4 Đề thi Olympic môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đông Thụy Anh (Kèm đáp án)

Nội dung text: 4 Đề thi Olympic môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đông Thụy Anh (Kèm đáp án)

1. TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỤY ANH KỲ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 Mã đề thi 102 MÔN: TOÁN 11 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họvàtên: ................................................................................. Sốbáodanh: ............................................................................... Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau đây, y khẳng định nào đúng? A. lim f (x) = 0. x→−∞ B. lim f (x) = +1. x→−∞ O x C. lim f (x) = −∞. x→−∞ D. lim f (x) = −∞. x!+1 Câu 2. Cho hai khai triển P(x; y) = (2x + 3y)n và Q(x; y) = (x − 3y)2n, biết rằng tổng hệ số các số hạng khi khai triển P(x; y) là 390625, hãy khai triển Q(x; y) đến số hạng chứa x2n−2y2 theo lũy thữa giảm dần của x, tổng hệ số của các số hạng thu được là A. 1039. B. 1213. C. 1349. D. 1033. Câu 3. Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn. A. Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với q < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. B. Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với jqj > 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. C. Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với jqj < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. D. Cấp số nhân (un) có công bội q, với jqj < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.  π  π Câu 4. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x − : cos x − = 0. ( ) 4 ( 6 ) 2π π 2π A. S = + kπ, k 2 Z . B. S = + kπ; + kπ, k 2 Z . 3 4 3 π  π  C. S = + kπ, k 2 Z . D. S = + kπ, k 2 Z . 3 4 n(n + 1)(2n + 1) Câu 5. Với mọi n 2 N∗, cho 12 +22 +32 +:::+n2 = . Tính S = 12 +22 +32 +:::+202. 6 A. S = 400. B. S = 3150. C. S = 2870. D. S = 1750. −−! −−−! Câu 6. Cho hình lập phương ABCD:A0B0C0D0. Tính cos BD; A0C0 . −−! −−−! −−! −−−! A. cos BD; A0C0 = 1. B. cos BD; A0C0 = 0. p −−! −−−! 1 −−! −−−! 2 C. cos BD; A0C0 = . D. cos BD; A0C0 = . 2 2 Câu 7. Cho tứ diện ABCD có AB ? CD, AB = CD = 6 và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MC = xBC (0 < x < 1). Một mặt phẳng đi qua M và song song với AB, CD lần lượt cắt BD, AD, AC tại N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là A. 9. B. 8. C. 11. D. 10. p 4n3 + n + 3n − 1 a Câu 8. Dãy số (un) với un = p có giới hạn bằng phân số tối giản . Hãy tính giá trị 9n3 + 8n2 + 1 b của a + b. A. 5. B. 3. C. 7. D. 13. Câu 9. Tìm công thức tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn (u ) có công bội q. u u n u A. S = u (1 − q). B. S = 1 . C. S = 1 . D. S = 1 . 1 q − 1 1 − q q + 1 Trang 1/6 Mã đề 102
2. !2n+1 1 Câu 10. Cho dãy số (u ) xác định bởi u = − . Có bao nhiêu số dương trong 7 số hạng đầu tiên n n 2 của dãy số đó? A. 0. B. 3. C. 7. D. 5. Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC:A0B0C0 có điểm M là trung điểm của cạnh AC. Gọi mặt phẳng (P) đi qua B0C và song song với (A0BM) và đường thẳng AC0 cắt (A0BM) và (P) tại E và F. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. AE = 2EF = FC. B. AE = EF = 2FC. C. 2AE = EF = FC. D. AE = EF = FC.       x2017 − 1 x2016 − 1 ::: x1018 − 1 Câu 12. Tính giới hạn L = lim
   
