Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 61: Ôn tập chương 4 (Phần 2)

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 61: Ôn tập chương 4 (Phần 2)

1. Tiết 61 ễN TẬP CHƯƠNG IV (Phần 2)
2. TỔNG KẾT KIẾN THỨC CHƯƠNG IV Giới hạn Giới hạn Hàm số của dãy số của hàm số liên tục - Giới hạn hữu hạn. - Giới hạn hữu hạn - Hàm số liên tục - Các định lí về tại một điểm. tại một điểm. giới hạn hữu hạn . - Giới hạn hữu hạn - Hàm số liên tục - Tổng của CSN tại vô cực. trên một khoảng. lùi vô hạn. - Giới hạn vô cực. - Một số định lí cơ - Giới hạn vô cực. bản.
3. 1.Cỏc giới hạn đặc biệt của dóy số 2. Cỏc giới hạn đặc biệt của hàm 1 lim = 0 số n c lim = 0 (k nguyờn dương) 1 xđ ± Ơ k lim = 0 (k nguyờn dương) x nk lim c = c (c là hằng số) limc = c (c là hằng số) xđ ± Ơ limqn = 0 (q 1) k lim x = +∞ (k nguyờn dương) xđ + Ơ limqn = +∞ (q 1) k lim nk = +∞ (k nguyờn dương) lim x = − (k là số nguyờn xđ - Ơ Tổng của cấp số nhõn lựi vụ hạn dương lẻ) k Cấp số nhõn lựi vụ hạn cú số hạng đầu là lim x = +∞ (k là số nguyờn xđ - Ơ u1 và cụng bội q, q 1 cú tổng là dương chẵn) u S= u + u + + u + = 1 12 n 1− q
4. Định lý giới hạn hữu hạn Định lý giới hạn hữu hạn của hàm số của dóy số • lim f (x) = L, lim g(x) = M x→x0 x→x0 +, limf ( x ) g ( x ) = L M •limunn = a , lim v = b   xx→ 0 +, lim f ( x )  g ( x ) = L  M +, lim(unn v ) = a b xx→ 0 f() x L +, lim(unn  v ) = a  b +, lim = ,M 0 u a xx→ 0 g() x M +, lim n = ,b 0 vb • lim f (x) = L, f (x) 0 n x→x0 •limu = a , u 0,  n L 0, lim f ( x ) = L nn xx→ 0 a 0, lim un = a Cỏc kết quả trờn vẫn đỳng khi +- xđ x00,, x đ x x đ ± Ơ
5. Quy tắc tỡm giới hạn của tớch L= lim f ( x ) lim g(x) lim f (x).g(x) xx→ x→x x→x0 0 0 Dạng vụ định + ∞ + ∞ L > 0 - ∞ - ∞ là: 0. ∞ + ∞ - ∞ L < 0 - ∞ + ∞ Quy tắc tỡm giới hạn của thương f (x) lim f (x) g(x) lim x→x x→x0 0 g(x) Dạng vụ định 0 , là: 0
6. 3. Hàm số liờn tục 3.1.Hàm số y=f(x) xỏc định trờn khoảng (a;b), x0 ( a ; b ) f(x) liờn tục tại x0 limf ( x )= f ( x0 ) xx→ 0 3.2. Cỏc hàm số đa thức, phõn thức hữu tỉ, cỏc hàm số lượng giỏc liờn tục trờn cỏc khoảng xỏc định của chỳng 3.3.Cỏc hàm số y=f(x) và y=g(x) liờn tục tại . Khi đú a)Cỏc hàm y =f(x)+ g(x), y = f(x)- g(x) và y = f(x).g(x)liờn tục tại x0 fx() y = gx( ) 0 b) Hàm số gx() liờn tục tại nếu 0 3.4.Hàm số y=f(x) liờn tục trờn đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thỡ PT f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a; b).
7. Nội dung ụn tập tiết 61 1. ễn tập phương phỏp tớnh giới hạn của hàm số khụng ỏp dụng trực tiếp được cỏc định lớ, quy tắc về giới hạn ( dạng vụ định 0/0) . 2. ễn tập kiến thức cơ bản về tớnh liờn tục của hàm số. Cỏc dạng toỏn về tớnh liờn tục của hàm số.
