Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 2, Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 2, Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

1. Tổ Toán Lớp 11A2 chào mừng các thầy cô về dự Newton Pascal
2. BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU-TƠN CễNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: n 0 n 1 n-1 k-1 n-k+1 k-1 (a+b) =Cn a + C n a b + + C n a b + k n-k k n-1 n-1 n n + Cn a b + + C n a b+ C n b (1) Cụng thức (1) được gọi là cụng thức nhị thức Niu-Tơn
3. 1) Khai triển nhị thức sau: ( 2x -3 ) 4 Giải = 16 x4 - 96 x3 + 216 x2 -216x+81
4. n 0n 1n-1 kn-kk n-1 n-1 nn (1) ( a + b) = Cn a + C n a b + + C n a b + + C n a b + C n b 1 6 Bài 2 : Tỡm hệ số chứa 3 trong khai triển x 2x − 2 x Giải k n− k k Số hạng tổng quát trong khai triển Tkn+ 1 = C a b là: k 6−k 1 k k6−− kk 6 3 k T = C (2x) (− ) =− Cx6 2( 1) k +1 6 x 2 Ta phải tỡm k sao cho: 6- 3k = 3 k =1 Vậy hệ số chứa 3 là: 1 5 1 x C6 2 (− 1) = − 192
5. n 0n 1n-1 kn-kk n-1 n-1 nn ( a + b) = Cn a + C n a b + + C n a b + + C n a b + C n b (1) n 1 Bài 3: Tỡm số hạng không chứa x trong khai triển + x x n n−−12 n Biết rằng: CCCn+ n + n = 79 =n 12 Số hạng tổng quát trong khai triển k n− k k Giải: Tkn+ 1 = C a b là: 1kk 3− 24 k(− 1) 12 − k2 k k − 12 + k 2 k 2 Tk+1= C 12()() x x = C 12 x x = C 12 x 3k − 24 Ta phải tỡm k sao cho: =08 k = 2 Vậy số hạng không chứa x là: 8 C12 = 495
6. n 0n 1n-1 kn-kk n-1 n-1 nn (1) ( a + b) = Cn a + C n a b + + C n a b + + C n a b + C n b 0 1 2 3 nn 4) Tớnh tổng T =CCCCC n + 2 n + 4 n + 8 n + + 2 n Giải:từ n 0n 1n-1 kn-kk n-1 n-1 nn ( a + b) = Cn a + C n a b + + C n a b + + C n a b + C n b Chọn a=1, b=2 n 0 n 1 n-12nn− 2 2 n (1 + 2) = Cnn 1 + C 1 2 + Cnn 1 2 + + C 2 n 123 n n 3 = 1+ 2Cn + 4C n + 8Cn + + 2 C n Vậy T = 3n
7. CAÂUCAÂU HOÛIHOÛI TRAẫCTRAẫC NGHIEÄMNGHIEÄM 1)Hệ số của x5 trong khai triễn (1+x)12 bằng: 820 210 220 D 792 6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210
8. CAÂUCAÂU HOÛIHOÛI TRAẫCTRAẫC NGHIEÄMNGHIEÄM 0 1 2 3 nn 2) TổngT =CCCCC n − n + n − n + + ( − 1) n bằng : A T = 0 T = 2n T = 2n + 1 T = 2n - 1 6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210
9. CAÂUCAÂU HOÛIHOÛI TRAẫCTRAẫC NGHIEÄMNGHIEÄM 100 1 3)Trong khai triển (x – 2) = a0 + a1x + + 100 a100x . Tổng hệ số: a0 + a1 + + a100 -1 B 1 3100 2100 6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210
10. CAÂUCAÂU HOÛIHOÛI TRAẫCTRAẫC NGHIEÄMNGHIEÄM 4)Hệ số của x5 y8 trong khai triển ()xy+ 13 bằng ? 1255 2163 C 1287 2131 6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210
11. CAÂUCAÂU HOÛIHOÛI TRAẫCTRAẫC NGHIEÄMNGHIEÄM 1 5)Hệ số của xn-2 trong khai triển ()x − n bằng 31, tỡm n ? 4 30 31 C 32 33 6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210