   . x!1 (x − 1) x2 − 1 ::: x1000 − 1 1000 1000 1018 A. L = 2017 . B. L = 2017. C. L = C2017. D. L = C2017. Câu 13. Để trang hoàng cho căn hộ của mình, bạn Việt quết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Bạn ấy tô màu 3 đỏ các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1; 2; 3; :::; n; :::; trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình 2 vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quy trình tô màu của Việt có thể tiến ra vô hạn. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ 1 mấy thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn ? 1000 1 A. 5. B. Không tồn tại. C. 3. D. 4. 8 jx − 1j > khi x < 1 > x − 1 > Câu 14. Cho hàm số f (x) = < x + 2 + a khi 1 ≤ x ≤ 3. Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số > > x2 − 81 > p khi x > 3 : x − 3 có giới hạn tại x = 3.  p   p  A. a = 12 3 + 3 − 5. B. a = 12 3 − 3 .  p   p  C. a = 12 3 − 3 + 5. D. a = 12 3 + 3 . Câu 15. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song BC và AD = 2BC. M là trung điểm SA. Đường thẳng nào sau đây là giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (S AD)? A. MN (với N là điểm thuộc đoạn SD sao cho SN = 2ND). B. MK (với K là trọng tâm tam giác SCD). 1 C. MH với H là điểm thuộc đoạn SD sao cho SH = HD. 2 D. MP (với P là trung điểm SD). Câu 16. Cho hình chóp S:ABC và M là điểm tùy ý trong không gian. Tìm vị trí của M để biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. M là trực tâm của tam giác ABC. C. M là trọng tâm của tam giác ABC. D. M là trung điểm của SA. Câu 17. Cho đa giác đều 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Tính xác suất để được một hình chữ nhật. 215 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 216 216 261 261 Trang 2/6 Mã đề 102
3. (2x − 1)(x + 3) + x Câu 18. Cho hàm số f (x) = . Tính lim f (x). 4 − 3x + jxj x!+1 1 A. +1. B. . C. −∞. D. 0. 2 8 u = 1 > 1 <> !n Câu 19. Cho dãy số (un) xác định bởi 1 . Biết số hạng tổng quát un được > u = u + ; 8n ≥ 2 :> n+1 n 2 a:2n − b biểu diễn dưới dạng u = với a; b; c 2 Z. Tính giá trị của biểu thức S = a + b. n 2n A. S = 2. B. S = 5. C. S = 4. D. S = 3. Câu 20. Tìm dạng hữu tỉ của số thập phân vô hạn tuần hoàn N = −0; (041). 41 41 41 41 A. N = − . B. N = − . C. N = − . D. N = − . 99 1000 100 999 Câu 21. Tính tổng S của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x + 4 cos x + 1: A. S = 2. B. S = 0. C. S = 12. D. S = 10. 8 x2 − 5x + 4 > khi x ≥ 4 Câu 22. Cho hàm số f (x) = < x − 4 . Tính giới hạn I = lim f (x). > x!4− :> 2x − 6 khi x < 4 A. I = 2. B. I = 3. C. I = −∞. D. I = +1. p x3 − 6x + 5 + x − 3 a a Câu 23. Cho lim = , với là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức b2−ab+a2 x!2 x4 − 4x − 8 b b bằng A. 41. B. 40. C. 42. D. 43. Câu 24. Có 4 đường tròn và 3 đường thẳng phân biệt. Hỏi tất cả các đường tròn, các đường thẳng đã cho có tối đa bao nhiêu giao điểm? A. 39. B. 24. C. 27. D. 33. p x − 2x − 1 Câu 25. Tìm lim . x!1 x2 + x − 2 A. −5. B. −∞. C. 1. D. 0. " # 4x2 − 3x + 1 − (ax + b)(x + 2) Câu 26. Tìm tất cả giá trị thực của a, b sao cho lim = 0. x!+1 x + 2 A. a = −4 và b = −4. B. a = 4 và b = −11. C. a = −4 và b = 11. D. a = 4 và b = 11. Câu 27. Cho các hình vẽ sau: A A A A B D B D C B D B C D C C Hình (1) Hình (2) Hình (3) Hình (4) Trong các hình trên, những hình nào biểu diễn cho tứ diện? A. Hình (1), hình (3) và hình (4). B. Hình (1) và hình (2). C. Hình (1), hình (2) và hình (3). D. Hình (1) và hình (3). p x + 1 Câu 28. Tính giới hạn lim . x→−∞ x − 1 A. −∞. B. Không tồn tại. C. 0. D. 1. Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AD = BC = b và AC = BD = c. Tính độ dài của −! −−! −−! véc-tơ x = AC + BD theo a; b; c. Trang 3/6 Mã đề 102
