Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 37, Bài 5: Phương trình đường Elip - Bùi Phú Tụ

Nội dung text: Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 37, Bài 5: Phương trình đường Elip - Bùi Phú Tụ

1. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §5. ĐƯỜNG ELIP Tiết 37. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần - Hiểu được: + Định nghĩa elip; x2 y 2 + Phương trình chính tắc của elip là : 1 (a b 0) . a2 b2 + Cách tìm tọa độ tiêu điểm, cách tìm tiêu cự và cách tính bán kính qua tiêu của elip. 2. Về kỹ năng: - Bước đầu vận dụng được những điều trên để xác định tọa độ tiêu điểm, tính tiêu cự và bán kính qua tiêu của một elip khi biết phương trình chính tắc của elip và ngược lại, lập được phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó. - Bước đầu vận dụng kiến thức của bài vào làm bài tập dạng trắc nghiệm. 3. Về tư duy: - Rèn tư duy hình học trừu tượng, đường là tập hợp điểm. - Liên hệ nghiên cứu tính chất hình học bằng phương pháp đại số. 4. Về thái độ: - Cẩn thận chính xác khi tính toán, lập luận. - Biết vận dụng vào thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ, computer và projecter. - Học sinh: Giấy, thước kẻ, thước cong, máy tính và bút nét đậm. III. PHƯƠNG PHÁP: Chủ yếu là gợi mở, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đan xen thảo luận và hoạt động nhóm. 1
2. IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC 1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động học tập của giờ học. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Hình ảnh trực quan về elip trong thực tế. Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV Ghi bảng 1- Ghi các tiêu mục của bài - Chiếu các nội dung tiêu đề của H×nh ¶nh trùc quan vÒ elip trong thùc tÕ bài. 2- Theo dõi các hình ảnh minh hoạ trực Bãng cña mét ®­êng trßn trªn mét mÆt ph¼ng th­êng lµ mét elip quan về elip trên slide. - Thực hiện các minh hoạ về MÆt tho¸ng cña cèc n­íc khi nh×n nghiªng hoÆc khi nghiªng cèc. đường elip trong thực tế trên slide n­íc ®­îc giíi h¹n bëi mét ®­êng elip. 3- Có tư duy hình học ban đầu về đường Quü ®¹o cña mçi hµnh tinh trong hÖ MÆt Trêi ®Òu lµ h×nh elip. elip. và bằng giáo cụ trực quan. Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa đường elip. Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV Ghi bảng và trình chiếu §5. Đường elip 1- Đọc SGK để xác định cách vẽ một - Chiếu slide minh hoạ thực hiện 1. Định nghĩa đường elip đường elip. vẽ một elip 2- Theo dõi trên slide : Hình minh họa thực VÏ ®­êng elip hiện vẽ một elip. 3- Vẽ elip vào vở ghi bài. 4- Trả lời câu hỏi của bài. - Hỏi : Trong cách vẽ đường elip Trong c¸ch vÏ ®­êng elip ®­îc nªu, được nêu, gọi vị trí đầu bút chì là gäi vÞ trÝ ®Çu bót ch× lµ M. Khi M M. Có nhận xét gì về chu vi tam thay ®æi, cã nhËn xÐt g× vÒ chu vi tam MF F MF MF giác MF1F2 và về tổng MF1 + gi¸c 1 2 vµ vÒ tæng 1+ 2 ? MF2? Chu vi tam gi¸c MF1F2 kh«ng ®æi, - Chiếu phần trả lời cho câu hỏi lu«n b»ng ®é dµi cña sîi d©y kÝn. trên. Tæng MF1+ MF2 kh«ng ®æi do kho¶ng c¸ch F1F2 kh«ng ®æi. 2
