Giáo án Đại số lớp 11 - Chương trình cả năm - Lê Quang Ân

94 trang thuongnguyen 4630

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Đại số lớp 11 - Chương trình cả năm - Lê Quang Ân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_an_dai_so_lop_11_chuong_trinh_ca_nam_le_quang_an.doc

Nội dung text: Giáo án Đại số lớp 11 - Chương trình cả năm - Lê Quang Ân

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN HỌC KÌ II §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Tuần :20 – 21 – 22 Tiết : 51 – 52 – 53 Ngày soạn : Ngày dạy : I/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : - Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. - Biết các định lí về giới hạn. - Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn. 2) Kỹ năng : 1 1 lim 0,lim 0, n n n lim q 0, q - Biết vận dụng n n n <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. lim qk 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số. - Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số. 4) Thái độ : -Cẩn thận trong tính toán và trình bày. II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Củng cố bài cũ -Tất cả HS của lớp lắng nghe. Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn của dãy số. HĐGV HĐHS NỘI DUNG -HĐ1:sgk. -HS xem sách trả lời 1.Định nghĩa. -Nhận xét  Định nghĩa 1: sgk. -Ghi nhận kiến thức lim un 0 u 0 n hay n khi n -VD1:sgk. -Đọc VD1 sgk suy nghĩ trả lời.  Định nghĩa 2: sgk. G/Viên : Lê Quang Ân 64 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN -Tất cả HS còn lại chú ý lắng lim vn a v a n hay n khi nghe n -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -VD2: sgk. -Đọc VD2 sgk suy nghĩ trả lời. -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Từ định nghĩa suy ra: -Xem sgk 2. Một vài giới hạn đặc biệt. 1 1 -Nghe, suy nghĩ trả lời. SGK. lim ?, lim k ? + n n n n với k -Ghi nhận kiến thức nguyên dương. n lim q ? q + n nếu <1 u c +Nếu n thì lim un ? n   Chú ý : sgk lim c ?  n Từ kết quả trên ta có được điều gì ? Hoạt động 3 : Định lí về giới hạn hữu hạn. HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Thông qua định lí 1 sgk. -HS lắng nghe  Định lí 1: sgk. -Xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức 3n2 n lim 2 -VD3: Tìm 1 n -Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi nhận 1 4n2 lim 1 2n -VD4: Tìm -Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi Qua 2 vd trên các em có nhận nhận xét gì về quá trình tìm giới hạn của dãy số. -HS suy nghĩ trả lời. -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức Hoạt động 4 : Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. G/Viên : Lê Quang Ân 65 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Cấp số nhân như thế nào được -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời u gọi là cấp số nhân lùi vô hạn . -Nhận xét S 1 ; q 1 -Ghi nhận kiến thức 1 q -VD5: sgk. -HS xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức Hoạt động 5 : Giới hạn vô cực. HĐGV HĐHS NỘI DUNG -HĐ 2: sgk. -HS xem sgk, trả lời 1.Định nghĩa. -Nhận xét Định nghĩa: sgk. -Ghi nhận kiến thức limu u n hay n khi n Nhận xét: sgk. HĐGV HĐHS NỘI DUNG -VD6: sgk. -Đọc VD6 trả lời 2. Một vài giới hạn đặc biệt: -Nhận xét lim nk -Ghi nhận kiến thức a/ với k nguyên dương. lim qk b/ nếu q > 1. -HS lắng nghe, ghi nhận. 3. Định lí: -GV thông qua nội dung định lí 2. -Xem sgk, suy nghĩ, trả lời  Định lí 2: sgk. -VD7:sgk. -Nhận xét -VD8:sgk. Củng cố : - Các định nghĩa và định lí - Các giới hạn đặc biệt. - Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Dặn dò : - Học kỹ bài và làm bài 2;3;5;6;7;8 trang 121 và 122. LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Tuần :23 Tiết : 54 Ngày soạn : Ngày dạy : I/ Mục tiêu bài dạy : G/Viên : Lê Quang Ân 66 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN 1) Kiến thức : - Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. - Biết các định lí về giới hạn. - Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn. 2) Kỹ năng : 1 1 lim 0,lim 0, n n n lim q 0, q - Biết vận dụng n n n <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. lim qk 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số. - Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số. 4) Thái độ : -Cẩn thận trong tính toán và trình bày. II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : 1/ Dùng định nghĩa giới hạn của dãy số , chứng minh: 3 n 1 lim 0 lim 1 a/ n 2 b/ n 1 2/ Tìm các giới hạn sau: 7n2 3n 2n2 1 lim 2 lim 3 a/ n 2 b/ n n 3 6n3 2n 1 3 n3 n lim 3 lim c/ 2n n d/ n 2 2n3 11n 1 3n2 1 n2 1 lim 2 lim e/ n 2 f/ n 3/ Tìm tổng các cấp số nhân vô hạn sau: 2 1 1 1 1 2 1 1 1 ; ; ; 8;4;2;1; ; ; ; ; ; a/ 2 1 2 2 2 2 b/ 2 1 2 2 2 §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Tuần :24 – 25 Tiết : 55 – 56 – 57 Ngày soạn : Ngày dạy : I/ Mục tiêu bài dạy : G/Viên : Lê Quang Ân 67 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN 1) Kiến thức : - Biết khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên. - Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt. - Các quy tắc tính giới hạn. 2) Kỹ năng : - Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên - Giới hạn của hàm số tại 0 ; ; - Giới hạn dạng 0 3) Tư duy : - Hiểu thế nào là giới hạn của hàm số - Thành thạo cách tính các dạng giới hạn của hàn số 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Kiểm tra các bài tập đã dặn. -Tất cả các HS của lớp. Hoạt động 2 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. HĐGV HĐHS NỘI DUNG -HĐ 1: sgk. -Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời. 1. Định nghĩa: -Nhận xét, ghi nhận  Định nghĩa1: sgk. lim f (x) L x x0 hay f (x) L x x khi 0 -VD1:sgk. -Xem sgk trả lời.  