Bài giảng Hình học lớp 10 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác - Dương Quang Thọ

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 10 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác - Dương Quang Thọ

1. Gi¸o ¸n ®iÖn tö m«n to¸n CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 10A2 Giáo viên: Dương Quang Thọ THPT Quang trung HP
2. §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1) Ñònh lyù coâsin trong tam giaùc a2= b 2 + c 2 − 2bccosA Kieåm tra baøi cuõ: b2= a 2 + c 2 − 2accosB 2 2 2 c= a + b − 2abcosC Vieát biểu thöùc ñònh lí coâsin trong tam giaùc? 2) Coâng thöùc trung tuyeán: b2+ c 2 a 2 Vieát coâng thöùc trung tuyeán ? m2 =− a 24 a2+ c 2 b 2 m2 =− b 24 a2+ b 2 c 2 m2 =− c 24 Vieát biểu thöùc ñònh lí sin trong tam giaùc? 3)Ñònh lyù sin trong tam giaùc: a b c ===2R sin A sin B sin C 4) Dieän tích tam giaùc Vieát caùc coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc ? 1 1 1 (1) S= ah = bh = ch 2a 2 b 2 c 1 1 1 (2) S== absin C acsinB= bcsin A 2 2 2 abc (3) S= ; 4R S= pr (4) S= p( p − a)( p − b)( p − c) (5)
3. 1) Ñònh lyù coâsin trong tam giaùc a2= b 2 + c 2 − 2bccosA 4. Giaûi tam giaùc vaø öùng duïng vaøo vieäc ño ñaïc : b2= a 2 + c 2 − 2accosB c2= a 2 + b 2 − 2abcosC 2) Ñònh lyù sin trong tam giaùc a) Giaûi tam giaùc : a b c ===2R sin A sin B sin C Giaûi tam giaùc laø tìm moät soá yeáu toá cuûa tam giaùc 3) Coâng thöùc trung tuyeán khi cho bieát caùc yeáu toá khaùc. b2+ c 2 a 2 m2 =− a 24 a2+ c 2 b 2 m2 =− b 24 a2+ b 2 c 2 m2 =− c 24 Muoán giaûi tam giaùc ta thöôøng söû duïng caùc heä 4) Dieän tích tam giaùc thöùc ñaõ ñöôïc neâu leân trong ñònh lí coâsin, ñònh lí 1 1 1 S= ah = bh = ch (1) sin vaø caùc coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc. 2a 2 b 2 c 1 1 1 S== absin C acsinB= bcsin A (2) 2 2 2 abc S= ; (3) 4R S= pr (4) S= p( p − a)( p − b)( p − c) (5)
4. 1) Ñònh lyù coâsin trong tam giaùc 4. Giaûi tam giaùc vaø öùng duïng vaøo vieäc ño ñaïc : a2= b 2 + c 2 − 2bccosA a) Giaûi tam giaùc : b2= a 2 + c 2 − 2accosB Ví dụ 1: 2 2 2 0 0 c= a + b − 2abcosC Cho tam giác ABC. Biết a =17,4; Bˆ = 44 30' ;Cˆ = 64 2) Ñònh lyù sin trong tam giaùc Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó. a b c ===2R sin A sin B sin C Giaûi A 3) Coâng thöùc trung tuyeán 2 2 2 2 b+ c a Ta có: 0 ma =− 71 30' 24 2 2 2 0 0 0 2 a+ c b ˆ mb =− A =180 − (44 30'+64 ) 24 0 a2+ b 2 c 2 0 64 m2 =− 0 44 30' c 24 = 71 30' B 4) Dieän tích tam giaùc 17,4 C 1 1 1 Theo định lí sin ta có: S= ah = bh = ch (1) 2a 2 b 2 c 0 1 1 1 S== absin C acsinB= bcsin A (2) asin B 17,4.sin 44 30' 2 2 2 b = = 0 12,9 abc sin 71 30' S= ; (3) sin A 4R S= pr Tương tự: (4) c 16,5 S= p( p − a)( p − b)( p − c) (5) Hãy tính cạnhgóc A b ?
5. §3. HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC 1) Ñònh lyù coâsin trong tam giaùc 4. Giaûi tam giaùc vaø öùng duïng vaøo vieäc ño ñaïc : a2= b 2 + c 2 − 2bccosA a) Giaûi tam giaùc : b2= a 2 + c 2 − 2accosB Ví dụ 2: c2= a 2 + b 2 − 2abcosC Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm và 2) Ñònh lyù sin trong tam giaùc  ^ ^ .TínhC =cạnh0 c,' và a b c 47 20 A B ===2R A sin A sin B sin C Giaûi 3) Coâng thöùc trung tuyeán ô 26,4 b2+ c 2 a 2 Theo định lí c sin ta có: m2 =− a 24 0 a2+ c 2 b 2 2 2 2 47 20' m2 =− c = a +b – 2ab cosC b 24 a2+ b 2 c 2 B 49,4 C m2 =− c 24 (49,4)2 +(26,4)2- 2.49,4.26,4.0,6777 1369,66 4) Dieän tích tam giaùc Vậy c 1369,66 37 (cm) 1 1 1 (1) S= aha = bh b = ch c 2 2 2 2 2 2 1 1 1 b +−ca 697 +1370 − 2440 S== absin C acsinB= bcsin A (2) cosA= - 0,191 2 2 2 2bc 2.26,4.37 ^ abc 0 S= ; (3) Vậy góc A là góc tù và ta có 4R A 101 ^ S= pr 0 0 0 ' 0 (4) Do đó B 180 −(101 + 47 20) 31 40’ ^ S= p( p − a)( p − b)( p − c) 0 ' (5) Vậy B 31 40
6. §3. HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC 1) Ñònh lyù coâsin trong tam giaùc 4. Giaûi tam giaùc vaø öùng duïng vaøo vieäc ño ñaïc : a2= b 2 + c 2 − 2bccosA a) Giaûi tam giaùc : b2= a 2 + c 2 − 2accosB Ví dụ 3: c2= a 2 + b 2 − 2abcosC Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13cm và c= 2) Ñònh lyù sin trong tam giaùc 15cm. Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của a b c ===2R sin A sin B sin C đường tròn nội tiếp. Giaûi 3) Coâng thöùc trung tuyeán Theo định lí côsin ta có: b2+ c 2 a 2 m2 =− 2 2 2 a 24 b +−ca a2+ c 2 b 2 cosA= m2 =− b 24 2bc r? a2+ b 2 c 2 m2 =− 169 + 225 − 576 c = s? 24 2.13.15 4) Dieän tích tam giaùc - 0,4667 1 1 1 (1) S= aha = bh b = ch c ^ 2 2 2 0 ' 1 1 1 Vậy góc A là góc tù và ta có A 117 49 sin A 0,88 S== absin C acsinB= bcsin A (2) 2 2 2 1 1 Ta có S = bcsin A 13.15.0,88 = 85,8 (cm2) abc 2 2 S= ; (3) S 4R Áp dụng công thức S = pr ta có r = S= pr (4) p S= p( p − a)( p − b)( p − c) 24 +13 +15 85,8 (5) Vì p = = 26 nên r 3,3(cm) 2 26
7. KÍNH CHUÙC QUYÙ THAÀY COÂ GIAÙO SÖÙC KHOÛE, HOAØN THAØNH TOÁT NHIEÄM VUÏ