4. −! p
   −! p
   A.  x  = 2 a2 + c2 − b2 . B.  x  = 2 a2 + b2 + c2 . −! p
   −! p
   C.  x  = 2 a2 + b2 − c2 . D.  x  = 2 b2 + c2 − a2 . p ∗ Câu 30. Cho dãy số (un) được xác định bởi un = n − 1 (với n 2 N ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? p A. (un) bị chặn dưới bởi 0. p p p B. Số hạng thứ n + 1 là un+1 = n. C. 5 số hạng đầu của dãy là 0, 1, 2, 3, 5. D. (un) là dãy số tăng. Câu 31. Một lớp học có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong lớp đó đi dự trại hè? A. 142506. B. 143506. C. 242572. D. 1710072. p  p  Câu 32. Họ nghiệm của phương trình 3 tan2 x − 1 + 3 tan x + 1 = 0 là 2 π 2 π 6 x = + k2π 6 x = + k2π 6 3 2 Z 6 4 2 Z A. 6 π , k . B. 6 π , k . 46 x = + k2π 46 x = + k2π 4 6 2 π 2 π 6 x = + kπ 6 x = + kπ 6 4 2 Z 6 3 2 Z C. 6 π , k . D. 6 π , k . 46 x = + kπ 46 x = + kπ 6 6 Câu 33. Cho năm điểm phân biệt trong đó có ba điểm thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt mà mỗi mặt phẳng đi qua ít nhất ba trong năm điểm đã cho? A. 2. B. 1. C. Vô số. D. 3. Câu 34. Cho tứ diện ABCD; gọi G1; G2 lần lượt là trọng tâm tam giác ABC; ACD. Khẳng định nào sau đây sai? A. G1G2 k BD. B. G1G2 k AC. C. G1G2 k (ABD). D. G1G2 k (BCD). 3n − 1 Câu 35. Tính giới hạn lim . 2n − 2:3n + 1 1 1 3 A. − . B. −1. C. . D. . 2 2 2 p Câu 36. Tìm số nghiệm của phương trình x − x2: sin 2017x = 0. A. 642 nghiệm. B. 645 nghiệm. C. 644 nghiệm. D. 643 nghiệm. Câu 37. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Nếu đường thẳng a nằm trong (P) và (P) song song với đường thẳng ∆ thì a k ∆. B. Đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) thì tồn tại đường thẳng ∆0 nằm trong (P) để ∆ k ∆0. C. Nếu đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) và (P) cắt đường thẳng a thì hai đường thẳng a và ∆ cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.  p  Câu 38. Tìm lim x2 + x + 2x . x→−∞ A. 1. B. +1. C. 2. D. −∞. Câu 39. Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm cạnh AB và N là một điểm nằm trong đoạn CD. Mặt phẳng (α) qua MN và song song với BC. Thiết diện tạo bởi (α) và tứ diện ABCD là hình bình hành khi A. DN = 2CN. B. CN = 3DN. C. CN = DN. D. CN = 2DN. Câu 40. Tìm hệ số của x5y8 trong khai triển (x + y)13. 7 9 8 6 A. C13. B. C13. C. C13. D. C13. Trang 4/6 Mã đề 102
5. p p p 1 + ax 3 1 + bx 4 1 + cx − 1 Câu 41. Tính giá trị của L = lim . x!0 x p p p a b c a 3 b 4 c A. L = + + . B. L = + + . 2p 3 p 4 p 2 3 4 C. L = a + 3 b + 4 c. D. L = 0. Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác ABC:A0B0C0 có điểm M là trung điểm của đoạn AB. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng B0C, AA0 cắt cạnh AC tại I. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 2 1 A. IC = IA. B. IC = IA. C. IC = IA. D. IC = IA. 4 3 3 Câu 43. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau y 1 π 3π 2 π 2 O 2π x −1 Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2018)? A. 4036 điểm. B. 1284 điểm. C. 321 điểm. D. 1285 điểm. Câu 44. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình bình hành. M là một điểm di động trên đoạn SC; (α) là mặt phẳng qua AM và song song với BD. Gọi E; F lần lượt là giao điểm của (α) với SB và SD. SB SD SC Tính T = + − . SE SF SM 1 A. T = 2. B. T = . C. T = 1. D. T = −1. p2 2020 x − 1 Câu 45. Tính giới hạn L = lim p . x!1 2017 x − 1 2018 2017 2018 2017 A. L = . B. L = . C. L = . D. L = . 