3. 5- Phát hiện được định nghĩa elip. VÏ ®­êng elip - Nêu định nghĩa đường elip. §Þnh nghÜa Cho hai ®iÓm cè ®Þnh F1 vµ F2, víi F1F2 = 2c (c > 0). §­êng elip (cßn gäi lµ elip) lµ tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho tæng MF1+ MF2 = 2a, trong ®ã a lµ sè cho tr­íc lín h¬n c. 6- Ghi nội dung định nghĩa đường elip. Hai ®iÓm F1 vµ F2 gäi lµ c¸c tiªu ®iÓm cña elip . Kho¶ng c¸ch F1F2 = 2 c ®­îc gäi lµ tiªu cù cña elip. Chu vi tam gi¸c MF1F2 kh«ng ®æi, lu«n b»ng ®é dµi cña sîi d©y kÝn. Tæng MF1+ MF2 kh«ng ®æi do kho¶ng c¸ch F1F2 kh«ng ®æi. Hoạt động 3: Củng cố khái niệm đường elip. Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV Ghi bảng 1- Thực hiện Ví dụ 1 (được đưa ra trên Ví dụ 1 : slide ). Một vài hs nêu đáp án đúng, phân - Nªu néi dung VÝ dô 1 trªn tích cách chọn . slide. Ví dụ 1 Cho hai ®iÓm A(-3 ; 5); B(5 ; - 3). TËp hîp c¸c ®iÓm M trong mÆt ph¼ng sao cho MA + MB = 15 lµ 2- Xem kết quả câu hỏi thứ nhất trên slide . - Thùc hiÖn kiÓm tra kÕt qu¶ do §­êng th¼ng song song AB, vµ c¸ch AB mét ®o¹n b»ng 5; 3- Thùc hiÖn tÝnh b¸n kÝnh qua tiªu. §­êng trßn cã t©m lµ trung ®iÓm AB, b¸n kÝnh b»ng 5; häc sinh ®­a ra trùc tiÕp trªn Elip cã hai tiªu ®iÓm lµ A vµ B; m¸y tÝnh. Elip cã tiªu cù b»ng 15; Chän kÕt luËn ®óng trong c¸c kÕt luËn trªn ? TÝnh tiªu cù cña elip trªn ? Tiªu cù cña elip 2c AB (5 3)2 ( 3 5)2 8 2 Test Kết quả: - ý thứ 3 là đúng - Chú ý: Đường elip xác định trong bài có tiêu cự bằng AB = 8 2 < MA + MB = 15 . 3
4. Hoạt động 4: Xây dựng phương trình chính tắc của elip. Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV Ghi bảng - Theo dõi cách xây dựng hệ trục toạ độ - Nêu cách xác định hệ trục tọa 2.Phương trình chính tắc của elip trong SGK hoặc trên slide. độ. (Để chuyển bài toán hình a) Chọn hệ trục tọa độ học về bài toán đại số). - Trả lời câu hỏi: Toạ độ hai tiêu điểm y F1 (-c ; 0) và F2(c ; 0). a) Chän hÖ trôc to¹ ®é M Cho elip (E) nh­ trong ®Þnh nghÜa trªn. x F Ta chän hÖ trôc to¹ ®é Oxy cã gèc lµ trung ®iÓm F1 O 2 cña ®o¹n th¼ng F1F2. Trôc Oy lµ ®­êng trung trùc cña F F vµ F n»m trªn tia Ox - Hỏi: Với cách chọn hệ trục tọa 1 2 2 H×nh 81 độ như vậy, hãy cho biết toạ độ Víi c¸ch chän hÖ trôc täa ®é nh­ vËy, h·y cho biÕt to¹ ®é cña hai tiªu ®iÓm F1 vµ F2 ? Täa ®é hai tiªu ®iÓm : của hai tiêu điểm F1 và F2 ? F1(- c; 0) ;F2(c; 0) b) Công thức tính bán kính qua tiêu - Nªu néi dung bµi to¸n trªn slide - Nhận biết vấn đề đã nêu. . y - Tæ chøc líp t×m lêi gi¶i cho bµi M to¸n. a) Chän hÖ trôc to¹ ®é - Tự thực hiện theo hướng như gợi ý b) C«ng thøc tÝnh b¸n kÝnh qua tiªu x F F1 O 2 Gi¶ sö ®iÓm M(x, y)n»m trªn elip (E). - §Ó t×m MF1 vµ MF2 cÇn lËp ®­îc hÖ ph­¬ng 2 2 H·y tÝnh MF1 - MF2 råi sö dông ®Þnh tr×nh hai Èn lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. H×nh 81 nghÜa MF + MF = 2a ®Ó tÝnh MF1 - MF2. 2 2 2 2 2 2 1 2 Tõ MF – MF = ((x+c) + y )-((x-c) + y ) cx cx 1 2 Tõ ®ã suy ra MF a ; MF a H­íng dÉn : = 4cx. 1 a 2 a M(x; y); F (-c; 0) ;F (c; 0) C¸c ®o¹n th¼ng MF1, MF2 ®­îc gäi lµ 1 2 Suy ra (MF1 – MF2)( MF1 + MF2) = 4cx b¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M. TÝnh MF1 vµ MF2 Mµ MF1 + MF2 = 2a cx Nªn MF1 – MF2 = 2 . a cx cx c) Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip Tõ ®ã ta ®­îc MF1 = a ; MF2 = a x2 y 2 a a 1 (a b 0) a2 b2 4
