Giáo án môn Toán Lớp 11 - Tuần 26: Các bài tập về giới hạn

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 11 - Tuần 26: Các bài tập về giới hạn

1. TUẦN: 26 BÀI DẠY: CÁC BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN Vấn đề 1 : Tìm giới hạn của hàm đa thức f x tại x a Phương pháp : lim f (x) f (a) x a Ví dụ : Tìm các giới hạn sau : a) lim(x³ 3x² x) 1; b) lim(x² x) 0; c) lim(x² 1) 3 x 1 x 0 x 2 P(x) Vấn đề 2 : Tìm giới hạn của hàm phân thức hữu tỷ tại x a Q(x) P(x) Phương pháp : lim x a Q(x) P(x) P(a) – Nếu Q(a) 0 thì lim x a Q(x) Q(a) P(x) – Nếu Q(a) 0 và P(a) 0 thì lim x a Q(x) P(x) 0 – Nếu Q(a) 0 và P(a) 0 thì lim có dạng x a Q(x) 0 P(x) (x a)C(x) C(x) tính lim lim lim x a Q(x) x a (x a)D(x) x a D(x) Ví dụ : Tìm các giới hạn sau : x² 5 1. lim 3 x 1 x 1 x² 5x 6 (x 3)(x 2) 2. lim lim lim(x 2) 1 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2x² 3x 1 (x 1)(2x 1) 2x 1 1 3. lim lim lim x 1 x² 1 x 1 (x 1)(x 1) x 1 x 1 2 x 4 16 (x 2)(x 2)(x² 4) 4. lim lim lim(x 2)(x² 4) 32 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x² 3x 2 (x 2)(x 1) x 1 5. lim lim lim x 2 (x 2)² x 2 (x 2)² x 2 x 2 Vấn đề 3: Tìm giới hạn tại x a , của hàm số có chứa căn bậc hai 0 Phương pháp : Khử dạng vô định bằng cách nhân thêm biểu thức liên hợp 0 Cần nhớ : a – b = ( a b)( a b) a – b = (3 a 3 b)(3 a² 3 a.3 b 3 b²) Ví dụ : Tìm giới hạn của các hàm số sau : 1 2x 3 1. lim x 4 x 2 x x 2 2. lim x 2 4x 1 3 1
2. Vấn đề 4: Tìm giới hạn tại vô cực của hàm phân thức hữu tỷ P(x) lim ( có dạng ) x Q(x) Phương pháp : Chia tử và mẩu cho bậc cao nhất Ví dụ : Tìm giới hạn cuả các hàm số sau : 3x² 5x 1 1. lim x x² 2 x³ x 1 2. lim x x² 2 (3x² 1).(5x 3) 3. lim x (2x³ 1).(x 1) x² 2 3x 4. lim x 4x² 1 x 5. lim ( 4x² 4x 3 2x) x 6. lim ( 4x² 4x 3 2x) x Vấn đề 5 : Tìm giới hạn tại vô cực của hàm số có chứa căn bậc hai Phương pháp : – Trường hợp 1 : Khử dạng vô định bằng cách chia tử và mẩu cho lũy thừa lớn nhất – Trường hợp 2 : Khử dạng vô định bằng cách nhân thêm lượng biểu thức liên hợp Cần nhớ : x + thì x = x² x – thì x = – x² Ví dụ : Tìm giới hạn cuỉa các hàm số sau : 1. lim ( x² x 3 x) x 2. lim ( x² 4x x) x x² x 3. lim 1 x x 1 x² x 4. lim 1 x x 1 7 5. lim  4x² 7x 2x x 4 HÀM SỐ LIÊN TỤC Vấn đề 1 : Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 : Phương pháp : Cần kiểm tra 3 điều kiện 2
3. – Tính f (x0 ) – Tính lim f (x) x x0 – So sánh lim f (x) = f (x0 ) x x0 Ví dụ : Xét tính liên tục của hàm số : 3x² 2x 1 khi x 1 1. f x x 1 2x 3 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số f x tại x 1 2 khi x 2 2. f x 2(x 2) khi x 2 x² 3x 2 Xét tính liên tục của hàm số f x tại x 2 Ví dụ :. Định a để f x liên tục tại x 0 1 x 1 x khi 1 x 0 x f x 4 x a khi x 0 x 2 Vấn đề 2 : Xét tính liên tục của hàm số f x trên toàn trục số : Phương pháp : Sử dụng định lí Các hàm đa thức , hàm số hữu tỷ , hàm số lượng giác thì liên tục trên tập xác dịnh của chúng – Tìm “ điểm nối ” a giữa hai công thức – Xét tính liên tục của hàm số f x trên hai khoảng (– ; a ) và ( a ; + ) – Xét tính liên tục của hàm số f x tại x = a Ví dụ : Xét tính liên tục của hàm số f x trên R : x² 5x 6 khi x 2 1. f x x 2 a khi x 2 x² 7x 12 khi x 3 2. f x x 3 2x b khi x 3 3
4. Vấn đề 3: Chứng minh phương trình f x 0 có nghiệm x (a ; b) Phương pháp : – Chứng minh f x liên tục trên  a ; b – Chứng minh f a . f b 0 Ví dụ : 1.Chứng minh phương trình : x³ – 3x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt 2. Chứng minh phương trình : 2x 4x² x – 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc ( 1 ; 1) 4