Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 2: Giới hạn của hàm số

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 2: Giới hạn của hàm số

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Định lí 1 (Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số) a) Giả sử và . Khi đó . . . . nếu M ≠ 0 b) Nếu và , thì L ≥ 0 và Áp dụng : Tính
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Tính Giải: Ta có
3. Hoạt động 1: Xét hàm số 1.Cho biến x những giá trị khác 1, lập thành một dãy số (xn), lim xn= 1 như trong bảng sau: x x1=2 1 f(x) f(x1)=? f(x2)=? f(x3)=? f(x4)=? f(xn)=? ? a.Tính các giá trị tương ứng của hàm số f(x1), f(x2), , f(xn), và điền vào bảng trên. Em có nhận xét gì về các giá trị này?
4. Hoạt động 1. Xét hàm số 1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số (xn), limxn= 1 như trong bảng sau: x x1=2 x2= x3= x4= xn= 1 f(x) a. . Nhận xét: Các giá trị tương ứng của hàm số f(x1), f(x2), ,f(xn), cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn)) . Với
5. a.Cho: Giải a. Tính: b. Tính b. 2. Chứng minh với dãy số bất kì̀ 2. Với dãy số bất kì̀ (xn ), xn ≠ 1 và (xn ), xn ≠ 1 và limxn =1, ta có limflimxn =1 Ta có : (xn) = 2 Khi đó ta nói hàm số f(x) có giới hạn là 2 khi x dần tới 1.
6. §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ NỘI DUNG: I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định nghĩa 2. Định lí về giới hạn hữu hạn
7. I.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. ĐỊNH NGHĨA 1: Cho khoảng K chứa x0 và hàm số y= f(x) xác định trên K hoặc trên K\ {x0}. Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu dãy với số (xn) bất kì, xn thuộc K\{x0}và lim xn = x0, ta có lim f(xn) = L. Kí hiệu: (hay f(x) → L khi xn → x0) Ví dụ 1. Cho hàm số .Tính giới hạn Giải Hàm số đã cho xác định trên R\{3} Giả sử (xn) là dãy số bất kỳ thỏa mãn xn ≠ 3 và limxn=3 Ta có: Do đó:
8. Nhận xét: (c là hằng số) 2. Định lý về giới hạn hữu hạn Định lí 1 a) Giả sử và . Khi đó . . . . nếu M ≠ 0 b) Nếu f(x) ≥ 0 và , thì L ≥ 0 và (Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn và x ≠ x0 )
9. Ví dụ 2. Giải Cho hàm số Tính Ví dụ 3. Tìm nghiệm của tam thức x2 – 4x + 3 Tính Hai nghiệm x1 = 3 , x2 = 1 Vậy x2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3) CASIO-FX570VN-PLUS
10. Nhận xét: a. Nếu xác định tại thì Ta thực hiện biến đổi như sau:
11. Nhóm 1 và 2 Giải 1) Cho hàm số 1) Tính Nhóm 3 và 4 Giải 2) Cho hàm số 2) Tính
12. Kiến thức cơ bản cần nhớ: Nhận xét: (c là hằng số) 2. Định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số (Định lí 1) a) Giả sử và . Khi đó . . . . nếu M ≠ 0 b) Nếu f(x) ≥ 0 và , thì L ≥ 0 và (Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn và x ≠ x0 )
13. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 : Khẳng định nào sau đây không chính xác ? A. Hàm số f(x) không xác định tại nhưng hàm số f(x) có thể có giới hạn tại B. ta có C. D. Nếu thì
14. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 2 : A. 7 B. 0 C. -1 D. 8 Caâu 3 : A. 1 B. 2 C. - 2 D. 0
15. Tìm tòi mở rộng, Hướng dẫn học sinh tự học: Hướng dẫn: Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp, trước khi phân tích chúng thành tích để giản ước.
16. KÝnh Chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ H¹nh phóc - Thµnh ®¹t ! Chóc c¸c em häc sinh häc tËp tèt