2019 2018 2020 2020 Câu 46. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? −−! −−! −−! −−! −−! −−! −−! −−! A. MA = 3MG. B. GA = 2GM. C. 3GA = 2AM. D. AG = 3GM. Câu 47. Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi (α) là mặt phẳng qua trung điểm của cạnh AC, song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (α) là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông. Câu 48. Giải phương trình sin x + cos x − sin x cos x = 1. 2 2 6 x = k2π 6 x = k2π A. 6 π (k 2 Z). B. 6 π (k 2 Z). 46 x = + kπ 46 x = + k2π 2 2 2 2 6 x = kπ 6 x = kπ C. 6 π (k 2 Z). D. 6 π (k 2 Z). 46 x = + kπ 46 x = + k2π 2 2 Câu 49. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Qua ba điểm phân biệt có một và chỉ một mặt phẳng. B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. C. Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng. D. Bốn điểm phân biệt có thể cùng thuộc một mặt phẳng. Trang 5/6 Mã đề 102
6. Câu 50. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Biết rằng AB2 + AC2 + AD2 + BC2 + BD2 + CD2 = k(GA2 + GB2 + GC2 + GD2) (k > 0). Khi đó giá trị k bằng A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 102
7. TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỤY ANH KỲ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 Mã đề thi 361 MÔN: TOÁN 11 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họvàtên: ................................................................................. Sốbáodanh: ............................................................................... Câu 1. Giải phương trình sin x + cos x − sin x cos x = 1. 2 2 6 x = k2π 6 x = kπ A. 6 π (k 2 Z). B. 6 π (k 2 Z). 46 x = + kπ 46 x = + k2π 2 2 2 2 6 x = kπ 6 x = k2π C. 6 π (k 2 Z). D. 6 π (k 2 Z). 46 x = + kπ 46 x = + k2π 2 2 p 4n3 + n + 3n − 1 a Câu 2. Dãy số (un) với un = p có giới hạn bằng phân số tối giản . Hãy tính giá trị 9n3 + 8n2 + 1 b của a + b. A. 13. B. 5. C. 7. D. 3. p p p 1 + ax 3 1 + bx 4 1 + cx − 1 Câu 3. Tính giá trị của L = lim . p p p x!0 x a 3 b 4 c p p p A. L = + + . B. L = a + 3 b + 4 c. 2 3 4 a b c C. L = + + . D. L = 0. 2 3 4 Câu 4. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song BC và AD = 2BC. M là trung điểm SA. Đường thẳng nào sau đây là giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (S AD)? A. MK (với K là trọng tâm tam giác SCD). B. MN (với N là điểm thuộc đoạn SD sao cho SN = 2ND). C. MP (với P là trung điểm SD). 1 D. MH với H là điểm thuộc đoạn SD sao cho SH = HD. 2 p  p  Câu 5. Họ nghiệm của phương trình 3 tan2 x − 1 + 3 tan x + 1 = 0 là 2 π 2 π 6 x = + kπ 6 x = + k2π 6 3 2 Z 6 4 2 Z A. 6 π , k . B. 6 π , k . 46 x = + kπ 46 x = + k2π 6 6 2 π 2 π 6 x = + kπ 6 x = + k2π 6 4 2 Z 6 3 2 Z C. 6 π , k . D. 6 π , k . 46 x = + kπ 46 x = + k2π 6 4 Câu 6. Cho tứ diện ABCD; gọi G1; G2 lần lượt là trọng tâm tam giác ABC; ACD. Khẳng định nào sau đây sai? A. G1G2 k (BCD). B. G1G2 k (ABD). C. G1G2 k BD. D. G1G2 k AC. p 2020 x − 1 Câu 7. Tính giới hạn L = lim p . x!1 2017 x − 1 2018 2017 2017 2018 A. L = . B. L = . C. L = . D. L = . 2019 2018 2020 2020 Câu 8. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau Trang 1/6 Mã đề 361
