9 9 Câu 18: Cho tam giác ABC, µA 900 . Hệ thức nào sau đây là Sai? sin B 1 A. sin2 B cos2 C 1 B. tan B C. 1 tan2 C D. sinB cosC cos B cos2 C Câu 19: Hệ số góc của đường thẳng 8x 6y 3 là 4 3 A. 8 B. 6 C. D. 3 4 Câu 20: Đồ thị của hàm số y 0,5 3x tạo với trục Ox một góc bằng A. 300 B. 600 C. 450 D. 1200 PHẦN II. TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu 1. ( 2 điểm) x 3y 10 a) Giải hệ phương trình: 2x 5y 17 x 2 x 4 b) Rút gọn biểu thức P : với x 0; x 4 x 4 x 2 x 2 Câu 2.( 1 điểm) Cho phương trình x2 (m 2)x 3 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 2 2 thỏa mãn : x1 2020 x1 x2 2020 x2 . Câu 3.( 1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Trong đợt phòng chống dịch COVID 19 vừa qua công ty may HT đã ủng hộ nhà trường một số khẩu trang, tính riêng hai lớp 9A và 9B nhận được 360 chiếc khẩu trang gồm hai loại: khẩu trang vải và khẩu trang y tế. Mỗi học sinh lớp 9A nhận được 3 khẩu trang vải và 2 khẩu trang y tế, mỗi học sinh lớp 9B nhận được 4 khẩu trang vải và 1 khẩu trang y tế. Biết số khẩu trang vải nhiều hơn số khẩu trang y tế là 146 chiếc. Tính số học sinh của mỗi lớp. Câu 4. ( 2 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kỳ trên cung nhỏ AB (C khác với A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của C trên AB, AM, BM. a) Chứng minh AECD là tứ giác nội tiếp. b) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK//AB. c) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R. Câu 5. ( 0,5 điểm) Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn.Chứng minh rằng với x 2 y 2 z 2 2x 2 2y 2 2z 2 mọi số thực x, y, z ta luôn có: . a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 ----------------- Hết ------------------ Trang 2/5
3. HƯỚNG DẪN CHẦM THI THỬ LẦN 2 I.Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được (0,15 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B A C D A A C D B C D C D A D B B A C B II. Tự luận Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 x 3y 10 2x 6y 20 y 3 0,5đ 2x 5y 17 2x 5y 17 2.x 5.(3) 17 a y 3 0,25đ x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(-1;3) 0,25đ Với x 0; x 4 x 2 x 4 x 2 x 4 x 4 P : : 0,25đ x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 x 4 x 2 b . . x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 ( x 4) 0,25đ x 4 1 0,25đ x 2 x 4 x 2 1 Vậy P 0,25đ x 2 Câu 2 2 a) x (m 2)x 3 0 ( x là ẩn, m là tham số) a 0,5đ m = 4 giải được 2 nghiệm x1 1; x2 3 2 b)D = (m - 2) + 12 > 0, " m . Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m b Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 + x2 = m - 2;x1.x2 = - 3. Ta có 0,25 2 2 x1 2020 x1 x2 2020 x2 2 2 x1 2020 x2 2020 x1 x2 x 2 x 2 1 2 x x 2 2 1 2 x1 2020 x2 2020 x1 x2 0(1) 2 2 x1 2020 x2 2020 x1 x2 (2) Trang 3/5
4. x2 2020 x ; Vì 1 1 2 x2 2020 x2 ; 0,25 Nên x2 2020 x2 2020 x x x x 1 2 1 2 1 2 nên không xảy ra (2) Vậy m=2 Câu 3 Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh), x N * số học sinh của lớp 9B là y (học sinh), y N * 0,25đ Ta có: học sinh lớp 9A nhận được 3x khẩu trang vải và 2x khẩu trang y tế học sinh lớp 9B nhận được 4y khẩu trang vải và y khẩu trang y tế Vì tổng số khẩu trang hai lớp nhận được là 360 chiếc nên ta có phương trình: (3x+2x)+(4y+y)=360 Hay 5x+5y=360 x+y=72(1) 0,25 Số khẩu trang vải hai lớp nhận được là 3x+4y (chiếc) Số khẩu trang y tế hai lớp nhận được là 2x+y (chiếc) Vì số khẩu trang vải nhiều hơn số khẩu trang y tế là 146 chiếc nên ta có phương trình (3x+4y) -(2x+y)=146 hay x +3y =146 (2) Từ (1),(2) ta có hệ phương trình 0,25đ x y 72 x 3y 146 x 35 Giải hệ phương trình được nghiệm (TMĐK) 0,5đ y 37 Vậy lớp 9A có 35 học sinh 0,25đ lớp 9B có 37 học sinh Câu 4 M E C F 1 2 K 1 I B 2 A N D Trang 4/5
5. Xét tứ giác AECD có : a A· EC A· DC 90d (CD  AB;CE  AM) 0,75đ A· EC A· DC 900 900 1800 Vậy tứ giác AECD nội tiếp  Xeùt VDCE vaø VBCA ta coù: · · ·  CDE CBA ( MAC ) · ·  DCE KCI · · CED CAD (cuøngchaéncungCD) · · µ ¶ ¶ ¶ · ma ø EAD IDK(A1 D1; A2 D2 FBC) E· AD D· CE 1800 (töù giaùc AECD noäi tieáp) b · · 0 KCI IDK 180 0,25đ Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp => C· IK C· DK cuøngchaén C»K 0,25đ Mà C· AB C· DK cuøngchaén C· BF Suy ra C· IK C· AB C· IK;C· AB Mà là hai góc ở vị trí đồng vị 0,25đ  IK//AB Gọi N là trung điểm của AB. Ta có: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 2 2 2 2 2 2 = 2CN – 2ND + AN + 2AN.ND + ND + AN – 2AN.ND + ND . = 2CN2 + 2AN2 = 2CN2 + AB2/2 0,25đ AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN c  C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB. => C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R 2 2 2 Do đó: Min (CA + CB ) = 2R . 0,25đ Câu 5 Vì a 2 b 2 c 2 0 ta có: x 2 y 2 z 2 a 2 b 2 c 2 2 2 2 a b c b 2 c 2 a 2 a 2 c 2 b 2 a 2 b 2 c 2 0,25đ x 2 2 y 2 2 z 2 2 2 2 2 a b c b 2 c 2 a 2 a 2 c 2 b 2 a 2 b 2 c 2 2x 2 2y 2 2z 2 x 2 y 2 z 2 (*) 2 2 2 a b c 0,25đ Giả sử a b c thì c 2 a 2 0;c 2 b 2 0 . Với cạnh c lớn nhất ACB nhọn (gt) do vậy kẻ đường cao BH ta có c 2 BH 2 HA2 BC 2 CA2 a 2 b 2 => (*) luôn không âm suy ra đpcm Trang 5/5