Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 55, Bài 2: Giới hạn của hàm số

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 55, Bài 2: Giới hạn của hàm số

1. TIẾT 55. §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Người soạn:
2. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Xét bài toán: 22xx2 − fx()= Cho hàm s ố x −1 và m ột dãy x12,, ,, xx n những số thực khác 1 ( tức là xn 1 với mọi n) sao cho lim1xn = . a) Chứng minh rằng f()2 xxnn= . b) Tính lim()fxn .
3. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 22xx2 − fx()= Khi đó, ta nói rằng hàm số x −1 có giới hạn hữu hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy thế nào là giới hạn hữu hạn của hàm số ?
4. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa Cho khoảng K chứa x0 và hàm số y = f ( x ) xác định trên K hoặc trên Kx \ 0 Ta nói hàm số y = f ( x ) có giới hạn là số L khi x dần đến xx→ nếu với dãy số (xn ) bất kì, x n K \ x 0  và n 0 ta có f( xn ) → L Kí hiệu : lim f( x) = L hay f( x) → L khi x → x0 xx→ 0 Chú ý : Các khoảng(a;;;;; b) (− b) ( a + ) hoặc (− ; + ) ta viết chung là khoảng K.
5. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa Ví dụ 2: Cho các hàm số sau: f( xxx ),= NHẬN XÉT: g( xcx ),= (với c là hằng số). + lim xx = 0 xx→ 0 Tính limfx (lim ) , cc = xx→ 0+ (với c là hằng số),  x0 xx→ 0 limgx ( ) , x0 . xx→ 0
6. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa NHẬN XÉT: + lim xx= 0 xx→ 0 lim cc= + (với c là hằng số),  x0 xx→ 0 Ví dụ 3: Tính: lim x lim x 1 a) x→6 b) x→− 3 2 2 lim 5 lim c) d) x→ 3 x→−6 3
7. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa 2. Định lí về giới hạn hữu hạn a) Giả sử limf ( x ) = L, limg ( x ) = M b) Giả sử limf ( x ) = L. xx→ 0 xx→ 0 xx→ 0 Khi đó: Khi đó: • lim[f ( x )+ g ( x )] = L + M • Nếu fx( ) 0 thì xx→ 0 • lim[f ( x )− g ( x )] = L − M L ≥ 0 và limf ( x ) = L xx→ 0 xx→ 0 lim[f ( x ). g ( x )]= L . M limf ( x ) = L • xx→ • 0 xx→ 0 limcf ( x )= c . L (c = const) lim 3 f ( x ) = 3 L xx→ 0 • xx→ 0 f() x L (Dấu của fx() được xét trên khoảng • lim = ( nếu M ≠ 0) xx→ 0 g() x M đang tìm giới hạn, với xx 0 )
8. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa 2. Định lí về giới hạn hữu hạn Tổng quát: Giả sử : limf1 ( x )= L 1 , lim f 2 ( x ) = L 2 , , lim fnn ( x ) = L . Khi đó: x→ x0 x → x 0 x → x 0 • lim[f1 ( x )+ f 2 ( x ) + fnn (x)] = L 1 + L 2 + + L xx→ 0 • lim[f1 ( x )− f 2 ( x ) − fnn (x)] = L 1 − L 2 − − L xx→ 0 lim[f1 ( x ). f 2 ( x ) fnn (x)]= L 1 . L 2 L • xx→ 0
9. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa 2. Định lí về giới hạn hữu hạn Hoạt động nhóm: Nhóm 1,2 Nhóm 3,4 Tìm: a) c) xx2 +−2 21xx2 −+ lim 32 lim x→1 xx− x→2 xx2 + 2 d) b) limxx3 + 7 x→−1 lim3 xx3 + 7 x→−1
10. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa 2. Định lí về giới hạn hữu hạn a) Giả sử lim()fxL = , lim(g ) xM= b) Giả sử lim()fxL = . xx→ 0 xx→ 0 xx→ 0 Khi đó: Khi đó: • lim[fxg ( )( xLM+=+ )] • Nếu fx()0 thì xx→ 0 lim[fxg ( )( xLM−=− )] L ≥ 0 và lim() fxL = • xx→ xx→ 0 0 Nhóm 1,2 Nhóm 3,4 lim[fxg ( ).( xL )]. M = lim()fxL = • xx→ • 0 xx→ 0 Tìm: lim(cfxc ). L= (c = const) lim() 3 fxL = 3 xx→ 0 • xx→ 0 a) c) fxL() (Dấu của fx() được xét trên khoảng 2 2 • lim = ( nếu M ≠ 0) xx+−2 21xx−+ xx→ 0 g() xM lim 32 lim xx x→1 xx− x→2 2 đang tìm giới hạn, với 0 ) xx+ 2 d) b) limxx3 + 7 x→−1 lim3 xx3 + 7 x→−1
11. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ❖ Cách tính giới hạn hàm số bằng máy tính bỏ túi (Casio fx-570, Vinacal) Nhập Để tính limfx ( ) tiến hành như sau: Nhập xx→ 0 fX() Xx= 10−8 − Casio fx-570: 0 B1: Nhập vào máy tính biểu thức fX() B2: Bấm phím CALC. Máy tính hỏi X = ? , ta nhập vào giá trị xấp xỉ bằng x0 như −8 −−59 Xx= 0 10 (hoặc 10 ,10 , ). Sau đó nhấn phím “ = ”.
12. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ − Vinacal: B1: Bấm tổ hợp phím SHIFT_6_5, màn hình hiện lim( ) |x→ B2: Nhập fx() và x0 vào máy tính. Sau đó nhấn phím “ = ”.
13. Tiết 55. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Nhập −8 Xx= 0 10
14. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 : Khẳng định nào sau đây không chính xác ? A. f(x) không xác định tại x 0 , nhưng vẫn có thể có giới hạn tại B. lim fxL ( ) =  ( xxKxxx n ), n \ 00  , n → ta c ó fx( n ) → L xx→ 0 C. lim f( x) + g( x) = lim f( x) + lim g( x) x→ x0 x → x 0 x → x 0 D. lim f ( x ) = L thì lim f( x) = L ✓ xx→ 0 xx→ 0
15. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 2 : Tính: 32x + lim x→2 x −1 A. 7 B. 0 C. -1 ✓D. 8
16. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 3 : Tính: x2 −1 lim x→1 xx2 −+32 A. 1 B. 2 ✓C. -2 D. 0
17. 3. Giới hạn một bên ĐịNH NGHĩA 2. Cho hµm sè y= f ( x ) x¸c ®Þnh trªn ( x0 ; b ). Sè L ®­îc gäi lµ giíi h¹n bª n ph¶i cña hµm sè y= f ( x ) khi xn→→ x00 nÕu víi d·y sè ( x n) bÊt k×, x0 xn b vµ x n x , ta cã f ( x )→ L . KÝ hiÖu: lim f() x = L n + xx→ 0 Cho hµm sè y= f ( x ) x¸c ®Þnh trªn ( a ; x0 ). Sè L ®­îc gäi lµ giíi h¹n bª n tr¸i cña hµm sè y= f ( x ) khi xn→→ x00 nÕu víi d·y sè ( x n) bÊt k×, ax n x0 vµ x n x , ta cã f ( x )→ LL . KÝ hiÖu: lim f() x = n − x→x0
18. 3. Giới hạn một bên ĐịNH LÝ 2. limf ( x )= L khi vµ chØ khi lim f ( x ) = lim f ( x ) = L . _ + xx→ 0 x→→ x00 x x 4xx− 3 nÕu 0 VÝ dô 4. Cho hµm sè fx ( ) = 2 2xx− 1 nÕu 0 T×m limf ( x ), lim f ( x ) vµ lim f ( x ) (nÕu cã) x→→ x00−+ x x→0