8. Cỏc dạng vụ định thường gặp ( Nếu u(x) hay v(x) cú chứa biến x dưới u(x) dấu căn thức thỡ cú thể nhõn tử và mẫu 1)lim khi lim u(x) = ; lim v(x) = x→ v(x) x→ x→ với biểu thức liờn hợp trước khi đặt nhõn Chia tử và mẫu cho xn với n là số tử để rỳt gọn.) mũ bậc cao nhất của x. Chỳ ý trường hợp chốn hằng số vắng và ( Nếu u(x) hay v(x) cú chứa biến x trong chốn hàm số vắng .) dấu căn thức thỡ đưa xn ra ngoài dấu 3) lim [u(x) −v(x)] x→ (x→x ) căn trước khi chia) 0 u(x) khi lim u(x) = ; lim v(x) = 2) lim x→ (x→x0 ) x→ (x→x0 ) x→x0 v(x) 4) lim u(x).v(x) khi lim u(x) = lim v(x) = 0 x→ (x→x0 ) x→x x→x 0 0 khi lim u(x) = 0; lim v(x) = x→ (x→x0 ) x→ (x→x0 ) u(x) (x − x0 )A(x) A(x) Viết lim = lim = lim ( Nếu cú biểu thức chứa biến dưới dấu x→x0 v(x) x→x0 (x − x )B(x) x→x0 B(x) 0 căn thỡ sử dụng liờn hợp.) A(x) Rồi tớnh lim ( Hoặc quy đồng mẫu để đưa về một x→x0 B(x) phõn thức – nếu chứa nhiều phõn thức.)
9. Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: Giải 1 2 x − 4x + 3 3 a)lim 5x + 3 − 2 2 − x + 3 3 5x + 3 − x + 3 2 b)lim c)lim d)lim x→3 x −9 x→1 x −1 x→1 x −1 x→1 x −1 Bài 2: Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số tại điểm đó chỉ ra Giải 2 2 2 x −5x + 6 a) f (x)= x -3x+5 tại x = 1 b) f (x) = tại x0 =2 0 x − 2 xx2 −+56 Lt tại đ ,2khi x x2 − 2x −3 c) f x = khi x −1 ( ) x − 2 tại x =2 2 0 d) f (x) = (x +1) tại x =-1 −=1 ,khi x 2 0 7 khi x = −1 Bài 3: Cho hàm số (Hãy chọn đáp án đúng) 3− x khi x 3 * f (3) = m f (x) = x +1 − 2 3− x m khi x = 3 *lim f (x) = lim x→3 x→3 x +1 − 2 Hàm số đã cho liên tục tại x =3 khi m bằng : (3− x)( x +1 + 2) = lim = −4 x→3 x − 3 A. 4 B. -1 C. 1 DD. -4
10. Bài 4: a) Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sau trờn tập xỏc định của chỳng x2 − 5x + 6 khi x 2 a) f (x) = x − 2 −1 khi x = 2 Giải 4 Bài 5: a) Chứng minh rằng PT 2 xx 3 − 10 − 7 = 0 cú ớt nhất hai nghiệm. b) Chứng minh rằng PT sau luụn cú nghiệm vơi mọi giỏ trị của tham số m. (1−m25) x − 3 x − 1 = 0 Lý thuyết Giải 5
11. Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: 2 x − 4x + 3 3 a)lim 5x + 3 − 2 2 − x + 3 3 5x + 3 − x + 3 2 b)lim c)lim d)lim x→3 x −9 x→1 x −1 x→1 x −1 x→1 x −1 Giải x2 − 4x + 3 (x −1)(x −3) 2 − x + 3 1− x a)lim = lim c)lim = lim x→3 x2 −9 x→3 (x + 3)(x −3) x→1 x −1 x→1 (x −1)(2 + x + 3) x −1 1 −1 1 = lim = = lim = − x→3 x + 3 3 x→1 2 + x + 3 4 3 5x + 3 − 2 b)lim 3 5x + 3 − x + 3 x→1 x −1 d)lim x→1 5(x −1) x −1 = lim 3 5x + 3 − 2 2 − x + 3 x→1 (x −1)(3 (5x + 3)2 + 23 5x + 3 + 4) =lim + lim x→1 x −1 x→1 x −1 5 5 = lim = 5 1 1 x→1 (3 (5x + 3)2 + 23 5x + 3 + 4) 12 = − = 12 4 6 12
