Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 4, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 4, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Xét dấu biểu thức: f(x) = (x-1)(x-4)
2. Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
3. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai ?.Cho? các biểu thức sau,em có nhận xét gì về dạng tổng quát chung của chúng và hệ số của 2? = 5 2 − 3 +1 = 2+2x+1 = − 2-3x+2 = −2 2-1 = −10 2+2x
4. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai Tam thức bậc 2 đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a,b,c là những hệ số, a≠0. Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai? a) f(x) = 2x2−3x+1 d) f(x) = −2x2+8 b) f(x) = −x2 e) f(x) = −3x+1 1 c) f(x) =2 x3−5x+7 f) = 2−2 +1 Ví dụ 2: Biểu thức sau đây là tam thức bậc hai khi nào? = − 1 2 + 2 − 4 + 1
5. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2. Dấu của tam thức bậc hai y y H1 H2 x O x O H y H3 y 4 -b/2a x O x O -b/2a H y H6 y 5 x1 x2 x O x O x1 x2
6. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Cho hàm số bậc hai y = f(x)=ax2+bx+c (a≠0) a > 0 a 0 từng đồ thị? x O x1 x2
7. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI a > 0 a 0 + - - dấu giữa a và dấu của f(x) trong + - - + - + x - từng đồ thị? O x1 x2 - - - - -
8. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI a > 0 a 0 ∀ ∈ ℝ y H H 3 y 4 x -∞ -b/2a +∞ + + -b/2a x O - - + + y=f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a ∆ = 0 - - + - + + - x - a.f(x)>0 ∀ ∈ ℝ ∖ − /2 O -b/2a - y H H5 6 y + x -∞ x1 x2 +∞ + x+ + 1 +x2 x O y=f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a ∆ > 0 + - - + - - + - + x - a.f(x) >0 ⇔ x x O x1 x2 - 1 2 - - - - a.f(x)<0 ⇔ x1< x <x2
9. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2. Dấu của tam thức bậc hai Định lí: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac • Nếu 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 + f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.
10. §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI MINH HỌA HÌNH HỌC a > 0 a 0 ∀ ∈ ℝ y y x -∞ -b/2a +∞ + -b/2a x O - - y=f(x) Cùng dấu a Cùng dấu a + + 0 ∆ = 0 - - + - + - + x - a.f(x)>0 ∀ ∈ ℝ ∖ − /2 O -b/2a - y x -∞ x x +∞ y + 1 2 + x1 + +x2 x + y=f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a + - O - ∆ > 0 + - + - + x - a.f(x) >0 ⇔ x x x - 1 2 O x1- - 2 - - - a.f(x)<0 ⇔ x1< x <x2
11. §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2. Dấu của tam thức bậc hai 3. Áp dụng Định lí: : Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac Ví dụ 3: • Nếu 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt 2 x1 x2 + f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. ❑ Các bước xét dấu của tam thức bậc hai : Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a Bước 2: Tính ∆ và xác định dấu của ∆ ( hoặc ∆’) Bước 3: Kết luận dấu của f(x).
12. §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2. Dấu của tam thức bậc hai 05:0004:5904:5804:5704:5604:5504:5404:5304:5204:5104:5004:4904:4804:4704:4604:4504:4404:4304:4204:4104:4004:3904:3804:3704:3604:3504:3404:3304:3204:3104:3004:2904:2804:2704:2604:2504:2404:2304:2204:2104:2004:1904:1804:1704:1604:1504:1404:1304:1204:1004:0904:0804:0704:0604:0504:0404:0304:0204:0104:0003:5903:5803:5703:5603:5503:5403:5303:5203:5103:5003:4903:4803:4703:4603:4503:4403:4303:4203:4103:4003:3903:3803:3703:3603:3503:3403:3303:3203:3103:3003:2903:2803:2703:2603:2503:2403:2303:2203:2103:2003:1903:1803:1703:1603:1503:1403:1303:1203:1003:0903:0803:0703:0603:0503:0403:0303:0203:0103:0002:5902:5802:5702:5602:5502:5402:5302:5202:5102:5002:4902:4802:4702:4602:4502:4402:4302:4202:4102:4002:3902:3802:3702:3602:3502:3402:3302:3202:3102:3002:2902:2802:2702:2602:2502:2402:2302:2202:2102:2002:1902:1802:1702:1602:1502:1402:1302:1202:1002:0902:0802:0702:0602:0502:0402:0302:0202:0102:0001:5901:5801:5701:5601:5501:5401:5301:5201:5101:5001:4901:4801:4701:4601:4501:4401:4301:4201:4101:4001:3901:3801:3701:3601:3501:3401:3301:3201:3101:3001:2901:2801:2701:2601:2501:2401:2301:2201:2101:2001:1901:1801:1701:1601:1501:1401:1301:1201:1001:0901:0801:0701:0601:0501:0401:0301:0201:0101:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:0004:1103:1102:1101:1100:11 3. Áp dụng Định lí: : Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac Ví dụ 5: • Nếu 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 + f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. Nhóm 1 : ý a ❑ Các bước xét dấu của tam thức bậc hai : Nhóm 2 : ý b Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a Bước 2: Tính ∆ và xác định dấu của ∆ ( hoặc ∆’) Bước 3: Kết luận dấu của f(x).
13. §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2. Dấu của tam thức bậc hai 3. Áp dụng Định lí: : Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac • Nếu 0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ⋯ trừ khi x = -b/2a • Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt • f(x) ≥0 ∀ ∈ ℝ ⇔ x1 x 1 2 • f(x) <0 ∀ ∈ ℝ ⇔ + f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. • f(x) ≤0 ∀ ∈ ℝ ⇔
14. §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2. Dấu của tam thức bậc hai 3. Áp dụng Ghi Định lí: : Cho tam thức bậc hai nhớ: f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac • Nếu 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt > 0 • f(x) > 0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ x1 x2 0 • f(x) ≥ 0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆≤ 0 < 0 • f(x) ≤ 0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆≤ 0
15. §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 3. Áp dụng: Ví dụ 5: Tìm m để các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi Ghi nhớ: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0) số thực x: > 0 • f(x) >0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆ 0 • f(x) ≥0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆≤ 0 < 0 • f(x) <0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆< 0 < 0 • f(x) ≤0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆≤ 0 Chú ý: Nếu a chứa tham số, thì ta cần xét 2 trường hợp + TH1: a = 0 + TH2: a ≠ 0, khi đó f(x) là tam thức bậc hai. Ta áp dụng ghi nhớ.
16. §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI CỦNG CỐ - Định lý về xét dấu của tam thức bậc hai - Ghi nhớ: Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên ℝ f(x) = ax2+bx+c (a ≠0) Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0) > 0 0:a . f ( x ) 0,  x • f(x) >0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆ 0 • f(x) ≥0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ 0:a . f ( x ) 0,  x x ; x ∆≤ 0 12 a. f ( x ) 0,  x − ; x  x ; + < 0 12 • f(x) <0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ ∆< 0 • Bài tập về nhà - Các bước xét dấu của tam thức bậc hai < 0 • f(x) ≤0 ∀ ∈ ℝ ⇔ ቊ Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a Bài 1; 2 (105) và VD6 ∆≤ 0 Ví dụ 6: Tìm m để các biểu thức Bước 2: Tính ∆ và xác định dấu của ∆ ( hoặc ∆’) sau luôn có giá trị không dương với Bước 3: Kết luận dấu của f(x). mọi số thực x: f( x )= mx2 − 4 mx − 3