Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 66, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm - Lê Thị Anh

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 66, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm - Lê Thị Anh

1. Bài cũ: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x tùy ý? Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x tùy ý. Đáp án Bước 1 : Giả sử x là số gia của đối số x. Tính : y=f(x+ x)-f(x) y f()() x + x − f x Bước 2 : Lập tỷ số = xx y y Bước 3 : Tìm lim . Kết luậny '= lim →x 0 x →x 0 x Áp dụng: ➢ Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y = (x+ x)2 –x2 = (x+ x –x)(x+ x+x) = x ( x+2x) y ➢ Tỷ số =( xx + 2 ) x y ➢ y’ = lim= lim( x + 2) x = 2. x xx →00 x →
2. Tiết: 66
3. I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1. Chứng minh:Giả sử x là số gia của x, ta có: y = f(x+ x) - f(x) = (x+ x)n – xn = (x+ x –x)[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x + + xn-1] = x[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x + + xn-1]. y=(x + x )n−1 + ( x + x ) n − 2 . x + + x n − 1 x lim y = lim [(x + x )n−1 + ( x + x ) n − 2 . x + + x n − 1 ] xx →00 x → =xn−1 + x n − 1 + + x n − 1 + x n − 1 = nx n − 1 n-số hạng
4. Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1. Các em hãy tính các đạo hàm sau: 124 a) y= x125 yx'= 125 2018 b) y= x2019 yx'= 2019
5. Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1: y = 10 2: y = x
6. ➢ Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, (1): y = 10 (2): y = x y 10C C10 = =0 0 x+ x − x = x y 0 1 x y lim 0 1 →x 0 x Nhận xét: a/ (c)’ = 0 với c là hằng số b/ (x)’ = 1
7. Định lý 2: Hàm số yx = có đạo hàm tại 1 mọi x dương và ()'x = 2 x Chứng minh:Giả sử x là số gia của x dương sao cho x + x > 0. Ta có: y =() x + x − x y x + x − x x + x − x = = xx x() x + x + x 1 = x+ x + x y 11 y ' = lim = lim = xx →00 x → x+ x + x2 x
8. Định lý 2: Hàm số yx = có đạo hàm tại 1 mọi x dương và ()'x = 2 x Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f() x= x tại x=-3; x=4? f’(-3) không tồn tại vì -3 < 0 11 f '(4) == 24 4
9. II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG 1)Định lí: Bằng quy nạp, ta có: (u1 u 2 unn )' = u ' 1 u ' 2 u ' (uvw )' = u''' vw + uv w + uvw
10. Áp dụng định lí tính đạo hàm của các hàm số sau: 2)Hệ quả: 1 a) y== 3 x4 ; b ) y x +1 1./ Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’ Giải: ' 1'v ' 2./= − 1 (v (1)'( 0) xx+ 1) − 1( + 1)' 4 4 4 2 a) (3x )’=(3)’.x +3(xvv)’ b) = 2 xx++1 ( 1) =0.x4 +3.4x3 0(xx+ 1) − 1.( + 1)' = =12x3 (x + 1)2 (x + 1)' 1 = − = − (xx++ 1)22 ( 1)
11. Áp dụng tính đạo hàm của hàm số sau: Giải: (2x+ 1)'(2 − x ) − (2 x + 1)(2 − x )' 3 5 7 cy)'= 22 a) y= 3 x − 4 x + x ba)'() y y= '= x 9 −x2 2)' −x 20(2 x x− +4x +( ) x2 7 −x 6 2)( x x )' 2 b) y=− ( x 2 x ) x 2(2−xx ) − (2 + 1)( − 1) 1 ==(2x − 2) x + ( x2 − 2 x ). 21x + (2− x )2 2 x cy) = 4− 2xx + 2 + 1 2 − x = x =(2x −(2 2)− x x ) +2 ( x2 − 2 x ). 5 2x = 5x 2 =−((2− x 3) ) x 2
12. Chúc quý thầy cô giáo sức khỏe và thành công! Chúc các em luôn học tốt!