Nhận xét: - Nhận xét, ghi nhận lim x x lim c c 0 x x x x0 ; 0 với c là hằng số. G/Viên : Lê Quang Ân 68 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Thông qua định lí 1 sgk. -Xem sgk 2 Định lí về giới hạn hữu hạn. -Nghe, suy nghĩ  Định lí 1: sgk. -Ghi nhận kiến thức -VD2:sgk. -Đọc VD2 và VD3 sgk -VD3:sgk. -Trình bày bài giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức 3.Giới hạn một bên. -Thông qua định nghĩa 2 và định -Xem sgk  Định nghĩa 2: sgk. lí 2 sgk. -Nghe, suy nghĩ lim f (x) L -Ghi nhận kiến thức x x 0 lim f (x) L -Đọc VD4 sgk x x 0 -Trình bày bài giải  Định lí 2: -VD4: sgk. -Nhận xét lim f (x) L -Chỉnh sửa hoàn thiện x x 0 khi và chỉ khi -Ghi nhận kiến thức lim f (x) lim f (x) L -Đọc VD4 sgk x x 0 x x 0 -Trình bày bài giải -HĐ 2: sgk. -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Thay số 2 bằng số -7. Hoạt động 3 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. HĐGV HĐHS NỘI DUNG -HĐ 3: sgk. -Xem sgk, trả lời Khi x thì f (x) 0 -Nhận xét Khi x thì f (x) 0 -Ghi nhận kiến thức  Định nghĩa 3:sgk. lim f (x) L + x hay f (x) L khi x lim f (x) L + x hay f (x) L -Xem sgk, trả lời khi -VD5: sgk. -Nhận xét x -Ghi nhận kiến thức  Chú ý: sgk. -Xem sgk, trả lời -VD6: sgk. -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức G/Viên : Lê Quang Ân 69 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN Hoạt động 4 : Giới hạn vô cực của hàm số. HĐGV HĐHS NỘI DUNG 1.Giới hạn vô cực:  Định nghĩa 4:sgk -Thông qua định nghĩa 4 sgk. -HS lắng nghe. lim f (x) x f (x) -Ghi nhận hay Khi x  Nhận xét: lim f (x) lim ( f (x)) x x 2 Một vài giới hạn đặc biệt: -Thông qua một vài giới hạn -Xem sgk, trả lời lim xk đặc biệt sgk. -Nhận xét a/ x với k nguyên dương k -Ghi nhận kiến thức lim x b/ x nếu k là số lẻ lim xk c/ x nếu k là số chẵn 3.Một vài quy tắc về giới hạn vô -Xem sgk, trả lời cực: -Thông qua một vài quy tắc về -Nhận xét a/ Quy tắc tìm giới hạn của tích giới hạn vô cực. -Ghi nhận kiến thức f (x).g(x) : sgk. -Xem sgk, trả lời b/ Quy tắc tìm giới hạn của -Nhận xét thương -VD7: sgk . -Ghi nhận kiến thức f (x) -Xem sgk, trả lời g(x) -Nhận xét : sgk. -VD8: sgk . -Ghi nhận kiến thức Chú ý:sgk. Củng cố : - Khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên. - Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt. - Các quy tắc tính giới hạn. Dặn dò : - Học kỹ bài và làm bài 1;2;3;4;5;6 trang 132 và 133 LUYỆN TẬP : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Tuần : 25 – 26 Tiết : 58 – 59 Ngày soạn : Ngày dạy : I/ Mục tiêu bài dạy : G/Viên : Lê Quang Ân 70 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN 1) Kiến thức : - Nắm chắc khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên. - Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt. - Các quy tắc tính giới hạn. 2) Kỹ năng : - Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên - Giới hạn của hàm số tại 0 ; ; - Giới hạn dạng 0 3) Tư duy : - Thành thạo cách tính các dạng giới hạn của hàn số 4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HĐGV HĐHS NỘI DUNG -HS1: Trình bày định nghĩa 1 và định lí 1. -HS2: Trình bày định nghĩa 3 và định nghĩa 4. -HS3:Trình bày quy tắc tìm giới hạn của tích và thương. -Kiểm tra các bài tập đã dặn. -Tất cả các HS của lớp. Hoạt động 2 : Bài tập 1. HĐGV HĐHS NỘI DUNG x 1 lim -Một HS đưa ra hướng giải, sau 1/132.Tính giới hạn bằng định a/ x 4 3x 2 đó lên bảng trình bày. nghĩa -Tất cả HS còn lại làm vào vở 2 2 ;  ; nháp. TXĐ: D = 3 3 -Nhận xét. 2 -Ghi nhận. x 4 ; Và 3 G/Viên : Lê Quang Ân 71 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN HĐGV HĐHS NỘI DUNG (x ) Giả sử n là dãy số bất kì, 2 x ; n x 4 x 4 3 ; n và n khi n xn 1 lim f (xn ) lim x 4 3x 2 Ta có n 4 1 1 12 2 2 x 1 1 lim Vậy x 4 3x 2 = 2 2 5x2 lim 2 b/ x x 3 -Trình bày bài giải TXĐ: D R -Nhận xét (x ) Yêu cầu HS giải tương tự câu a. Giả sử n là dãy số bất kì, -Chỉnh sửa hoàn thiện x -Ghi nhận kiến thức n khi n 2 2 5xn lim f (xn ) lim x x2 3 Ta có n 2 5 x2 lim n 5 x 3 1 x2 = n 2 5x2 lim 2 5 Vậy x x 3 Hoạt động 3 : Bài tập 3. HĐGV HĐHS NỘI DUNG 3/132.Tính các giới hạn: x2 1 -HS suy nghĩ , trả lời. x2 1 ( 3)2 1 9 1 lim lim 4 a/ x 3 x 1 -Lên bảng trình bày. x 3 x 1 3 1 2 Các em có nhận xét gì về giới -Tất cả HS còn lại làm vào nháp hạn này? -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức 4 x2 lim -HS suy nghĩ , trả lời. b/ x 2 x 2 -Lên bảng trình bày. 4 x2 Ở câu này ta có trình bày giống lim lim (2 x) 4 -Tất cả HS còn lại làm vào nháp x 2 x 2 câu a được không ? Vì sao? x 2 -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức G/Viên : Lê Quang Ân 72 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN 17 -HS suy nghĩ , trả lời. 17 17 lim 2 lim 2 0 e/ x x 1 -Lên bảng trình bày. x x 1 -Tất cả HS còn lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức - Các câu còn lại giải tương tự . Hoạt động 4 :Bài tập 4. HĐGV HĐHS NỘI DUNG 4/ 132.Tìm các giới hạn: 3x 5 lim -HS lên bảng trình bày x 2 (x 2)2 3x 5 1 a/ -Nhận xét lim -Ghi nhận kiến thức x 2 (x 2)2 0 -HS lên bảng trình bày 2x 7 5 2x 7 lim lim -Nhận xét x 1 b/ x 1 x 1 x 1 0 -Ghi nhận kiến thức 2x 7 lim -HS lên bảng trình bày 2x 7 5 c/ x 1 x 1 lim -Nhận xét x 1 x 1 0 -Ghi nhận kiến thức Hoạt động 5 :Bài tập 6. HĐGV HĐHS NỘI DUNG 6/ 133. Tính: lim (x4 x2 x 1) -HS suy nghĩ trả lời lim (x4 x2 x 1) x x a/ -Lên bảng trình bày Ở giới hạn dạng này, ta tính 4 1 1 1 -Nhận xét lim x . lim (1 2 3 4 ) như thế nào? x x x x x -Ghi nhận kiến thức .(1 0 0 0) 3 2 lim ( 2x3 3x2 5) lim ( 2x 3x 5) b/ x -HS suy nghĩ trả lời x 3 5 Tương tự câu a, em nào giải -HS lên bảng trình bày lim x3. lim ( 2 ) x x x x3 được câu này? -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức .