Bài giảng Hình học khối 11 - Chương 3, Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Nội dung text: Bài giảng Hình học khối 11 - Chương 3, Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

1. I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: m Góc giữa hai mặt phẳng là góc m giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. n Nhận xét P n Gọi là góc giữa (P) và (Q) P Nếu(P)//(Q) hai mặt phẳng (P) Q 1)và (Q) song=> song hoặc= 0 0 (P)(Q) trùng nhau thì góc giữa HaiHai mặt mặt phẳng phẳng trùng song nhausong 2)chúng 00 bằng bao900 nhiêu? Q 17:16:41 Ngô Thị Hồng Phượng
2. 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Giả sử (P)  (Q) = c a .Lấy bất kì điểm I trên c .Trong (P), qua I dựng ac b .Trong (Q), qua I dựng bc I Khi đó: Góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b. Chú ý Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng còn 2 cạnh của góc lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng đó. 17:16:42 Ngô Thị Hồng Phượng
3. 3.Diện tích hình chiếu của một đa giác Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có diện tích S. H ‘ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’ của H ‘ được tính theo công thức: S’=Scos với là góc giữa (P) và (Q) 17:16:42 Ngô Thị Hồng Phượng
4. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với (ABC), BC = 2a và SA= a a.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). b.Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra diện tích tam giác SBC. 17:16:42 Ngô Thị Hồng Phượng
5. GIẢI a)b) GọiVì SAH là  trung (ABC) điểm nên cùa tam BC. giác Ta ABCcó BC là  hìnhAH (1) Vìchiếu SA  vuông (ABC) góc nên của SA tam BC giác (2) SBC . Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAH) nên BC  SH Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của các Vậytam góc giác giữa SBC hai và mặt ABC phẳng (ABC) và (SBC) a bằng (SHA) Ta có Đặt = (SHA) ? Ta có 2a TaSuy suy ra ra = 450 Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 450 17:16:42 Ngô Thị Hồng Phượng
6. 17:16:42 Ngô Thị Hồng Phượng
7. I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 1. Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông Kí hiệu (P)(Q) hoặc (Q)  (P). Q Quan sát quanh phòng học, chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau? P 17:16:42 Ngô Thị Hồng Phượng
8. 2. Các định lí Ta có Định •lí 1 SA  (ABC). Điều kiện• cần SA và  đủ(SAC) để hai mặt phẳngKhi đó vuông ta nói góc với nhau là a mặt phẳng(SAC) này  (ABC). chứa một đường thẳng vuông góc với Tương tự mặt phẳng kia. (SAB)  (ABC). ? 2a Định lí 1 có thể viết ngắn gọn là: Từ các kết luận trên thì điều kiện để 2 mp vuông góc là gì? 17:16:43 Ngô Thị Hồng Phượng
9. Hệ quả 1 Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường Đúng Sai thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Hệ quả 1 có thể ghi lại như sau: Q a a c P 17:16:43 Ngô Thị Hồng Phượng
10. Hệ quả 2 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với (Q) a thì đường thẳng này nằm trong A . (P). Hệ quả 2 có thể ghi lại như sau: 17:16:43 Ngô Thị Hồng Phượng
11. Định lí 2 a Quan sát trong phòngS học, lấy ví dụ thể hiện nội dung của định lí 2 ? Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó. 17:16:43 Ngô Thị Hồng Phượng
12. R 17:16:43 Ngô Thị Hồng Phượng
13. Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc nhau. Ví dụ 2 Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn thẳng AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD. a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . b) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng 17:16:43(SBD). Ngô Thị Hồng Phượng
14. 17:16:43 Ngô Thị Hồng Phượng