Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 53, Bài 1: Cung và góc lượng giác - Dương Văn Thắng

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 53, Bài 1: Cung và góc lượng giác - Dương Văn Thắng

1. Tiết 53 : Bài cung và góc lượng giác Người dạy: Dương Văn Thắng
2. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác ✓ Với cách đặt tương ứng này thì: Mỗi điểm trên trục số đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn ✓ Mỗi điểm trên đường tròn ứng với vô số điểm trên trục số
3. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ t GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác ➢KhiKhi tt tăngtăng dầndần thìthì điểmđiểm MM tươngtương ứng ứng trên trên đường đường tròn tròn a. Đường tròn định hướng chuyểnchuyển động động theo theo chiều chiều ngược nào? chiều kim đồng hồ. ➢KhiKhi t tgiảm giảm dần dần thì thì điểm điểm M M tươngtương ứng ứng trên trên đường đường tròn tròn chuyểnchuyển động động theo theo chiều chiềucùng chiềunào? kim đồng hồ
4. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác a. Đường tròn định hướng: 1. Đường tròn định hướng và + cung lượng giác Đường tròn định hướng là một A a. Đường tròn định hướng đường tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều _ dương,chiều ngược lại là chiều âm . Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương
5. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác a. Đường tròn định hướng: 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Một điểm M di động từ A tới B trên đường tròn. Đường có thể di động của M: a. Đường tròn định hướng Đây là hình ảnh của các cung lượng giác khác nhau có cùng điểm đầu A, điểm cuối B
6. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ b. Cung lượng giác : GÓC LƯỢNG GIÁC ➢Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Một điểm M 1. Đường tròn định hướng và cungdi động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) lượng giác a. Đuờng tròn định hướng từ A tới B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B b. Cung lượng giác ➢Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B ➢Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu Chú ý: Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A, B thì: Kí hiệu AB chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định Ð Kí hiệu AB chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B
7. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ 2.Góc lượng giác GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định ➢Trên đường tròn định hướng D hướng và cung lượng cho cung lượng giác CD . Một giác điểm M chuyển động trên a. Đuờng tròn định hướng đường tròn từ C đến D tạo nên O M b. Cung lượng giác cung lượng giác CD nói trên. 2. Góc lượng giác ➢Khi đó tia OM quay C xung quanh góc O từ vị trí OC đến vị trí OD . ➢Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác , có tia đầu OC , tia cuối OD , Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC,OD)
8. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ 3. Đường tròn lượng giác GÓC LƯỢNG GIÁC ❖Trong mặt phẳng tọa độ 1. Đường tròn định hướng và cung Oxy vẽ đường tròn định lượng giác hướng tâm O bán kính a. Đuờng tròn định hướng y đường tròn bằng R = 1. b. Cung lượng giác B 2. Góc lượng giác ❖Đường tròn này + 3. Đường tròn lượng giác cắt các trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0) ; A' A A’(-1;0); B(0;1) ; O x B’(0;-1). B' ❖Ta lấy điểm A làm điểm gốc của đường tròn đó .Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác.
9. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II .SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và 1. Độ và rađian cung lượng giác a. Đơn vị rađian: a. Đuờng tròn định hướng Nhìn hình bên ta thấy độ dài cung b. Cung lượng giác nhỏ AM 1 bằng 1 đơn vị, tức là 2. Góc lượng giác bằng độ dài bán kính. Ta nói số đo 3. Đường tròn lượng giác của cung bằng 1 radian. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tổng quát: 1. Độ và rađian a. Đơn vị radian Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad
10. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ b.Quan hệ giữa độ và rađian GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và Độ dài cung AC bằng bao nhiêu độ? cung lượng giác a. Đuờng tròn định hướng SuyChu vi ra nửa hình tròn (O,OA) là b. Cung lượng giác bao nhiêu? 2. Góc lượng giác o o 180 3. Đường tròn lượng giác 1= rad ; 1 rad = II. SỐ ĐO CỦA CUNG 180 VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Lưu ý: Khi viết số Cảđo củahai một góc (hoặc 1. Độ và rađian cung) theo đơn vị radianđềulà ngườiđộ dài ta thường a. Đơn vị radian không viết chữ rad saucung số đo . 180o Vậy quan rad b.Quan hệ giữa độ giữa hai đại và rađian lượng này Chẳng hạn cung được hiểu là cung rad là2? 2
11. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ b.Quan hệ giữa độ và rađian GÓC LƯỢNG GIÁC o 1. Đường tròn định hướng và o 180 1 = = cung lượng giác 180 rad và 1 rad a. Đuờng tròn định hướng b. Cung lượng giác Ví dụ:1 o 2. Góc lượng giác Chuyển 135 sang radian 3. Đường tròn lượng giác II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC o 1. Độ và rađian 180 a. Đơn vị radian 3 135o = 135o 4 b.Quan hệ giữa độ và rađian
12. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ c. Độ dài của cung tròn: GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác a. Đuờng tròn định hướng b. Cung lượng giác 2. Góc lượng giác 3. Đường tròn lượng giác ĐộĐộdàidài SốSốđođotheotheo II. SỐ ĐO CỦA CUNG nửanửacungcung đơnđơnvịvịradradcủacủa VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC tròntròn nửanửacungcungtròntròn 1. Độ và rađian Vậy: a. Đơn vị radian Cung có số đo rad của b.Quan hệ giữa độ và rađian đường tròn bán kính R có độ c. Độ dài của cung tròn: dài là: l = R
13. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI DẠY 1. Đường tròn định hướng và cung Bài 1 : lượng giác Các mệnh đề sau mệnh đề a. Đuờng tròn định hướng nào đúng? b. Cung lượng giác 1. Đường tròn định hướng là 1 đường tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương , chiều ngược lại là chiều âm 2. Góc lượng giác . Chiều dương là chiều cùng với chiếu quay của kim đồng hồ 3. Đường tròn lượng giác 2. Đường tròn định hướng là 1 đường tròn trên đó ta đã chọn một II. SỐ ĐO CỦA CUNG chiều chuyển động gọi là chiều dương , chiều ngược lại là chiều âm VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC . Chiều âm là chiều cùng với chiếu quay của kim đồng hồ 1. Độ và rađian 3. Đường tròn định hướng là 1 đường tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển gọi là chiều âm , chiều ngược lại là chiều dương . a. Đơn vị radian Chiều dương là chiều ngược với chiếu quay của kim đồng hồ b. Quan hệ giữa độ và rađian 4. Đường tròn định hướng là 1 đường tròn trên đó đã chọn một c. Độ dài của một cung tròn chiều chuyển gọi là chiều âm , chiều ngược lại là chiều dương . Chiều dương là chiều cùng với chiếu quay của kim đồng hồ BÀI TẬP CỦNG CỐ
14. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI DẠY 1. Đường tròn định hướng và cung Bài 2 : lượng giác Với hai điểm A,B nằm trên đường tròn định a. Đuờng tròn định hướng hướng. Hãy chọn các mệnh đề đúng trong b. Cung lượng giác các mệnh đề sau ? 2. Góc lượng giác 1. Chỉ có hai cung lượng giác là cung AB và cung BA 3. Đường tròn lượng giác 2. Chỉ có một cung lượng giác AB với điểm dầu A, điểm cuối B II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 3. Có vô số cung lượng giác BA với điểm đầu B , điểm cuối A 1. Độ và rađian 4.Có vô số cung lượng giác AB với điểm đầu B , điểm cuối A a. Đơn vị radian 5. Chỉ có hai góc lượng giác ký hiệu là (OA,OB) và (OB,OA) b. Quan hệ giữa độ và rađian c. Độ dài của một cung tròn 6. Có vô số góc lượng giác được kí hiệu (OA,OB) BÀI TẬP CỦNG CỐ
15. § 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tiết : 53 I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI DẠY GÓC LƯỢNG GIÁC o o 180 1. Đường tròn định hướng và cung 1 = rad và 1 rad = lượng giác 180 lR= a. Đuờng tròn định hướng b. Cung lượng giác Bài 3: :Số đo độ của góc là : 2. Góc lượng giác 4 3. Đường tròn lượng giác A. 60 B. 30 II. SỐ ĐO CỦA CUNG C D. VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 45 90 1. Độ và rađian Bài 4 : Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung a. Đơn vị radian tròn có góc ở tâm bằng là : 5 b. Quan hệ giữa độ và rađian A. 2 B . 2 c. Độ dài của một cung tròn C. D. 2 4 5 BÀI TẬP CỦNG CỐ