( 2) lim x2 2x 5 -HS lên bảng trình bày x 2 5 2 -Nhận xét lim x lim 1 lim x 2x 5 x x x x2 c/ x -Ghi nhận kiến thức Ở câu này ta cần lưu ý điều .1 gì? Và giải như thế nào? G/Viên : Lê Quang Ân 73 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN x2 1 x lim x 5 2x x2 1 x -HS suy nghĩ trả lời lim 1 -HS lên bảng trình bày x( 1 2 1) d/ x 5 2x x -Nhận xét lim Tương tự câu c, em nào giải x 5 -Ghi nhận kiến thức x( 2) được câu này? Câu này ta cần x lưu ý điều gì? 1 1 1 2 2 lim x 1 x 5 2 2 = x Củng cố : Cách tính: - Giới hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên - Giới hạn của hàm số tại 0 ; ; - Giới hạn dạng 0 Dặn dò : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải và xem trước bài hàm số liên tục. §3: HÀM SỐ LIÊN TỤC Tuần : 26 – 27 Tiết : 60 – 61 Ngày soạn : Ngày dạy : I/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : - Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng - Biết được định lý về : tổng , hiệu, tích, thương các hàm số liên tục - Biết được định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng. - Biết được định lý ( giá trị trung gian ) để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng. 2) Kỹ năng : - Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản. - Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian. 3) Tư duy : - Hiểu và vận dụng thành thạo các dạng toán trên. 4) Thái độ : - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày . II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu. - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : G/Viên : Lê Quang Ân 74 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Kiểm tra các bài tập về nhà của -Tất cả các HS của lớp học sinh. -Chỉnh sửa hoàn chỉnh bài 1 -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -Dẩn dắt vào bài mới. Hoạt động 2 : Hàm số liên tục tại một điểm. HĐGV HĐHS NỘI DUNG -HĐ1: sgk ? -Đọc HĐ1sgk  Định nghĩa 1: sgk/ 136. - Nhận xét -Ghi nhận kiến thức. -Qua HĐ này các em có nhận xét -HS suy nghĩ trả lời: hàm số (1) gì về hai hàm số này không? liên tục tại x = 1 và hàm số (2) không liên tục tại x = 1. -VD1:sgk. -Đọc VD1sgk -Suy nghĩ trả lời -Ghi nhận kiến thức Hoạt động 3 : Hàm số liên tục trên một khoảng. HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Thông qua định nghĩa 2 sgk. -Xem sgk  Định nghĩa 2: sgk/ 136. -Nghe, suy nghĩ -Ghi nhận kiến thức - Từ 2 đồ thị của HĐ 1 các em có -HS xem sgk, suy nghĩ trả lời.  Nhận xét :sgk/136. nhận xét gì về tính liên tục của hàm số. Hoạt động 4 : Một số định lí cơ bản. HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Thông qua định lí 1 và 2 sgk. -Xem sgk  Định lí 1 và định lí 2: -Nghe, suy nghĩ sgk/137. -Ghi nhận kiến thức. -VD2:sgk -Đọc VD2 sgk -Suy nghĩ trả lời. G/Viên : Lê Quang Ân 75 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HĐ 2: sgk -Đọc HĐ 2 sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét Thay số 5 bởi số 2. -Ghi nhận kiến thức. -HĐ 3: sgk. -Đọc HĐ 3 sgk -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét Bạn Lan trả lời đúng. -Ghi nhận kiến thức -VD3:sgk -Đọc VD3 sgk  Định lí 3: sgk/ 138. -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HĐ 4: sgk. -Đọc HĐ 4 sgk  Chú ý: sgk/139. -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét Chọn a = 1,1 và b = 1,9 -Ghi nhận kiến thức Củng cố : - Trình bày định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng - Trình bày định lý về : tổng , hiệu, tích, thương các hàm số liên tục - Trình bày định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng. - Trình bày định lý về cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng. Dặn dò : -Xem kỹ bài và VD đã giải -Làm bài tập 1,2,3,4,5,6,trang 140 và 141 ƠN TẬP CHƯƠNG IV Tuần : 27 – 28 Tiết : 62 – 63 Ngày soạn : Ngày dạy : I/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : - Nắm chắc định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng G/Viên : Lê Quang Ân 76 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN - Nắm chắc các định lý về : tổng , hiệu, tích, thương các hàm số liên tục - Các định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng. - Biết cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng. 2) Kỹ năng : - Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản. - Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian. 3) Tư duy : - Hiểu và vận dụng thành thạo các kiến thức trên để giải bài tập. 4) Thái độ : - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày . II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu. - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HĐGV HĐHS NỘI DUNG -HS1: Trình bày định nghĩa 1 và -Một HS trình bày định nghĩa 2. -Tất cả các HS còn lại lắng nghe. Kiểm tra bài tập sgk và các câu -Nhận xét đã dặn. -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -HS2: Trình bày định lí 1 và định -Thực hiện các bước tương tự lí 2. trên. Kiểm tra bài tập sgk và các câu đã dặn. Hoạt động 2 : Bài tập 1. HĐGV HĐHS NỘI DUNG Xét tính liên tục bằng định nghĩa -HS suy nghĩ đưa ra hướng giải 1/140:sgk. 3 R hàm số f (x) x 2x 1 tại -Trình bày bảng TXĐ: D = -Tất cả HS còn lại làm vào lim f (x) lim(x3 2x 1) x0 3 x 3 x 3 nháp =32= f (3) -Nhận xét 3 -Ghi nhận kiến thức. Vậy hàm số f (x) x 2x 1 liên x 3 tục tại 0 Hoạt động 3 : Bài 2. HĐGV HĐHS NỘI DUNG G/Viên : Lê Quang Ân 77 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN a/ Xét tính liên tục của hàm số -HS suy nghĩ đưa ra hướng giải 2/141:sgk x 2 x 2 y = g(x) tại 0 , biết: -Trình bày bảng Với thì 3 3 -Tất cả HS còn lại làm vào x 8 x 8 g(x) , x 2 nháp 2 g ( x ) x 2 x 2 x 2x 4 -Nhận xét lim g(x) lim(x2 2x 4) 5 , x 2 -Ghi nhận kiến thức. x 2 x 2 12 g(2) 5 Vậy hàm số không liên tục tại x 2 lim g(x) 12 g(2) 0 . Vì x 2 -HS suy nghĩ trả lời b/ Cần thay số 5 bởi số nào để -Nhận xét Cần thay số 5 bởi số 12 x 2 hàm số liên tục tại 0 -Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 4 : Bài 3. HĐGV HĐHS NỘI DUNG 3/141sgk: a/ Vẽ đồ thị trên . Từ đó nhận -HS trình bày bảng Cho hàm số xét tính liên tục trên TXĐ. -Tất cả HS còn lại làm vào nháp f (x) 3x 2,x 1 -Nhận xét x2 1,x 1 -Ghi nhận kiến thức. Hàm số y f (x) liên tục trên ; 1 1; và b/ Khẳng định nhận xét trên -HS suy nghĩ đưa ra hướng giải Ta có: bằng một chứng minh. -Trình bày bảng lim f (x) lim (3x 2) x 1 x 1 -Tất cả HS còn lại làm vào nháp 3( 1) 2 1 -Nhận xét f (a) f (b) 0 -Ghi nhận kiến thức. lim f (x) lim f (x) x 1 x 1 lim f (x) Do đó không tồn tại x 1 Vậy hàm số không liên tục tại x = -1 Củng cố : - Các dạng bài tập đã giải. Dặn dò : -Xem kỹ bài tập đã giải và làm hết bài tập ôn chương I KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV Tuần : 28 Tiết : 64 CHƯƠNG V: §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM + LUYỆN TẬP Tuần : 29 – 30 Tiết : 65 – 66 – 77 Ngày soạn : Ngày dạy : A. MỤC TIÊU G/Viên : Lê Quang Ân 78 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN *về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa đạo hàm tại một điểm, trên một khoảng. Ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm. - Biết được quy tắc tìm đạo hàm, đạo hàm của một số hàm số thường gặp. *về kỹ năng: - Biết tìm đạo hàm của các hàm số thường gặp bằng cách áp dụng cơng thức đạo hàm. - Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm - Biết tìm vận tốc tức thời của chuyển động *về tư duy-thái độ: - Tích cực tham gia bài học - Rèn luyện tư duy logic, khả năng liên hệ tốn học với vật lý và thực tế B. CHUẨN BỊ *thầy: - Mơ hình về vật chuyển động, bảng phụ *trị: -Kiến thức về hàm số liên tục C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Phương pháp gợi mở, vấn đáp D.TIẾN TRÌNH Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ2: Đạo hàm tại một điểm. Nhận biết rõ các dấu hiệu tỷ số và giới hạn. Đọc Mơ tả hiện tượng chuyển động của viên bi theo định nghĩa chính xác sgk. quan điểm vật lý. Hãy tìm vTB của viên bi trong khoảng thời gian t1 t0 . Từ đĩ hãy cho biết cách tìm vận tốcgần đúng và đúng tại thời điểm t0 ? Nhận xét và rút ra kết luận về giới hạn tốn học f t1 f t0 thuần tuý : v t0 lim . t t 1 0 t1 t0 f x f x lim 0 . Đưa ra định nghĩa sgk, yêu cầu x x 0 x x0 học sinh đọc định nghĩa HĐ: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. 2 VD: Tính đạo hàm của ytại x . xTính0 2 số 2 gia của y x với x của biến tại x0 2 HĐ: Quan hệ sự tồn tại đh và tính liên tục của hàm Phát biểu định lí. Phát biểu mđ phản đảo. số. Đlí: y = f(x) cĩ đạo hàm tại x0 f(x) liên tục tại x 0 . Yêu cầu hs phát biểu định lí. Phát biểu mđ phản đảo của mđ trên. x 2 , x 0 VD: Xét hs f(x) = x , x 0 HĐ1: Ơn tập kiến thức cũ HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Ghi bảng Nghe hiểu nhiệm vụ Cho biết cơng thức tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong thời gian t2 t1 . G/Viên : Lê Quang Ân 79 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN Nhắc lại và trả lời câu hỏi Thế nào là hệ số gĩc của đường thẳng? Nhận xét câu trả lời của bạn Muốn viết phương trình một đường thẳng cần cĩ những yếu tố nào. Vận dụng Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M o 2;3 và song song với đường thẳng y=x Chính xác hố kiến thức nhận xét và chính xác hố các câu trả lời HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về khái niệm đạo hàm HĐ trị HĐ thầy Ghi bảng Ví dụ mở đầu Từ hiện tượng vật lý đã học trả lời câu hỏi Đ/n đạo hàm tại 1 điểm (sgk) Viết và hiểu đúng các kí Giải thích các kí hiệu Chú ý: x hiệu bản chấtcủa nĩ đặc biệt y khái niệm số gia, phân biệt các ký hiệu Đọc và hiểu quy tắc Nêu yêu cầu phải tìm đạo hàm Quy tắc (sgk) bằng quy tắc Thực hiện theo quy tắc giải Yêu cầu dùng quy tắc 2 bước bài tập nhỏ giải quyết vấn đề cụ thể Nhớ lại và hãy tìm ra quy Đưa ra yêu cầu tìm mối quan nhận xét luật này hệ giữa hàm số liên tục và cĩ đạo hàm tại một điểm HĐ3: Ý nghĩa hình học của đạo hàm. HĐ trị HĐ thầy Ghi bảng -Nghe hiểu sự mơ tả Mơ tả đồ thị hàm số và đưa ra f xM f x0 -Trả lời câu hỏi kết luận về tiếp tuyến của (c ). kM x x -Phát biểu nhận xét và rút ra Liên hệ vấn đề tiếp tuyến với M 0 kết luận đạo hàm của hàm số cĩ đồ thị trên Phát biểu và ghi lại hệ thức Yêu cầu phát biểu bằng lời f xM f x0 f ' x0 lim đẳng thức vừa rút ra x x M 0 xM x0 k0 Yêu cầu đĩng khung ghi nhớ Phương trình tiếp tuyến của (c) các yếu tố của phương trình tại điểm x0 Giải ví dụ về phương trình nhận xét cách giải -viết phương trình tiếp tuyến của tiếp tuyến chính xác hố các phương tr 3 y x tại x0 1 ình -tại điểm M 2;4 Gọi học sinh trình bày trên 0 G/Viên : Lê Quang Ân 80 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN bảng HĐ4: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm. Nghe hiểu và đưa ra kết Nêu lại ví dụ về hịn bi, từ định Ý nghĩa cơ học v t0 s ' t0 luận nghĩa đạo hàm phát biểu về vTT của một chuyển động bất kỳ. Rút ra kết luận Hướng dẫn chọn kết quả các Tìm v(2) của chuyển động cĩ phương án sai phương trình s t 2 chọn kết quả đúng HĐ5: Đạo hàm trên một khoảng. Đọc, hiểu định nghĩa Yêu cầu đọc định nghĩa sgk định nghĩa sgk Dùng cơng cụ nào để tìm? Tìm đạo hàm của y x3 trên , Tương tự ví dụ hãy giải quyết Chứng minh sự tồn tại của đạo bài tập trên bảng hàm trên R và tìm đạo hàm của y c ; y x Đọc định lý-Hiểu định lý , Yêu cầu đọc định lý, nhấn Định lý (sgk) các giải thích và kết luận mạnh các giả thiết của mỗi của định lý phần. Mỗi học sinh tự chứng Yêu cầu học sinh chứng minh minh-đối chiếu kết quả trên bảng các kết luận VD 4(sgk) HĐ6: Củng cố tồn bài: Câu hỏi 1: Cho biết những nội dung chính của bài? Câu hỏi 2: Theo em qua bài học em cần biết giải quyết những vấn đề gì? Lưu ý: 1, Hiểu được các định lý, định nghĩa 2, Phải viết được phương trình tiếp tuyến 3, Tìm đạo hàm tại một điểm và trong mỗi khoảng. BTVN: 2,3,5,6,7,8,9. §2.QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Tuần : 30 – 31 Tiết : 68 – 69 Ngày soạn : Ngày dạy : A.MỤC TIÊU. 1).Về kiến thức: Cơng thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Hàm hợp và đạo hàm hợp. G/Viên : Lê Quang Ân 81 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN 2).Về kỹ năng: Biết sử dụng các cơng thức tính đạo hàm của tổng hiệu, tích, thương. Tính được đạo hàm hợp. 3).Về tư duy thái độ: Hs tham gia bài học và nhớ luơn cơng thức. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ 1).Chuẩn bị của GV: Bảng các cơng thức tính đạo hàm của tổng hiệu, tích, thương 2). Chuẩn bị của HS: Các cơng thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở ,vấn đáp ,hoạt động nhĩm. D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ1: Tính đạo hàm hs y = x3 tại điểm x tuỳ ý y (x x)3 x3 lim =lim = bằng đ/n. x 0 x x 0 x 100 Dự đốn đạo hàm của hs y = x ? = lim (x2 + x.( x+ x)+(x + x)2) = 3x2. Phát biểu định lí 1? x 0 Nhận xét: Dự đốn: y' = (x100 )' = 100x99. (c)' = 0, c là hằng số. Phát biểu nội dung định lí 1. (x)' = 1. HĐ2: Lần lượt hướng dẫn hs chứng minh các định lý 2, 3 và thực hiện các hoạt động trong SKG. 1 (ku)' = k'.u + k.u' = 0.u + k.u' = k.u. HĐ3: Dùng quy tắc tích để tính: (ku)' = ? và ( )' 1 1'.v 1.v' 0.v 1.v' 1 v ( )' = = = . = ? v v2 v2 v2 Phát biểu hệ quả? Vd: Tính đạo hàm của hàm số: 1 2x 1 2x a) y = a) y = b)y= x 3 x 2 1 x 2 2x 3 HĐ3: 1. Hàm số hợp: 2. Đạo hàm của hàm số hợp. Y = f(g(x)) Định lý 6: Sách giáo khoa 161. Ta lập một hàm số xác định trên (a;b) và lấy giá Hs làm các ví dụ sau: trị trên R theo quy tắc Tính đạo hàm của hàm số X y = f(g(x)) a) y = (1-2x)3 b) y = x 2 x 1 3 Ta gọi hàm số : y = f(g(x)) là hàm số hợp của 1 x hai hàm số u=g(x) y = f(u) c) y = d)y = 1 x Vidụ: 2 Hàm số y = 1 x3 10 hàm hợp của hàm số u = 1 2x 1 x 1 3 4 –x , e) y= y = u10. x 2 1 3. Củng cố: - Giáo viên hệ thống kiến thức của tiết học. - Bài tập về nhà 1, 2, 3, 4 SGK trang 162, 163 - Học sinh đọc trước bài đạo hàm của hàm số lượng giác. 4. Câu hỏi và bài tập thêm x 2 3x 2 1. Tính đạo hàm của: y= ; 2. Tính đạo hàm của y = (x2 + x)2007. x 2 x 3 LUYỆN TẬP : QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM G/Viên : Lê Quang Ân 82 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN Tuần : 31 Tiết : 70 Ngày soạn : Ngày dạy : A.MỤC TIÊU. 1).Về kiến thức: Cơng thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Hàm hợp và đạo hàm hợp. 2).Về kỹ năng: Biết sử dụng các cơng thức tính đạo hàm của tổng hiệu, tích, thương. Tính được đạo hàm hợp. 3).Về tư duy thái độ: Hs tham gia bài học và nhớ luơn cơng thức. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ 1).Chuẩn bị của GV: Bảng các cơng thức tính đạo hàm của tổng hiệu, tích, thương 2). Chuẩn bị của HS: Các cơng thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở ,vấn đáp ,hoạt động nhĩm. D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Bằng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số Giải sau: 7 ( x 1) ( x 1)2 (7 1 12 ) 2 3 a) lim = a) y = 7 + x – x tại x0 = 1; b) y = x - 2x + 1 tại x 0 x x = 2 ( x)2 x 0 lim = lim (- x – 1) = - 1. y y(x x) y(x ) x 0 x x 0 Áp dụng: lim = lim 0 0 x 0 x x 0 x ( x 2)3 2( x 2) 1 (23 2.2 1) b) lim = x 0 x ( x)3 3 x 2 2 3 x.4 2 x lim = 10. x 0 x Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Giải 1 1 a) y' = 5x4 – 12x + 2; a) y = x5 – 4x3 + 2x – 3. b) y = - x + x2 1 4 3 b) y' = - + 2x – 2. – 0,5x4 3 4 3 5 c) y' = 2 x3 – 2x2 + 4x4. x 2x 4x 5 c) y = + - 1 d) y = 3x (8 – 4 2 5 6 4 2 3 5 d) y' = 15x (8 – 3x ) + 3x (- 6x) = - 63x + 120x . 3x2). Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Giải a) y = (x7 – 5x2)3 b) y = (x2 + 1)(5 – a) y' = 3(x7 – 5x2)2(x7 – 5x2)' = 3(7x6 – 10x) (x7 – 3x2) 5x2)2. 2x 3 5x b) y' = 2x(5 – 3x2) – 6x(x2 + 1) = - 4x(3x2 – 1). c) y = d) y = . x 2 1 x 2 x 1 2(x 2 1) 4x 2 2(x 2 1) c) y' = = . HD: (x 2 1)2 (x 2 1)2 Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm 2 5(x x 1) (2x 1)(3 5x) d) y' = = (x 2 x 1)2 5x 2 6x 2 . (x 2 x 1)2 Bài 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Giải a) y = x2 – x x + 1 b) y = a) y' = (x2 – x x + 1)' = 2x -x - x/(2 x ) = 2 3 2 5x x = 2x –x . 2 x3 1 x c) y = d) y = (2 5x x 2 )' 2x 5 2 2 1 x b) y' = = . a x 2 2 HD: 2 2 5x x 2 2 5x x G/Viên : Lê Quang Ân 83 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm x 3x 2 a 2 x 2 x3 hợp. 2 2 c) y' = a x = a 2 x 2 x 2 (3a 2 2x 2 ) . (a 2 x 2 ) a 2 x 2 1 1 x (1 x) 3 x d) y' = 2 1 x = . 1 x 2 (1 x)3 Bài 5: Cho y = x3 - 3x2 + 2. Tìm x để: Giải x 0 a) y' > 0 b) y' 0 x 2 x 3 Tính đạo hàm. Áp dụng định lí về dấu của tam 2 2 b) y' = 3x – 6x < 3 x – 2x – 1< 0 . thức bậc hai. x 1 §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tuần : 32 Tiết : 71 – 72 Ngày soạn : Ngày dạy : sin x A. Mục tiêu: Nắm vững lim 1, (sinx)’ = cosx, (cosx)’ = -sinx. Vận dụng các định lí trên giải các x 0 x bài tập ứng dụng liên quan. Tích cực tham gia vào việc chứng minh định lí và các bài tập ví dụ. Rèn luyện tư duy lơgic, tính cẩn thận, tính chính xác. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ. Học sinh: Dụng cụ học tập – bài cũ. C. Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ. 