8. y 1 π 3π 2 π 2 O 2π x −1 Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2018)? A. 321 điểm. B. 4036 điểm. C. 1284 điểm. D. 1285 điểm. Câu 9. Để trang hoàng cho căn hộ của mình, bạn Việt quết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Bạn ấy tô màu 3 đỏ các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1; 2; 3; :::; n; :::; trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình 2 vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quy trình tô màu của Việt có thể tiến ra vô hạn. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ 1 mấy thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn ? 1000 1 A. 4. B. Không tồn tại. C. 5. D. 3. Câu 10. Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn. A. Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với jqj < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. B. Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với q < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. C. Cấp số nhân (un) có công bội q, với jqj < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. D. Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với jqj > 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. !2n+1 1 Câu 11. Cho dãy số (u ) xác định bởi u = − . Có bao nhiêu số dương trong 7 số hạng đầu tiên n n 2 của dãy số đó? A. 0. B. 7. C. 5. D. 3. Câu 12. Tính tổng S của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x + 4 cos x + 1: A. S = 12. B. S = 10. C. S = 0. D. S = 2.       x2017 − 1 x2016 − 1 ::: x1018 − 1 Câu 13. Tính giới hạn L = lim
   
   . x!1 (x − 1) x2 − 1 ::: x1000 − 1 1000 1018 1000 A. L = C2017. B. L = 2017. C. L = C2017. D. L = 2017 . Câu 14. Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi (α) là mặt phẳng qua trung điểm của cạnh AC, song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (α) là hình gì? A. Hình vuông. B. Hình chữ nhật. C. Hình tam giác. D. Hình thoi. Câu 15. Cho đa giác đều 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Tính xác suất để được một hình chữ nhật. 215 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 216 261 216 261 " # 4x2 − 3x + 1 − (ax + b)(x + 2) Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của a, b sao cho lim = 0. x!+1 x + 2 A. a = −4 và b = −4. B. a = 4 và b = 11. C. a = 4 và b = −11. D. a = −4 và b = 11. Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Qua ba điểm phân biệt có một và chỉ một mặt phẳng. B. Bốn điểm phân biệt có thể cùng thuộc một mặt phẳng. Trang 2/6 Mã đề 361
9. C. Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng. D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Câu 18. Một lớp học có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong lớp đó đi dự trại hè? A. 143506. B. 1710072. C. 142506. D. 242572. Câu 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? −−! −−! −−! −−! −−! −−! −−! −−! A. MA = 3MG. B. AG = 3GM. C. 3GA = 2AM. D. GA = 2GM. p x − 2x − 1 Câu 20. Tìm lim . x!1 x2 + x − 2 A. −∞. B. 0. C. 1. D. −5. 8 x2 − 5x + 4 > khi x ≥ 4 Câu 21. Cho hàm số f (x) = < x − 4 . Tính giới hạn I = lim f (x). > x!4− :> 2x − 6 khi x < 4 A. I = +1. B. I = −∞. C. I = 2. D. I = 3. Câu 22. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Biết rằng AB2 + AC2 + AD2 + BC2 + BD2 + CD2 = k(GA2 + GB2 + GC2 + GD2) (k > 0). Khi đó giá trị k bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. 8 jx − 1j > khi x < 1 > x − 1 > Câu 23. Cho hàm số f (x) = < x + 2 + a khi 1 ≤ x ≤ 3. Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số > > x2 − 81 > p khi x > 3 : x − 3 có giới hạn tại x = 3.  