5. y a) Chän hÖ trôc to¹ ®é M - ChiÕu néi dung c©u hái ®©u lµ b) C«ng thøc tÝnh b¸n kÝnh qua tiªu x cx cx ph­¬ng tr×nh chÝnh t¸c cña elip? MF a ; MF a F O F2 1 a 2 a 1 - Tõ ®¼ng thøc : c) Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip x2 y 2 1 (a,b ) cx 2 2 2 2 ¡ MF1 = a = (x c) y a b H×nh 81 x2 y 2 a 1 (a b) ta lËp ®­îc ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c a2 b2 x2 y 2 cña elip. 1 (a b 0) - X¸c ®Þnh ®­îc ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña a2 b2 2 2 elip trong c¸c ph­¬ng tr×nh ®· cho trong c©u x2 y 2 x y 1 (0 a b) hái. 1 (a b 0) a2 b2 2 2 2 2 2 a b Víi F F 2c;MF MF 2a;b a c Test x2 y 2 1 2 1 2 2 2 1 (a b 0) a b d) Các ví dụ Ví dụ 1 Hoạt động 5: Củng cố khái niệm phương trình chính tắc của elip và các yếu tố liên quan. Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV Ghi bảng 1) - Chiếu nội dung của ví dụ 1 d) Các ví dụ - Nhận biết nội dung bài tập yêu cầu. trên slide. Ví dụ 1 - Phân tích giả thiết cho để có được y những kết luận nhanh nhất và chính a) Chän hÖ trôc to¹ ®é M xác. - Kiểm tra kết quả làm bài của b) C«ng thøc tÝnh b¸n kÝnh qua tiªu 4 cx cx x MF a ; MF a -5 -3 3 5 - Một vài học sinh trả lời câu hỏi. học sinh trực tiếp trên máy 1 a 2 a c) Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip A O B tính. 2 2 x y -4 1 (a b 0) (1) a2 b2 d) C¸c vÝ dô H×nh 81 VÝ dô 1. Cho hai ®iÓm A(- 3; 0) ; B(3; 0). TËp hîp - Đáp án là phương trình của c¸c ®iÓm M sao cho MA + MB = 10 lµ: elip là (E ). 2 2 1 x y x2 y 2 Elip (E1) : 1 Elip (E3) : 1 25 16 5 4 x2 y 2 x2 y 2 Elip (E ) : 1 Elip (E4) : 1 2 16 25 25 4 Test 5
6. Ví dụ 2, 3, 4 2) - Chiếu nội dung ví dụ 2 VÝ dô 3. Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña VÝ dô 2. Trong mÆt ph¼ng Oxy elip (E) cã mét tiªu ®iÓm F 1 ( 3 ; 0 ) vµ ®i Cho hai ®iÓm F1(- 7; 0) ; F2(7; 0) - NhËn néi dung bµi tËp ®­îc giao theo - Giao việc cho từng nhóm học 3 qua ®iÓm M ( 1 ; ) lµ: vµ ®iÓm M(-2 ; 12). Ph­¬ng tr×nh tõng nhãm lµ mçi bµn häc sinh. sinh. 2 x2 y 2 (5) x2 y 2 chÝnh t¾c cña elip ®i qua M vµ cã 1 1 (7) 4 2 9 4 tiªu ®iÓm F1,F2 lµ: x2 y 2 (6) x2 y 2 (8) 1 1 x2 y 2 (1) x2 y 2 (3) 4 1 1 4 1 1 - Th¶o luËn vµ rót ra kÕt luËn chung. - Chiếu nội dung câu hỏi ví dụ 25 9 169 120 2 2 x2 y 2 (2) x y (4) 3 và 4. VÝ dô 4. Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña 1 1 9 25 196 147 - Tổ chức từng nhóm làm việc elip (E) ®i qua hai ®iÓm M ( 1 ; 0 ) vµ 3 - Tr¶ lêi c©u hái, chó ý ph©n tÝch lËp và trả lời câu hỏi. N( ;1) lµ: 2 luËn. 2 2 - Kiểm tra kết quả làm bài của x2 y 2 (9) x y (11) 1 1 - NhËn d¹ng ®óng, ph©n biÖt ®­îc học sinh trực tiếp trên máy 1 4 9 4 x2 y 2 (10) Kh«ng cã ph­¬ng tr×nh ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip. tính. 1 4 1 chÝnh t¾c Test Ví dụ 5, 6, 7 3) - C¸c vÝ dô 5, 6 và 7 nhằm x2 y 2 củng cố c¸c c«ng thøc tÝnh VÝ dô 5. Cho elip (E) 1 VÝ dô 6. T×m elip cã tiªu cù lín - NhËn néi dung bµi tËp ®­îc giao theo 9 4 b¸n kÝnh qua tiªu vµ c¸c yÕu víi tiªu ®iÓm cã hoµnh ®é d­¬ng lµ F nhÊt trong c¸c elip sau : tõng nhãm lµ mçi bµn häc sinh. 3 3 tè liªn quan cña elip. vµ ®iÓm M ( ; 1 ) . §é dµi cña MFlµ : x2 y 2 (16) x2 y 2 (17) 2 1 1 (12) 15 (13) 25 9 169 120 MF 5 1 FM 3 2 2 2 x2 y 2 (18) x y (19) - Th¶o luËn vµ rót ra kÕt luËn chung. 1 1 15(14) (15) 9 2 196 160 MF 3 FM 15 1 2 - Tr¶ lêi c©u hái, chó ý ph©n tÝch lËp VÝ dô 7. Cho ®iÓm M ch¹y trªn x2 y 2 elip (E) : 1 luËn. 4 1 - Sö dông ®óng c«ng thøc cho mçi c©u T×m kho¶ng c¸ch lín nhÊt hái; t×m ®­îc c¸ch lµm ng¾n gän nhÊt vµ kho¶ng c¸ch nhá nhÊt tõ M tíi cho mçi c©u hái. c¸c tiªu ®iÓm cña elip (E). 3 1; 3 1 2 3;2 3 4;1 2;1 Test 6
