Bài giảng Hình học lớp 10 - Một số bài toán liên quan tam giác

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 10 - Một số bài toán liên quan tam giác

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TAM GIÁC
2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Một số kiến thức cần nhớ. 1) Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng a) b) 2) Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng và điểm M(x0;y0) 3) Nếu: và lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng d1 và d2 Ta có:
3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC biết A(2;-1). Hai đường trung tuyến lần lượt là: và Viết phương trình đường thẳng BC. Giải: Do C’ là trung điểm của AB nên Tương tự: Do B’ là trung điểm của AC nên ta tìm được
4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Đường thẳng BC có véc tơ chỉ phương và qua B Vậy trình tham số của BC: Cách 2: Trọng tâm nên tọa độ G là nghiệm của hệ: Do G là trọng tâm tam giác ABC nên
5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC biết A(2;1). Đường cao đỉnh B có phương trình: và đường trung tuyến từ C là: . Tính diện tích tam giác ABC. Giải: Do C’ là trung điểm của AB nên Ta có Do nên tọa độ C là nghiệm của hệ:
6. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ta có
7. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC biết B(2;-1). Đường cao đỉnh A có phương trình: , đường phân giác trong góc C là: . Tìm A và C. Giải: Ta có: và qua B Ta có: Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua CC’ Ta có: và qua B Ta có: Ta có: K là trung điểm của BB’ AC qua B’ và C Vậy:
8. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC biết A(5;2). Đường trung trực cạnh BC có phương trình: và đường trung tuyến CC’ là: . Tìm B và C. Giải: Gọi B(a;b) Do C’ là trung điểm của AB Do cùng phương với Do M là trung điểm của BC Giải hệ gồm ba phương trình (1), (2) và (3) ta được:
9. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;0). Chân đường cao hạ từ B là K(0;2). Trung điểm cạnh AB là M(3;1). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Giải: Dễ thấy : (phương trình đoạn chắn) và qua K và Ta có : Do M là trung điểm của AB nên BC qua B nhận làm pháp tuyến và qua B Vậy:
10. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài tập: Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC biết A(1;1), B(-2;5), trọng tâm G của tam giác thuộc . . Tìm tọa độ điểm C biết xC=4. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC biết A(2;-1), B(1;-2), trọng tâm G của tam giác thuộc . . Tìm tọa độ điểm C biết diện tích tam giác là Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân đáy BC: 2x-5y+1=0, phương tring đường thẳng AB: 12x-y-23=0. Viết phương trình cạnh AC biết nó qua điểm M(3;1). Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x-2y-1=0, phương trình đường chéo BD: x-7y+14=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết đường AC đi qua điểm M(2;1). Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-4;5) và đường chéo BD: 7x-y+8=0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.