p   p  A. a = 12 3 + 3 − 5. B. a = 12 3 + 3 .  p   p  C. a = 12 3 − 3 . D. a = 12 3 − 3 + 5. p x + 1 Câu 24. Tính giới hạn lim . x→−∞ x − 1 A. 1. B. 0. C. Không tồn tại. D. −∞. Câu 25. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình bình hành. M là một điểm di động trên đoạn SC; (α) là mặt phẳng qua AM và song song với BD. Gọi E; F lần lượt là giao điểm của (α) với SB và SD. SB SD SC Tính T = + − . SE SF SM 1 A. T = −1. B. T = 1. C. T = . D. T = 2. 2 Câu 26. Tìm hệ số của x5y8 trong khai triển (x + y)13. 8 6 7 9 A. C13. B. C13. C. C13. D. C13.  π  π Câu 27. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x − : cos x − = 0. 4 ( 6 ) π  π 2π A. S = + kπ, k 2 Z . B. S = + kπ; + kπ, k 2 Z . 4 4 3 ( ) 2π π  C. S = + kπ, k 2 Z . D. S = + kπ, k 2 Z . 3 3 Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác ABC:A0B0C0 có điểm M là trung điểm của đoạn AB. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng B0C, AA0 cắt cạnh AC tại I. Khẳng định nào dưới đây đúng? Trang 3/6 Mã đề 361
10. 1 1 2 A. IC = IA. B. IC = IA. C. IC = IA. D. IC = IA. 3 4 3 8 u = 1 > 1 <> !n Câu 29. Cho dãy số (un) xác định bởi 1 . Biết số hạng tổng quát un được > u = u + ; 8n ≥ 2 :> n+1 n 2 a:2n − b biểu diễn dưới dạng u = với a; b; c 2 Z. Tính giá trị của biểu thức S = a + b. n 2n A. S = 2. B. S = 4. C. S = 3. D. S = 5. Câu 30. Cho tứ diện ABCD có AB ? CD, AB = CD = 6 và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MC = xBC (0 < x < 1). Một mặt phẳng đi qua M và song song với AB, CD lần lượt cắt BD, AD, AC tại N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là A. 10. B. 9. C. 11. D. 8.  p  Câu 31. Tìm lim x2 + x + 2x . x→−∞ A. +1. B. 2. C. 1. D. −∞. Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC:A0B0C0 có điểm M là trung điểm của cạnh AC. Gọi mặt phẳng (P) đi qua B0C và song song với (A0BM) và đường thẳng AC0 cắt (A0BM) và (P) tại E và F. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. AE = 2EF = FC. B. 2AE = EF = FC. C. AE = EF = FC. D. AE = EF = 2FC. Câu 33. Tìm dạng hữu tỉ của số thập phân vô hạn tuần hoàn N = −0; (041). 41 41 41 41 A. N = − . B. N = − . C. N = − . D. N = − . 999 1000 100 99 Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AD = BC = b và AC = BD = c. Tính độ dài của −! −−! −−! véc-tơ x = AC + BD theo a; b; c. −! p
    −! p
    A.  x  = 2 a2 + c2 − b2 . B.  x  = 2 b2 + c2 − a2 . −! p
    −! p
    C.  x  = 2 a2 + b2 − c2 . D.  x  = 2 a2 + b2 + c2 . p ∗ Câu 35. Cho dãy số (un) được xác định bởi un = n − 1 (với n 2 N ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? p A. Số hạng thứ n + 1 là un+1 = n. B. (un) bị chặn dưới bởi 0. p p p C. (un) là dãy số tăng. D. 5 số hạng đầu của dãy là 0, 1, 2, 3, 5. Câu 36. Cho năm điểm phân biệt trong đó có ba điểm thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt mà mỗi mặt phẳng đi qua ít nhất ba trong năm điểm đã cho? A. Vô số. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau đây, y khẳng định nào đúng? A. lim f (x) = 0. x→−∞ B. lim f (x) = +1. x→−∞ O x C. lim f (x) = −∞. x→−∞ D. lim f (x) = −∞. x!+1 n(n + 1)(2n + 1) Câu 38. Với mọi n 2 N∗, cho 12+22+32+:::+n2 = . Tính S = 12+22+32+:::+202. 6 A. S = 1750. B. S = 2870. C. S = 400. D. S = 3150. p x3 − 6x + 5 + x − 3 a a Câu 39. Cho lim = , với là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức b2−ab+a2 x!2 x4 − 4x − 8 b b bằng A. 42. B. 40. C. 41. D. 43. Trang 4/6 Mã đề 361