1) Dựa vào kiến thức đã học chọn ra kết quả nhanh – 1) Chọn phương án đúng đạo hàm của hàm số y chính xác. = x 2 1 1) Bảng phụ: - Kiểm tra ngẫu nhiên một số học sinh. y x 2 1 2x A : y' x 2 1 x 2) Tìm đạo hàm của hàm số: y = ( B : y' 2 2 3x)( x 1) x 1 x C : y' 2x x 2 1 - Yêu cầu học sinh khác nhận xét, bổ sung (nếu x cần) cho bài giải chính xác. D : y' 2 x 2 1 2) 2 y 3x x 1 x 2) Giải trên bảng G/Viên : Lê Quang Ân 84 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN 2 1 3x y' 3 x 1 . x 2 x x 2 x sin x sin x Hoạt động 2: Giới hạn của 1) Định lí 1: lim 1 x x 0 x sin x - Giới thiệu: lim x Ví dụ 1 (SGK) - Thừa nhận định lí 1. - Xem và trao đổi nhĩm ở ví dụ 1: Tính tan x lim . x 0 x Ví dụ 2 (SGK) - Giải quyết thắc mắc (nếu cĩ) sin 2x - Xem và trao đổi ở ví dụ 2: lim x 0 x Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số y = sin x II. Đạo hàm của hàm số y = sinx: - Hướng dẫn chứng minh định lí 2 như (SGK) Định lí 2: (SGK) - Chú ý nếu y = sinu và u=u(x) thì - Nếu y = sinu với u = u(x) thì y’= . . . (sinu)’ = u’cosu. Hoạt động 4: Đạo hàm của hàm số y = cosx III. Đạo hàm của hàm số y = cosx Định lí 3: SGK Cosx = sin x . 2 Chú ý: Nếu y = cosu và u = u(x) thì (cosu)’ = - u’sinu. (*) Nội dung định lí 3. + Nếu y = cosu và u = u(x) thì y’= + Xem và trao đổi Ví dụ 4: Tính đạo hàm y = cos 3 (x3 -1) Hoạt động 5: Củng cố 1) y' = - Tính đạo hàm của các hàm số 2)y' 3(sin 2 x)'cos x 3sin 2 x.(cos x)' 1) y = sin (x2 – 5x + 1) 2) y = 3sin2xcosx Hoạt động 6: Đạo hàm của hàm số y = tanx - Áp dụng qui tắc đạo hàm thương. VD: Áp dụng qui tắc đạo hàm tính đạo hàm của 1 - Kết quả: y' = . hàm số cos2 x sin x y = , ( x /2 + k ) - Phát biểu định lí 4. cos x Hoạt động 7: Đạo hàm của hàm số y = cotx - Áp dụng qui tắc đạo hàm thương. VD: Áp dụng qui tắc đạo hàm tính đạo hàm của 1 - Kết quả: y' = - . hàm số sin 2 x cos x y = , ( x k ). - Phát biểu định lí 5. sin x Hoạt động 8: Củng cố - Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = tan(3x + 5) b) y = cot3 (3x + 1). G/Viên : Lê Quang Ân 85 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN D.Các bài tập về nhà: (SGK). LUYỆN TẬP Tuần : 33 Tiết : 73 Ngày soạn : Ngày dạy : sin x A. Mục tiêu: Nắm vững lim 1, (sinx)’ = cosx, (cosx)’ = -sinx. Vận dụng các định lí trên giải các x 0 x bài tập ứng dụng liên quan. Tích cực tham gia vào việc chứng minh định lí và các bài tập ví dụ. Rèn luyện tư duy lơgic, tính cẩn thận, tính chính xác. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ. Học sinh: Dụng cụ học tập – bài cũ. C. Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: Giải x 1 (x 1)'(5x 2) (x 1)(5x 2)' 3 a) y = b) y = a) y' = = . 5x 2 (5x 2)2 (5x 2)2 2x 3 (2x 3)'(7 3x) (2x 3)(7 3x)' 23 b) y' = = . 7 3x (7 3x)2 (7 3x)2 2 x 2x 3 (x 2 2x 3)'(3 4x) (x 2 2x 3)(3 4x)' c) y = d) y = c) y' = = 3 4x (3 4x)2 x 2 7x 3 2(2x 2 3x 9) x 2 3x = . (3 4x)2 HD: (x 2 7x 3)'(x 2 3x) (x 2 7x 3)(x 2 3x)' Áp dụng qui các qui tắc tính đạo hàm. d) y' = = (x 2 3x)2 10x 2 6x 9 = (x 2 3x)2 Bài 2: Giải các pt sau: Giải: x 2 x 2 x 2 2x 3 x 2 2x 3 0 a) y' 0 với x ( -1; 1) (1; 3). x 1 x 2 2x 3 x 2 2x 3 0 2x 1 b) y' 0 2 0 y = . (x 1) x 1 x 2 x 4 x (- ; - 3]  [1; + ). HD: 2x 2 2x 9 Tính đạo hàm của hàm số. c) y' > 0 > 0 2x 2 2x 9 > 0 Giải bất pt, chú ý đến đk của bất pt. (x 2 x 4)2 Dấu của tam thức bậc hai. 1 29 1 29 x ( ; ). 2 2 Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: Giải: a) y = 5sinx – 3cosx b) y = a) y = 5sinx – 3cosx y' = 5cosx + 3sinx. sin x cos x b)y' = sin x cos x (sin x cos x)'(sin x cos x) (sin x cos x)(sin x cos x)' sin x (sin x cos x)2 c) y = xcotx d) y = x G/Viên : Lê Quang Ân 86 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN x 2 + = - . sin x (sin x cos x)2 e) y = 1 2tan x f) y = sin x c) y' = x'.cotx + x(cotx)' = cotx – 2 . 1 x 2 . sin x 1 1 d) y' = (xcosx – sinx)( - ). Áp dụng các qui tắc tính đạo hàm và x 2 sin 2 x cơng thức đạo hàm các hàm số lương giác. Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: Giải: a) y = (9 – 2x)(2x3 - 9x2 + 1) a) y' = (9 – 2x)'(2x3 - 9x2 + 1) + (9 – 2x)(2x3 - 9x2 + 1)' = 1 = – 2(2x3 - 9x2 + 1) + (9 – 2x)(6x2 - 18x). b) y = (6x - )(7x – 3); x 2 1 1 b) y' = (6x - 2 )'(7x – 3) + (6x - 2 )(7x – 3)' = c) y = (x – 2) x 2 1 x x 2 2 3 2 1 d) y = tan x – cotx e) y = cos = ( + 3 )(7x – 3) + (6x - 2 )7. x x x x . x 1 c) y' = (x – 2)'x 2 1 + (x – 2)(x 2 1 )' =x 2 1 + x(x 2) . x 2 1 2tan x 2x 1 x d) y' = + ; e) y = sin . cos2 x sin 2 x (1 x)2 1 x Bài 5: Giải: f '(1) x Tính , biết f(x) = x2 , (x) = 4x + f '(x) = 2x f '(1) = 2 và '(x) = 4 + .cos '(1) = '(1) 2 2 x 4. sin . f '(1) 2 Do đĩ = 1/2. HD: Tính đạo hàm: f '(x) và '(x). '(1) Tính: f '(1) và '(1). Bài 6: Chứng minh rằng các hàm số sau Giải: cĩ đạo hàm khơng phụ thuộc vào x: a) y = (sin2x + cos2x)[(sin2x + cos2x)2 – 3sinx.cosx] + a) y = sin6 x + cos6 x + 3sin2 x.cos2 x. 3sinx.cosx 2 2 = 1 – 3sinxcosx + 3sinxcosx = 1 y' = 0. b) y = cos ( x ) + cos ( x ) + 2 4 3 3 b) y = 2 + cos .cos2x + cos .cos2x – 2sin2 x = 2 2 2 2 3 3 cos ( x ) + cos ( x ) – 1 1 3 3 = 2 – cos2x - cos2x – 2sin2 x = 1 y' = 0 đạo hàm 2sin2 x. 2 2 khơng phụ thuộc vào x. Bài 7: Giải pt f '(x) = 0, biết rằng: Giải: a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x. a) f '(x) = 0 4cosx – 3sinx + 5 = 0 x = + /2 + k2 , 2 x 3 b) f(x) = 1 – sin( + x) + 3cos( ). với = . 2 5 HD: 3 2 x b) f '(x) = 0 - cos( + x) - sin( ) = 0 Tính đạo hàm các hàm số lượng giác. 2 2 Giải pt lượng giác cơ bản. x k4 4 (k Z). x k 3 3 G/Viên : Lê Quang Ân 87 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN Bài 8: Giải bất pt f '(x) > g '(x), biết Giải: rằng: a) f '(x) > g '(x) 3x2 + 1 > 6x + 1 3x2 - 6x > 0 a) f(x) = x3 + x – 2 , g(x) = 3x2 + x x (- ; 0)  (2; + ). + 2 . b) f '(x) > g '(x) 6 x2 - 2x > 3 x2 + x 3x2 - 3x > 0 b) f(x) = 2x3 - x2 – 2 , g(x) = x3 + x ( - ; 0)  (1: + ). x 2 + 3 . 2 HD:Tính f '(x) và g '(x). Dấu của tam thức bậc hai KIỂM TRA 1 TIẾT Tuần : 33 Tiết : 74 Ngày soạn : Ngày kiểm tra : §4.VI PHÂN Tuần : 34 Tiết : 75 Ngày soạn : Ngày dạy : A. Mục tiêu. 1. Về kiến thức : Nắm được định nghĩa ,cơng thức vi phân . 2. Về kỹ năng : Biết cách tính vi phân của một hàm số . 