Giáo án môn Toán Lớp 11 - Tuần 27: Các bài tập về giới hạn (Tiếp theo)

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 11 - Tuần 27: Các bài tập về giới hạn (Tiếp theo)

1. TUẦN: 27 BÀI DẠY: CÁC BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN (tt) Vấn đề 1 : Tìm giới hạn của hàm đa thức f x tại x a Phương pháp : lim f (x) f (a) x a P(x) Vấn đề 2 : Tìm giới hạn của hàm phân thức hữu tỷ tại x a Q(x) P(x) Phương pháp : lim x a Q(x) P(x) P(a) – Nếu Q(a) 0 thì lim x a Q(x) Q(a) P(x) – Nếu Q(a) 0 và P(a) 0 thì lim x a Q(x) P(x) 0 – Nếu Q(a) 0 và P(a) 0 thì lim có dạng x a Q(x) 0 P(x) (x a)C(x) C(x) tính lim lim lim x a Q(x) x a (x a)D(x) x a D(x) Vấn đề 3: Tìm giới hạn tại x a , của hàm số có chứa căn bậc hai Phương pháp : Khử dạng vô định 0 bằng cách nhân thêm biểu thức liên hợp 0 Cần nhớ : a – b = ( a b)( a b) a – b = (3 a 3 b)(3 a² 3 a.3 b 3 b²) Vấn đề 4: Tìm giới hạn tại vô cực của hàm phân thức hữu tỷ P(x) lim ( có dạng ) x Q(x) Phương pháp : Chia tử và mẩu cho bậc cao nhất Vấn đề 5 : Tìm giới hạn tại vô cực của hàm số có chứa căn bậc hai Phương pháp : – Trường hợp 1 : Khử dạng vô định bằng cách chia tử và mẩu cho lũy thừa lớn nhất – Trường hợp 2 : Khử dạng vô định bằng cách nhân thêm lượng biểu thức liên hợp Cần nhớ : x + thì x = x² x – thì x = – x² Câu 1: lim x2 x 7 bằng x 1 A. 5 . B. 7 . C. 9 . D. .
2. Câu 2: lim 3x2 3x 8 bằng x 2 A. 2 . B. 5 . C. 9 . D. 10. x2 3x 2 Câu 3: lim bằng x 1 x 1 A. 1. B. 1. C. 2 . D. . 3x3 x2 2 Câu 4: lim bằng x 1 x 2 2 2 A. 5 . B. 1. C. . D. . 3 3 3x4 2x5 Câu 5: lim bằng 5x4 3x6 1 1 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 9 5 5 3 3x2 x5 Câu 6: lim bằng x 1 x4 x 5 4 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 5 7 5 7 x2 x3 Câu 7: lim bằng x x2 x 3 4 12 4 A. . B. . C. . D. . 9 5 3 x4 2x5 Câu 8: lim bằng x 1 2x4 3x5 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 7 7 x x3 Câu 9: lim bằng x 2 x2 x 1 10 10 6 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 3 x 1 Câu 10: lim bằng x 1 x2 3 2 1 2 A. 0 . B. 1. C. . D. . 3 4 2 3 2x2 3x 1 Câu 11: Cho L lim . Khi đó x 1 1 x2 1 1 1 1 A. L . B. L . C. L . D. . 2 4 4 2 x2 4 Câu 12: Cho L lim . Khi đó x 2 2x2 3x 2 4 4 1 1 A. L . B. L . C. L . D. L . 5 5 2 2
3. x2 3x 2 Câu 13: lim bằng x 2 2x 4 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 x2 12x 35 Câu 14: lim bằng x 5 x 5 2 A. . B. 5 . C. . D. 2 . 5 x2 12x 35 Câu 15: lim bằng x 5 5x 25 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 x 1 x2 x 1 Câu 16: lim bằng x 0 x 1 A. 0. B. –1. C. . D. . 2 x 1 Câu 17: lim bằng x 1 x 3 2 2 2 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 x2 2x 15 Câu 18: lim bằng x 5 2x 10 1 A. –8 . B. –4 . C. . D. . 2 x2 2x 15 Câu 19: lim bằng x 5 2x 10 A. –4 . B. –1. C. 4 . D. . x2 6x 5 Câu 20: lim bằng x 5 2x 10 5 3 A. . B. –2 . C. . D. . 2 2 HÀM SỐ LIÊN TỤC Vấn đề 1 : Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 : Phương pháp : Cần kiểm tra 3 điều kiện – Tính f (x0 ) – Tính lim f (x) x x0 – So sánh lim f (x) = f (x0 ) x x0 Vấn đề 2 : Xét tính liên tục của hàm số f x trên toàn trục số :
4. Phương pháp : Sử dụng định lí Các hàm đa thức , hàm số hữu tỷ , hàm số lượng giác thì liên tục trên tập xác dịnh của chúng – Tìm “ điểm nối ” a giữa hai công thức – Xét tính liên tục của hàm số f x trên hai khoảng (– ; a ) và ( a ; + ) – Xét tính liên tục của hàm số f x tại x = a Vấn đề 3: Chứng minh phương trình f x 0 có nghiệm x (a ; b) Phương pháp : – Chứng minh f x liên tục trên  a ; b – Chứng minh f a . f b 0 Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Hàm số có giới hạn tại điểm x thì liên tục tại x . B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x thì liên tục tại x . C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm x thì liên tục tại x . D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm x thì liên tục tại x . Câu 2. Cho một hàm số f x . Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Nếu f a . f b 0 thì hàm số liên tục trên a;b . B. Nếu hàm số liên tục trên a;b thì f a . f b 0 . C. Nếu hàm số liên tục trên a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm. D. Cả ba khẳng định trên đều sai. Câu 3. Cho một hàm số f x . Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Nếu f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 không có nghiệm trên khoảng a;b . B. Nếu f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng a;b . C. Nếu phương trình f x 0 có nghiệm trong khoảng a;b thì hàm số f x phải liên tục trên khoảng a;b . D. Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 không có ngiệm trong khoảng a;b . Câu 4. Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0 . Khẳng định nào đúng: A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;1 . B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng 2;0 . C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 . D. Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng 0;2 . Câu 5. Khẳng định nào đúng: x 1 x 1 A. Hàm số f x liên tục trên ¡ . B. Hàm số f x liên tục trên ¡ . x2 1 x 1 x 1 x 1 C. Hàm số f x liên tục trên ¡ . D. Hàm số f x liên tục trên ¡ . x 1 x 1
5. x2 x 1, x 0 x Câu 6. Cho hàm số f x 0 x 0 . Khẳng định nào đúng: x x 1 A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 0;1. B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ¡ . C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 . D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1. x3 8 x 2 Câu 7. Cho hàm số f x 4x 8 . Khẳng định nào đúng: 3 x 2 A. Hàm số không liên tục trên ¡ . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ¡ . C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 2. D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x 2. x3 3x 2 x 2 Câu 8. Cho hàm số f x 3x 5 . Khẳng định nào đúng: 3x 5 x 2 A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm. B. Hàm số chỉ liên tục trái tại điểm. C. Hàm số chỉ liên tục phải tại điểm. D. Hàm số liên tục tại điểm. x3 1 x 1 Câu 9. Cho hàm số f x x 1 . Khẳng định nào sai: 2 x 1 A. Hàm số liên tục phải tại điểm. B. Hàm số liên tục trái tại điểm. C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc TXĐ. D. Hàm số gián đoạn tại điểm. Câu 10. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 0 : x2 x 1 x2 x 1 x2 x x2 x A. f x . B. f x . C. f x . D. f x . x 1 x x x 1 Câu 11. Hàm số nào sau đây liên tục tại x 1: x2 x 1 x2 x 1 x2 x 2 x 1 A. f x . B. f x . C. f x . D. f x . x 1 x x2 1 x 1 2 x 1 x 0 Câu 12. Cho hàm số f x . Khẳng định nào sai: 2 x 2 x 0 A. Hàm số liên tục phải tại điểm x 0 . B. Hàm số liên tục trái tại điểm x 0 . C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ¡ . D. Hàm số gián đoạn tại điểm x 0 . 3x 1 x 1 Câu 13. Hàm số f x liên tục trên ¡ nếu bằng: x x 1 A. 1.B. 1. C. 2 . D. 2 . x2 2 x 2 Câu 14. Cho hàm số f x x 2 . Khẳng định nào sai: 2 2 x 2
6. A. Hàm số gián đoạn tại điểm x 2 . B. Hàm số liên tục trên khoảng 2; . C. Hàm số liên tục trên khoảng ; 2 . D. Hàm số liên tục trên ¡ . x 1 x 1 Câu 15. Hàm số f x x2 1 liên tục trên 0; nếu m bằng: 2 m x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. Đáp án khác. 2 2 2 x2 x 2 x 2 Câu 16. Hàm số f x x 2 liên tục trên ¡ nếu m bằng: m x 2 A. 1. B. 2 . C.3 . D. 4 . 3x b x 1 Câu 17. Hàm số f x liên tục trên ¡ nếu: x a x 1 A. a b 2. B. a b 2 . C. a 2 b . D. a 2 b . x2 3x 2 x 2 Câu 18. Hàm số f x x2 2x liên tục trên ¡ nếu m bằng: mx m 1 x 2 1 1 A. 6 . B. 6 . C. . D. . 6 6 ax 5 x 2 Câu 19. Hàm số f x liên tục trên ¡ nếu a bằng: 3x 1 x 2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 7 . 3x2 4x 1 x 1 Câu 20. Tìm m để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x 1. 2 5m 3 x 1 1 A. m 1. B. m 1. C. m 1,m 1. D. m . 5