7. Hoạt động 6: Củng cố toàn bài. 1- Học sinh xem lại toàn bộ các vấn đề đã nhận thức được từ đầu tiết học. 2- Học sinh xem lại toàn bộ các vấn đề trên slide . §Þnh nghÜa Cho hai ®iÓm cè ®Þnh F1 vµ F2 , víi F1F2 = 2c (c > 0). §­êng elip (cßn gäi lµ elip) lµ tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho tæng MF1+ MF2 = 2a, trong ®ã a lµ sè cho tr­íc lín h¬n c. Hai ®iÓm F1 vµ F2 gäi lµ c¸c tiªu ®iÓm cña elip. Kho¶ng c¸ch F1F2 = 2 c ®­îc gäi lµ tiªu cù cña elip. Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip x2 y 2 1 (a b 0) b2 a2 c2 a2 b2 Tiªu cù : F1F2 2c; C«ng thøc tÝnh b¸n kÝnh qua tiªu : cx cx MF a ; MF a 1 a 2 a 3- Học sinh làm bài tập củng cố toàn bài: + Xem đề trên slide 11. + Mỗi nhóm cùng giải nhanh bài tập. + Một nhóm mang bài giải a) lên chiếu , nhóm khác nhận xét. + Theo dõi slide 12: lời giải câu a). + Một nhóm mang bài giải b) lên chiếu , nhóm khác nhận xét. + Theo dõi slide 12: lời giải câu b). Công việc ở nhà: Đọc trước nội dung 3) Hình dạng của elip; Tìm hiểu nội dung elip và phép co đường tròn. 7 a 2 b 2 c
8. Ý TƯỞNG SƯ PHẠM CỦA TIẾT DẠY “PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP” 1. Nội dung kiến thức của tiết này là hoàn toàn mới so với kiến thức của học sinh. Khi học sinh giải quyêt vấn đề, giáo viên cần có những gợi ý , liên hệ quen thuộc để giúp học sinh giải quyết vấn đề nhanh hơn. 2. Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm để: - Cùng hợp tác giải quyết vấn đề nhanh hơn. - Hỗ trợ nhau, bổ sung cho nhau để giúp mỗi cá nhân nhận thức các vấn đề đầy đủ hơn. 8
9. VÝ dô 2. Trong mÆt ph¼ng Oxy Cho hai ®iÓm F1(- 7; 0) ; F2(7; 0) vµ ®iÓm M(-2 ; 12). Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip ®i qua M vµ cã tiªu ®iÓm F1,F2 lµ: x2 y 2 x2 y 2 A) 1 B) 1 25 9 169 120 x2 y 2 C) 1 x2 y 2 9 25 D) 1 196 147 Chän ®¸p ¸n ®óng cho c©u hái trªn vµ gi¶i thÝch kÕt qu¶. 9
10. Nhóm: PHIẾU HỌC TẬP 1 Lớp: Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của mỗi định sau Khẳng định Đ hay S Cách xác định Nhóm: PHIẾU HỌC TẬP 2 Lớp: Cột 1 Cột 2 6 x2 + (y + 6)2 = 5 là ph.tr. của đ. tròn tâm (0; -6) bán kính 2 6 (x – 1)2 + y2 = 25 là ph.tr. của đ. tròn tâm (-3; 0) bán kính 2 3 (x + 3)2 + y2 = là ph.tr. của 2 đ. tròntâm (0; -6) bán kính 5 10
11. 4x2 + (2y + 6)2 = 6 là ph.tr. của đ. tròn tâm (1; 0) bán kính 5 Nhóm: PHIẾU HỌC TẬP 3 Lớp: Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu đó là phương trình của một đường tròn thì hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. 1) x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 Cách nhận biết Trả lời 2) x2 + y2 - 8x – 10y + 50 = 0 Cách nhận biết Trả lời 3) 2x2 + 2y2 + 8y – 10 = 0 Cách nhận biết Trả lời 11