3. Về tư duy thái độ : B. Chuẩn bị của thầy và trị 1. Chuẩn bị của GV : Soạn giáo án 2. Chuẩn bị của HS : Ơn cơng thức đạo hàm . C. Phương pháp: Về cơ bản sử dụng PPDH vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhĩm. D. Tiến trình dạy học. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ1: Vi phân của một hàm số tại một điểm. y y f '(x0 ) lim f '(x0 ) y f '(x0 ) x . - Cho biết cơng thức của đn đạo hàm ? x 0 x x - Tích f '(x0 ). x được gọi là vi phân của hs tại điểm x0 Kí hiệu: df (x) f '(x) x HĐ2: Tìm vi phân của các hàm số sau: Giải y = x3 - 5x + 1; b) y = sin3 x HĐ3: Ứng dụng của vi phân vào tính gần f (x0 x) f (x0 ) f '(x0 ) x đúng. f (x x) f (x ) f '(x ) x . -Cơng thức tính y ? 0 0 0 1 HĐ4: Tính giá trị gần đúng của 3,99 Xét f(x) = x , ta cĩ f '(x) = . Với x = 4, x = - 2 x 0 0,01. f(3,99) = f(4 – 0,01) f(4) + f '(4).0,01 = 1,9975. E.Bài tập sgk BÀI TẬP G/Viên : Lê Quang Ân 88 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Tìm vi phân của các hàm số sau: Giải x x 1 a) y = , (a, b là các hằng số). a) dy = y'.dx = ( )'.dx = .dx. a b a b 2(a b) x b) y = ( x2 + 4x + 1)(x2 - x ). b) dy = y'.dx = [( x2 + 4x + 1)(x2 - x )]' = HD: Áp dụng đ/n và các qui tắc tính đạo hàm. = [(2x + 4)(x2 – x ) + (x2 + 4x + 1)(2x – 1 )].dx. 2 x Bài 2: Tìm dy, biết: 2tan x a) dy = y'.dx = (tan2 x)'dx = dx. cos x 2 a) y = tan2 x b) y = . cos x 1 x 2 cos x b) dy = y'.dx = ( )'dx = Áp dụng đ/n, cơng thức đạo hàm các hàm số 1 x 2 thường gặp và các qui tắc tính đạo hàm. (x 2 1)sin x 2x cos x dx. (1 x 2 )2 §5.ĐẠO HÀM CẤP HAI Tuần : 34 Tiết : 76 Ngày soạn : Ngày dạy : A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hs nắm được định nghĩa đạo hàm cấp n. - Hs hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 . 2. Về kĩ năng: - Thành thạo trong việc tính tốn đạo hàm cấp hữu hạn của một hàm thường gặp. - Biết tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và hàm lượng giác. 3. Về tư duy thái độ: Cĩ tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lơgic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ : 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, 2. Chuẩn bị của HS: Ơn bài cũ. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng PPDH thuyết trình, giảng giải đan xen với gợi mở vấn đáp D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Kiểm tra bài cũ: HS lên bảng giải bài. HS cịn lại theo dõi các làm Tính vi phân của HS: của bạn và nhận xét. 3 2 1/ d(x3 – x2 +1 ) = ? 1/ d(x – x +1 ) = x(3x -2)dx, 2/ d(x2 + sin2x ) = (2x +sinx)dx. 2/ d(x2 + sin2x ) = ? HĐ1: Định nghĩa Hs thảo luận và đưa ra kết quả: - Giới thiệu vào bài mới: G/Viên : Lê Quang Ân 89 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN Tính vi phân của hàm số là tính đạo hàm cấp 1, từ đạo hàm cấp 1 lấy đạo hàm một lần nữa thì lúc đĩ f’(x) = 3x2 – 2x ta gọi đĩ là đạo hàm cấp 2 của hàm số ban đầu. [ f’(x) ]’ = 6x – 2. VD: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số : f(x) = x3 – x2 +1 HĐ2: Củng cố định nghĩa. 1) y’ = 8x3 – 3x2 Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: y’’ = 24x2 – 6x 1/ y = x4 – 8x3 – 4 y’’’ = 48x – 6 4 2/ y = cosx. y = 48 ’’ - Gợi ý và hướng dẫn HS tính đạo hàm cấp 3, 4, 2) y = -sinx HĐ3: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. Ta cĩ: s = s(t) -Qua đây nhằm củng cố và nhấn mạnh mối liên hệ Vận tốc tức thời : v(t) = s’(t). giữa tốn học và vật lý học cho học sinh. Gia tốc tức thời : a(t) = s’’(t). LUYỆN TẬP Tuần : 35 Tiết : 77 Ngày soạn : Ngày dạy : A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hs nắm được định nghĩa đạo hàm cấp n. - Hs hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 . 2. Về kĩ năng: - Thành thạo trong việc tính tốn đạo hàm cấp hữu hạn của một hàm thường gặp. - Biết tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và hàm lượng giác. 3. Về tư duy thái độ: Cĩ tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lơgic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ : 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, 2. Chuẩn bị của HS: Ơn bài cũ. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng PPDH thuyết trình, giảng giải đan xen với gợi mở vấn đáp D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: a) Cho f(x) = (x + 16)6 . Tính f ''(2). Giải b) Cho f(x) = sin3x. Tính f ''(- /2), f ''(0), f a) f ''(x) = 6.5(x + 16)4 f ''(2) = 6.5(2 + 16)4 = ''( /18). 622080 b) f '(x) = 3cos3x f ''(x) = -9sin3x f ''(- /2) = - 9, 9 f ''(0) = -9sin(3.0) = 0; f ''( /18) = - . 2 Bài 2: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: Giải G/Viên : Lê Quang Ân 90 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN 1 1 1 2 a) y = ; b) y = ; a) y' = y'' = 1 x 1 x (1 x)2 (1 x)3 2 1 3 c) y = tanx; d) y = cos x. 1 1 b) y' = ( )' = ((1 – x)2 )' = (1 – x)2 . HD: 1 x 2 Tập xác định của hàm số. 3 1 Cơng thức tính đạo hàm. y'' = . . Áp dụng các qui tắc tính đạo hàm. 4 (1 x)5 1 (cos2 x)' 2sin x c) y' = y'' = - = . cos2 x (cos2 x)2 cos3 x d) y' = (cos2 x)' = - 2sinx.cosx = - sin2x y'' = - 2cos2x. ƠN TẬP CHƯƠNG V Tuần : 35 – 36 Tiết : 78 – 79 – 80 Ngày soạn : Ngày dạy : A/. Mục tiêu: Thơng qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: Các quy tắc tính đạo hàm. Cơng thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và các hàm số lượng giác. Cơng thức tính đạo hàm cấp hai và ý nghĩa vật lý của nĩ. Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. 2. Kĩ năng: Tính đạo hàm của các hàm số. Giải một số bài tốn liên quan khác đến đạo hàm. Viết phương trình tiếp tuyến. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khĩ. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, đã chuẩn bị bài tập ở nhà. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III/. Nội dung bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên quan Làm bài tập đến đạo hàm) Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số. x3 x2 a) y ' x2 x 1 Gv: Tính đạo hàm của y x 5 3 2 2 4 5 6 2 8 15 24 Gv: Tính đạo hàm của hs: y b) y ' x x2 x3 7x4 x2 x3 x4 7x5 3x2 6x 7 6x 6 4x 4 3x2 6x 7 Gv: Tính đạo hàm của hàm số: y c) y ' 4x 16x2 24x2 24x 12x2 24x 28 3x2 7 16x2 4x2 G/Viên : Lê Quang Ân 91 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN 1 x 1 1 Gv: Tính đạo hàm của hàm số y 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 1 d) y ' 2 2 1 x x 1 x t 2 2cost Gv: Tính đạo hàm của hàm số y 2t 2sin t sin t t 2 2cost cost sin t e) y ' sin2 t 2t sin t t 2 cost 2 Gv: Cho hàm số f (x) 1 x . Tính sin2 t f (3) (x 3). f '(3) 1 1 Bài 2: Ta cĩ: f '(x) f '(3) Gợi ý: Tính f’(3), f(3) 2 1 x 4 Gv: Gọi học sinh lên bảng thực hiện. Mặt khác: f(3) = 2. x 3 5 x 1 f '(0) Suy ra: f (3) (x 3). f '(3) 2 Gv: Cho f (x) tan x; g(x) . Tính 4 4 1 x g '(0) 1 Bài 3: Ta cĩ: f '(x) f '(0) 1 Gv cho học sinh lên bảng thực hiện. cos2 x 1 g '(x) g '(0) 1 1 x 2 60 64 f '(0) Gv: Cho f (x) 3x 5. GPT f’(x)=0 Vậy: 1 x x2 g '(0) Gv: Hãy tính f’(x)=?. 60 192 Bài 4: Ta cĩ: f '(x) 3 . Suy ra: Gv: Hãy giải phương trình f’(x) = 0. x2 x4 60 192 x 1 f '(x) 0 3 0, x 0 Gv: Hãy viết PTTT với đồ thị hàm số y x2 x4 x 1 4 2 x 2 tại điểm A(2;3)?. 3x 60x 192 0 Gv: Hãy nêu PP viết PTTT tại một điểm nằm trên x 4 đồ thị?. Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến: 2 a) Ta cĩ: f '(x) f '(2) 2 Gv: Viết PTTT với đồ thị hàm số y x3 4x2 1 x 1 2 tại điểm cĩ hồnh độ x0 1?. Vậy, PTTT là: y 3 2(x 2) y 2x 7 Gv: Theo yêu cầu của bài tốn ta cần tìm các yếu b) Ta cĩ: f '(x) 3x2 8x f '( 1) 5 tố nào để viết được PTTT?. Mặt khác: Với x 1 y 2 Gv: Viết PTTT với đồ thị hàm số y x2 4x 4 0 0 Vậy, PTTT là: y 2 5 x 1 y 5x 3 tại điểm cĩ tung độ y0 1?. c) Ta cĩ: f '(x) 2x 4 2 2 x0 1 với y0 1 x0 4x0 4 1 x0 4x0 3 0 x0 3 Với x0 1 f '(1) 2 PTTT : y 2x 3 Với x0 3 f '(3) 2 PTTT : y 2x 5 IV/. Củng cố: Các quy tắc tính đạo hàm. Cơng thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm của các hàm số lượng giác. Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. V/. Dặn dị: Xem lại nội dung kiến thức chưong V. Xem lại các bài tập được hướng dẫn. G/Viên : Lê Quang Ân 92 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN ƠN TẬP HỌC KÌ II Tuần : 37 Tiết : 81 Ngày soạn : Ngày dạy : A/. Mục tiêu: Thơng qua nội dung ơn tập, giúp học sinh củng cố: 1. Kiến thức: Các kiến thức liên quan đến giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số. Các kiến thức liên quan đến hàm số liên tục. Các kiến thức liên quan đến đạo hàm của hàm số. 2. Kĩ năng: Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. Xét tính liên tục của hàm số. Tính đạo hàm của hàm số và giải các bài tốn liên quan đến đạo hàm. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khĩ. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, nội dung kiến thức chương III, IV, V. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III/. Nội dung bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ Hoạt động 1: (Củng cố một số cơng thức về giới LÀM BÀI TẬP hạn của dãy số và hàm số) Gv: Tính: lim3 n2 3n 1 n ?. Bài 1: Tìm giới hạn của dãy số sau: 4n 1 a) lim3 n2 3n 1 n 3lim Gợi ý: Nhân và chia với lượng liên hợp. Sau đĩ, n2 3n 1 n 1 làm xuất hiện dạng lim ,k N 1 nk 4 3lim n 6 3 1 1 1 n n2 n 3n 5n 3 Gv: Tính lim n n n n 1 4 5 3 5 5 b) lim n n lim n 1 Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho số cĩ cơ số lớn 4 5 4 nhất. 1 5 x2 4x 3 0 Gv: Tính lim ?. Cĩ dạng Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số: x 1 x 1 0 2 x 4x 3 x 1 x 3 Gợi ý: Phân tích tử vè dạng tích. a) lim lim lim x 3 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3x 2 0 Gv: Tính lim . Cĩ dạng x 3x 2 x2 3x 2 x 2 2 x 4 0 b) lim 2 lim x 2 x 4 x 2 x2 4 x 3x 2 Gợi ý: Nhân và chia cả tử với x 3x 2 Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm liên quan đến x 1 x 2 x 1 1 lim lim cấp số) x 2 x 2 x 2 x 3x 2 x 2 x 2 x 3x 2 16 Gv: Cho cấp số nhân cĩ 6 số hạng, biết u1=4, u6= -128. Tìm các số hạng cịn lại và tính tổng của Bài 3: cấp số nhân đĩ. Gọi q là cơng bội của cấp số nhân đã cho, ta cĩ: G/Viên : Lê Quang Ân 93 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN Gv: Nhắc lại cơng thức tính số hạng tổng quát và 5 5 5 u6 u1.q 128 4.q q 32 q 2 cơng thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số Suy ra: u 8;u 16;u 32;u 64 nhân? 2 3 4 5 Gv: Bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng. Tổng các số hạng của cấp số nhân là: n Tổng của chúng bằng 30, tổng của hai số hạng u1 1 q 4 1 64 S 84 đầu bằng 1. Tìm 4 số đĩ. 6 1 q 1 2 Bài 4: Gọi d là cơng sai của cấp số cộng đã cho. Ta cĩ: u1 u2 1 u1 u1 d 1 2u1 d 1(1) Hoạt động 3: (Củng cố các kiến thức liên quan Mặt khác: đến hàm số liên tục) S4 30 2 2u1 3d 30 2u1 3d 15 (2) 1 x Giải hệ (1) và (2) ta được: d=7; u = -3 ; x 1 1 Gv: Cho hàm số f (x) x 8 3 . Vậy, 4 số cần tìm là: -3; 4; 11; 18. Bài 5: Ta cĩ: 6; x 1 1 x Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại x = 1. lim f (x) lim lim x 8 3 6 x 1 x 1 x 1 Hoạt động 4: (Củng cố PP viết PTTT) x 8 3 Gv: Cho hàm số f (x) 2x3 6x 1,(C) Mặt khác: f(1) = - 6. Vậy, hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 1. a) Giải bất phương trình f '(x) 0 Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện. Bài 6: a) Ta cĩ: f '(x) 6x2 6. Suy ra: x 1 b) Viết PTTT với (C) tại điểm cĩ x = 2? 2 0 f '(x) 0 6x 6 0 x 1 Vậy, tập nghiệm của BPT là: T ; 11; b) PTTT là: y 18x 31 IV/. Củng cố: Các kiến thức của chương IV, V. V/. Dặn dị: Tự ơn tập lại nội dung kiến thức. Xem lại các dạng tốn đã được hướng dẫn. Làm bài thi học kì II theo đề của Sở GD. KIỂM TRA HỌC KÌ II Tuần : 37 Tiết : 82 Ngày soạn : Ngày kiểm tra : G/Viên : Lê Quang Ân 94 TRƯỜNG THPT SỐ 2 TƯ NGHĨA