Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Luyện tập Hàm số liên tục

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Luyện tập Hàm số liên tục

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm ? Câu 2: Hãy nêu các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm? Câu 3: Nêu cách chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( a;b)?
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Đáp án: Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K ,hàm số y = f(x) được gọi là liên tục limf(x)= fx ( ) tại xK0 nếu 0 xx→ 0 Câu 2: • Để xét tính liên tục của hàm số = 푡ạ푖 đ푖ể 0thực hiện theo các bước: • Bước 1: Tính ( 0) • Bước 2: Tính lim ( ) → 0 (trong một số trường hợp cần tính 푙푖 ( ) và 푙푖 ( ) → 0+ → 0− • Bước 3: So sánh ( 0) và lim ( ) và rút ra kết luận. → 0
3. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 3: Để phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên (a;b) thì: y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)< 0
4. LuyÖn tËp hµm sè liªn tôc • Bài 1(Bài 2 trang 141-Sgk): a/ Xét tính liên tục của hàm số = ( ) tại xo = 2 biết 3−8 , 푛ế ≠ 2 • = ቐ −2 5 , 푛ế = 2 • b/ Trong biểu thức xác định g(x) ở trên cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại xo = 2 Bài 2:Giá trị nào của tham số m để hàm số liên tục tại . A. . B. . C. . D. .
5. LuyÖn tËp hµm sè liªn tôc Giải : Câu 1: a.Ta có g(2) = 5 2 x3 −8 ( x−2)( x + 2 x + 4) limg(x)= lim = lim = lim( xx2 + 2 + 4) x→2 x→2xx−−22 x → 2 x → 2 =12 Vậy g(2) limg(x) x→2 Kết luận: Hàm số gián đoạn tại x = 2 b.Để hàm số liên tục tại x= 2 thì ta thay số 5 bằng số 12
6. LuyÖn tËp hµm sè liªn tôc Cách 1 : (Tự luận) Ta có : . . Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi . Cách 2: Sử dụng MTCT. Để tính giới hạn : ta sử dụng tính năng tính giá trị biểu thức trên máy tính (CALC) với giá trị ta được kết quả : . Kết luận đáp án C
7. LuyÖn tËp hµm sè liªn tôc Bài 3: Cho hàm số . Tập hợp các giá trị của để hàm số liên tục tại . A. . B. . C. . D. . Cách 1 : (Tự luận) Ta có : . x +−46 ( xx+4 − 6)( + 4 + 6 ) lim()limfx== lim x→2 x → 2x − 2 x → 2 ( xx−2)( + 4 + 6 ) x − 2 1 1 =lim = lim = xx→→22( x−2)( x + 4 + 6) ( x + 4 + 6 ) 26 . Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi .
8. Cách 2: Sử dụng MTCT. Để tính giới hạn : limf(x) ta sử dụng tính năng tính giá trị x→2 biểu thức trên máy tính (CALC) với giá trị ta được kết quả gần bằng : . Trong các kết quả đã cho của đề bài thì kết quả trên gần với nhất. Đáp án : B
9. Bài 4:Cho hàm số . Tìm để gián đoạn tại . A. . B. . C. . D. . Cách 1 : (Tự luận) TXĐ: . Với ta có : Với ta có : ; suy ra . Vậy để hàm số gián đoạn tại khi . Đáp án : A.
10. Baì 5:Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất: A. Hàm số liên tục tại . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm. C. Hàm số gián đoạn tại . D. Tất cả đều sai. Cách 1 : (Tự luận) Ta có : và . . Suy ra : . Đáp án : C. Vậy hàm số gián đoạn tại .
11. Cách 2: Sử dụng MTCT. Để tính giới hạn : ta sử dụng tính năng tính giá trị biểu thức trên máy tính (CALC) với giá trị ta được kết quả gần bằng : . Trong khi đó giá trị hàm số tại bằng 1. Vậy hàm số gián đoạn tại . Bài 6:Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (I) liên tục trên . (II) liên tục trên . (III) liên tục trên đoạn . A. Chỉ (I) và (III). B. Chỉ (I). C. Chỉ (II). D. Chỉ (II) và (III).
12. Cách 1 : (Tự luận) Hàm số (I) là hàm đa thức nên liên tục trên . Hàm (III) liên tục trên và nên hàm số liên tục Đáp án : A. trên . Cách 2: Các hàm số được học đều liên tục trên tập xác định của nó. Ta thấy hàm số (II) xác định khi , do đó hàm số (II) gián đoạn trên .
13. Bài 7:Số nghiệm thực của phương trình : thuộc khoảng là : A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Cách 1: Xét hàm số liên tục trên . Ta có : . Suy ra : ; và . Do đó phương trình : có ít nhất 3 ngiệm thuộc khoảng . Cách 2 : Sử dụng MTCT. + Bấm máy tính giải phương trình bậc 3 (Mode + 5 + 4). + Sử dụng chức năng Table (Mode + 7) với hàm số : . Start: -2 End : 2 Đáp án : D Step : 1.
14. Câu 8. Phương trình có nghiệm thuộc khoảng nào A. (-3;-2). B. (0;1). C. (-2;-1). D. (2,3). Xét liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-2,-1]. Ta có Vậy phương trình f(x) luôn có nghiệm thuộc khoảng Chọn C. Bấm máy tinh: mode 7 = Start -9 = End 9 = Step 1 =.
15. Củng cố 1.Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 2.Tìm điều kiện của tham số để hàm số liên tục tại một điểm 3.Chứng minh phương trình có nghiệm trên (a;b) Bài tập về nhà: Các em làm bài tập phần ôn tập chương 4 ,bài tập về chủ đề giới hạn hàm số,hàm số liên tục trên zalo
16. Giê häc kÕt thóc Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c¸c c« vµ c¸c em häc sinh Chóc c¸c thÇy c« m¹nh khoÎ c¸c em häc sinh ch¨m ngoan häc giái