Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 62: Cung và góc lượng giác - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Trần Hữu

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 62: Cung và góc lượng giác - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Trần Hữu

1. CHƯƠNG VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Đức Thọ, ngày 07 tháng 04 năm 2020 Đại số: BÀI 1: CHƯƠNGCUNG VI: CUNG VÀ GÓC VÀ LƯỢNGGÓC LƯỢNG GIÁC GIÁC §1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (Tiết PPCT: 62) GV thực hiện: Nguyễn Trần Hữu
2. Mỗi điểm trên trục số ứng với mấy điểm trên đường tròn? ü Với cách đặt tương ứng này thì: Mỗi điểm trên trục số đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn Mỗi điểm trên đường tròn ứng với mấy điểm trên trục số? ü Mỗi điểm trên đường tròn ứng với vô số điểm trên trục số
3. I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: c) Khi t tăng dần thì điểm M tương ứng trên đường tròn chuyển động theo chiều nào? Giả sử ta gọi chiều Ngược chiềungược kim đồng kim đồnghồ hồ trên là chiều dương thì đường d) Khi t giảm dầntròn thìnày điểm là đường tròn M tương ứng trên đườngđịnh hướng tròn chuyển động theo chiều nào? Vậy đường tròn định hướng là Cùng chiều kimđường đồng tròn hồ như thế nào?
4. I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương
5. I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Một điểm M di động từ A tới B trên đường tròn. Hãy vẽ những đường có thể di động của M Đây là hình ảnh của các cung lượng giác khác nhau có cùng Vậy cungđiểm lượng đầu A, giác điểm là gì? cuối B
6. I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: ØTrên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A tới B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B ØVới hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B ØMỗi cung như vậy đều được kí hiệu Chú ý: Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A, B thì: Kí hiệu chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định. Kí hiệu chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B
7. I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 2. Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD)
8. I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 3. Đường tròn lượng giác: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1. Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm A(1,0), B(0,1), C(-1,0), D(0,-1). Ta lấy A(1,0) làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A)
9. Câu hỏi 1 Điền Đ (đúng), S (sai) vào vế phải của mỗi câu khẳng định sau đây: Khẳng định Đ/S a) Mỗi điểm trên trục số tương ứng với 1 điểm trên đường tròn. Đ b) Mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với 1 điểm trên trục số. S c) Mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với vô số điểm Đ trên trục số. d) Mỗi điểm trên trục số tương ứng với vô số điểm trên S đường tròn.
10. Câu hỏi 2 Trong các khẳng định sau đây, hãy khoanh tròn vào khẳng định mà em cho là đúng. a) Đường tròn có bán kính bằng 1 là đường tròn lượng giác. b) Đường tròn định hướng là đường tròn lượng giác. c) Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ là đường tròn lượng giác. d) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1 và có tâm trùng với gốc tọa độ.
11. Câu hỏi 3 Điền Đ (đúng), S (sai) vào vế phải của mỗi câu khẳng định sau đây: Khẳng định Đ/S a)Cung hình học là một cung lượng giác. S b) Cung lượng giác AB là một cung hình học. S c) Cung lượng giác AB và BA là như nhau. S d) Có vô số cung lượng giác có chung điểm đầu và điểm cuối. Đ e) Kí hiệu AB là chỉ 1 cung lượng giác tùy ý có Đ điểm đầu là A và điểm cuối là B.
12. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1. Độ và radian: a) Đơn vị radian: Nhìn hình 39 ta thấy độ dài cung nhỏ bằng 1 đơn vị, tức là bằngTa độ đã dài biết bán đơn kính. vị Tađo gócnói sốlà độ.đo Hôm củanay cung chúng tabằng sẽ tìm 1 radian. hiểu thêm một đơn vị đo góc và cung nữa. Đơn vị này là Tổng quát: RADIAN Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad
13. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1. Độ và radian: b) Quan hệ giữa độ và radian: Độ dài cung bằng bao nhiêuSuy ra độ? radTa thấyvà 1 độrad dài cung vừa có số Chu vi nửa hình trònlà độC(O,OA) nay lại làcó số đo là bao nhiêu? radian, vậy giữa độ và radian Lưu ý: khi viết số cóđo Cảquan của hai một hệ gì góc hay không? (hoặc cung) theo đơnđềulà vị radian độ người ta thường không viếtdài chữ cung rad sau số đo Chẳng hạn cung được. Vậy hiểu quan là cung rad rad giữa hai đại lượng này là?
14. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1. Độ và radian: b) Quan hệ giữa độ và radian: rad và 1 rad Ví dụ: a) Chuyển sang radian Ta có: b) Chuyển sang độ Thực hiện tương tự
15. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1. Độ và radian: b) Quan hệ giữa độ và radian: rad và 1 rad Bài tập : a) Chuyển từ độ sang radian: , b) Chuyển từ radian sang độ ,
16. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1. Độ và radian: c) Độ dài của một cung tròn: Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn Độ dài nửa Số đo theo đơn vị rad Bán kính cung tròn của nửa cung tròn đường tròn Vậy: Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài là: l = R
17. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1. Độ và radian: c) Độ dài của một cung tròn: Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài là: l = R Ví dụ: Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tính độ dài cung trên đường tròn có số đo , -Độ dài cung có số đo là l = .20 4,19 cm -Độ dài cung có số đo 37o ( ) là l = 20. 12,92 cm