12. Bài 2: Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số tại điểm đó chỉ ra a) f (x)= x2-3x+5 tại x = 1 x2 −5x + 6 0 b) f (x) = tại x0 =2 xx2 −+56 x − 2 ,2khi x c) f( x) = x − 2 2 tại x0 =2 x − 2x −3 2 khi x −1 −=1 ,khi x 2 d) f (x) = (x +1) tại x0 =-1 Bài giải: 7 khi x = −1 2 a) TXĐ D = R. f (1) = lim f (x) = lim (x −3x + 5) = 3. Hàm số liên tục tại x0=1 x→1 x→1 b) TXĐ D = R\{2}. x0 = 2 TXĐ không  f (2) . Hàm số không liên tục tại x0=2 c) * f (2) = −1 d)* f (−1) = 7 x2 −5x + 6 x2 − 2x − 3 x − 3 *lim f (x) = lim = lim (x −3) = −1 * lim f (x) = lim = lim = x→2 x→2 x − 2 x→2 x→−1 x→−1 (x +1)2 x→−1 x +1 *lim f (x) = f (2) x→2 Hàm số không liên tục tại x0=-1 Hàm số liên tục tại x0=2 13
13. Bài 4: a) Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sau trờn tập xỏc định của chỳng x2 − 5x + 6 khi x 2 a) f (x) = x − 2 −1 khi x = 2 Bài giải. a) *Tập xác định :D=R x2 −5x + 6 * Khi x 2ta có f (x) = là hàm phân số hữu tỉ nên liên tục trờn (− ;2) ;( 2; + ) x − 2 *Khi x=2 ta có: f (2)=− 1 xx2 −+56 ( xx−−23)( ) lim fx( ) = lim = lim =−lim( x 3) =−1 x→2 x→2 x − 2 x→2 x − 2 x→2 Do đó f(x) liên tục tại x =2 b) ĐS m = 13/ 9 14
14. Bài 5: a) Chứng minh rằng PT 2 xx 3 − 10 − 7 = 0 cú ớt nhất hai nghiệm. b) Chứng minh rằng PT sau luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của tham số m. 25 Hướng dẫn giải (1−m) x − 3 x − 1 = 0 a)Xột hàm số f( x )= 2 x3 − 10 x − 7 xỏc định trờn R nờn liờn tục trờn R. Suy ra hàm số liờn tục trờn [-1;0] và [0; 3] Ta cú: f(-1) = 1 f(-1). f(0) < 0 nờn PT cú ớt nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 0). f(0) = -7 } f(0) = -7 f(0). f(3) < 0 nờn PT cú ớt nhất một nghiệm trong khoảng (0; 3). f(3) = 17 } Vậy PT đó cho cú ớt nhất hai nghiệm. b) Tương tự: f(0). f(-1) < 0 nờn PT cú ớt nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 0) Do đú PT luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của tham số m.
15. Chứng minh phương trỡnh cú nghiệm trờn đoạn (a; b) ( [a; b]) B1: Biến đổi để vế phải là số 0. Đặt f(x) là vế trỏi. B2:Tỡm tập xỏc định của f(x). Chứng tỏ f(x) là hàm số liờn tục trờn [a; b]. B3: Tỡm 2 số c, d thuộc [a; b] (c < d) sao cho f(c).f(d)<0 cú xo (c; d): f(xo) = 0. BT 5 Kết luận phương trỡnh cú nghiệm thuộc [a; b]. Chỳ ý: + Muốn chứng minh f(x) = 0 cú 2, 3, nghiệm trờn [a; b] thỡ cần tỡm 2, 3, khoảng rời nhau mà trờn mỗi khoảng f(x) = 0 đều cú nghiệm. + Nếu phương trỡnh chứa tham số,thỡ chọn a và b sao cho: Cỏc giỏ trị f(a),f(b) khụng cũn chứa tham số,hoặc chứa tham số nhưng dấu khụng đổi hoặc cả f(a) và f(b) đều chứa tham số nhưng tớch f(a).f(b)<0.
16. Xột tớnh liờn tục của hàm số y = f(x) tại điểm xo Tỡm TXĐ D của hàm số y = f(x) BT 2 Sai Đỳng Tớnh f(xo) xo D và lim fx( ) xx→ 0 Hàm số Đỳng f(xo)=lim fx( ) y = f(x) xx→ 0 liờn tục tại xo Hàm số y = f(x) Sai giỏn đoạn tại xo