Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 40, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai - Lê Ngọc Dung

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 40, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai - Lê Ngọc Dung

1. GV: LÊ NGỌC DUNG
2. BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tiết PPCT: 40 1 TAM THỨC BẬC HAI 2 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Tiết 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai ❖ Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c VD trong đó a, b, c là những hệ số và a 0. ❖ Nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c là nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 LT ❖ = b2 – 4ac ( ’= b’2 – ac) được gọi là biệt thức (biệt thức thu gọn) của tam thức bậc hai.
4. Ví dụ 1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? a) f(x) = x2 - 5x + 4  b) f(x) = 4x - 5  Tam thức bậc hai 2 đối với x là biểu c) f(x) = - x - 6x  thức có dạng f(x) d) f(x) = x2 + 8 = ax2 + bx + c,  trong đó a, b, c là e) f(x) = 3x2  những hệ số và a 0.
5. f(x)=ax2 + bx + c (a ≠ 0) = b2 – 4ac 0 −bb + − − xx=;= 1222aa
6. Dấu của nhị thức bậc nhất có liên quan đến dấu của hệ số a. Điều này là đúng hay sai với tam thức bậc hai?
7. Câu hỏi: Dựa vào vị trí tương đối của đồ thị hàm số với trục hoành, ta có thể xác định được dấu của biểu thức biểu thị hàm số đó hay không? Có! Phần đồ thị nằm phía trên trục hoành biểu thị biểu thức đó mang dấu dương. Phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành biểu thị biểu thức đó mang dấu âm.
8. Quan sát các dạng đồ thị của hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c (a 0) sau đây và rút ra nhận xét về dấu của f(x) trong từng trường hợp.
9. 0 a < 0
10. = 0 a > 0 a < 0 b - 2a Cùng 0 dấu a
11. > 0 a > 0 a < 0 x - + f(x) + 0 - - + Cùng Trái 0 dấu a dấu a
12. Tiết 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 2. Dấu của tam thức bậc hai Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac ➢ Nếu 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2, trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x). “Trong trái, ngoài cùng”
13. Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac ➢ Nếu 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2, trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x). “Trong trái, ngoài cùng” ❖ Chú ý: 0 0 f( x ) 0,  x R   f( x ) 0,  x R a 0 a 0 0 0 f( x ) 0,  x R   a 0 f( x ) 0,  x R a 0
14. Tiết 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 3. Áp dụng Các bước xét dấu tam thức bậc 2: Bước1: Tính và xét dấu của (hoặc ’). Bước2: Xét dấu của hệ số a. Bước3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x). Ví dụ 3: Xét dấu các tam thức bậc hai sau. a) f(x) = x2 + 2x + 3 b) f(x) = x2 - 4x + 4 c) f(x) = - x2 + 6x - 5
15. Tiết 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 3. Áp dụng Ví dụ 3: Xét dấu các tam thức bậc hai sau. a) f(x) = x2 + 2x + 3 b) f(x) = x2 - 4x + 4 c) f(x) = - x2 + 6x - 5 Giải: ' = − 2 0 a) f(x) có f(x)>0,  x R a = 10 ='0 b) f(x) có f(x)>0,  x 2 a = 10
16. Tiết 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 3. Áp dụng Ví dụ 3: Xét dấu các tam thức bậc hai sau. a) f(x) = x2 + 2x + 3 b) f(x) = x2 - 4x + 4 c) f(x) = - x2 + 6x - 5 Giải: c) f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = 5 và có a = -1 0, x( 1;5) f(x)<0, x ( - ;1)(5; + )
17. Tiết 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ví dụ 4: Xét dấu biểu thức f(x) = (-2x + 3)(3x2 + 2x - 5 ) Giải: x=1 3 Ta có:−2xx + 3 = 0 = ; 3xx2 + 2− 5 = 0 −5 2 x= Ta có bảng xét dấu f(x) như sau: 3 −5 3 x - 3 1 2 + -2x+3 + + + 0 - 3x2+2x-5 + 0 - 0 + + f(x) + 0 - 0 + 0 - -5 3 f(x)>0, x - ;  1; Kết luận: 32 -5 3 f(x)<0, x ;1  ; + 22
18. Tiết 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ví dụ 5: Xét dấu biểu thức: fx()= 35x+ 2xx2 −+ 5 3 Giải: x=1 Ta có: 3xx+ 5 = 0 = −5; 2xx2 − 5 + 3 = 0 3 3 x= Ta có bảng xét dấu f(x) như sau: 2 −5 3 x - 3 1 2 + 3x+5 - 0 + + + 2x2-5x+3 + + 0 - 0 + f(x) - 0 + - + 53 f(x)>0, x - ;1  ; + Kết luận: 32 53 f(x)<0, x - ;-  1; 32
19. BÀI TẬP CỦNG CỐ Tìm m sao cho: a. f(x) = 2x2 – 2(m + 1)x + 2m + 1 > 0  xR. b. f(x) = (m – 1)x2 – mx + 1 ≤ 0  xR.