Bài giảng Hình học lớp 10 - Tiết 34, Bài 3: Phương trình đường Elip - Phạm Hoàng Dung

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 10 - Tiết 34, Bài 3: Phương trình đường Elip - Phạm Hoàng Dung

1. Trường THPT Tuần Giáo §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Tiết PPCT: 34 Giáo viên dạy: Phạm Hoàng Dung
2. Johannes Kepler Năm 1609, Johannes Kepler Nhà thiên văn học người Đức đã chứng minh được rằng: quỹ đạo của trái đất không phải là hình tròn Vậy quỹ đạo đó hình gì?
3. Các hành tinh trong Hệ Mặt Trời
4. Trong cuộc sống có những đồ vật nào có hình dạng của đường Elip??
5. Tiết 38 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip : Trong mặt phẳng lấy hai điểm F1 và F2 . Lấy một . . . . . . . . . vòng dây kín không đàn hồi . . . . và có độ dài lớn hơn 2F1F2 . . . . Quàng vòng dây đó qua hai . . . . . điểm F1 , F2 và kéo căng tại . . . . một điểm M nào đó. . . . . . Di chuyển điểm M sao . . . cho dây luôn căng. Đường Elip Điểm M vạch nên một đường gọi là đường elip
6. Tiết 38 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip : Cho hai điểm cố định F1 , F2 và một độ dài không . đổi 2a lớn hơn F F . Elip là 2a 1 2 tập hợp các điểm M trong . . mặt phẳng sao cho 2c F1M + F2M = 2a Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F F = 2c gọi là tiêu cự Đường Elip 1 2 của elip.
7. Tiết 38 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip: (E)={ M | F M 1 1. Định nghĩa đường elip: + F2M = 2a} Tiêu điểm : F , F 1 2 Cho hai điểm cố định Tiêu cự: F1F2=2c F1 , F2 và một độ dài không . đổi 2a lớn hơn F F . Elip là 2a 1 2 tập hợp các điểm M trong . . mặt phẳng sao cho 2c F1M + F2M = 2a Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F F = 2c gọi là tiêu cự Đường Elip 1 2 của elip.
8. CÁCHCÁCH VẼVẼ
9. Tiết 38 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip: 2. Phương trình chính tắc của elip: (E)={ M | F1M + F M = 2a} 2 Cho (E): Tiêu điểm : F1 , F2 y Tiêu cự: F1F2=2c 2. Phương trình M(x;y) chính tắc của elip: Chọn hệ trục tọa độ Oxy . sao cho F =(- c;0) ;F =(c;0) F1=(- c ; 0) và 1 2 . O . x F2 = (c ; 0) Khi đó: (1) được gọi là phương trình chính tắc của elip với b2 = a2 – c2 * Chú ý: 0 0.
10. VD1: Cho phương trình elip (E): Xác định các hệ số a,b,c trong phương trình?
11. Tiết 38 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip: (E)={ M | F1M + F2M = 2a} 3. Hình dạng của elip: Tiêu điểm : F1 , F2 y Tiêu cự: F1F2=2c Cho (E): 2. Phương trình chính tắc của elip: (?;?) 1(-x; y) M(x;y) a) (E) có hai trục đối MM1. . xứng là Ox, Oy và có . F =(- c;0) ;F =(c;0) . 1 2 tâm đối xứng là gốc O x 3. Hình dạng của elip: O M. . (x; -y) Trục ĐX :Ox, Oy M3 (-x; -y) M 2 (?;?) 3 (?;?) M 2 Tâm ĐX :gốc O b) (E) có 4 đỉnh A1(- a ; 0), Đỉnh A1(-a;0),A2(a;0) B1(0; -b),B2(0;b) A2(a ; 0) , B1(0 ; -b) và B2(0 ; - Đd TL A1A2=2a b) Đd TN B1B2=2b Độ dài trục lớn A1A2 = 2a Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b
12. Tiết 38 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1. Định nghĩa đường elip: (E)={ M | F1M + F2M = 2a} 3. Hình dạng của elip: Tiêu điểm : F1 , F2 Ta có a2 = 25 a = 5 Tiêu cự: F1F2=2c 2 2. Phương trình và b = 9 b = 3 chính tắc của elip: a) Vậy bốn đỉnh: A1( -5 ; 0), VÍ DỤ : A2(5 ; 0), B1(0 ; -3) , B2(0 ; 3) Cho (E): . F1=(- c;0) ;F2=(c;0) b) Độ dài trục lớn: A1A2 = 10 3. Hình dạng của Độ dài trục nhỏ: B B = 6 elip: Xác định: 1 2 Trục ĐX :Ox, Oy a) Tọa độ các đỉnh Tâm ĐX :gốc O b) Độ dài các trục Đỉnh A (-a;0),A (a;0) c) Tọa độ các tiêu điểm 1 2 c) Ta có b2 = a2 – c2 B1(0; -b),B2(0;b) c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16 Đd TL A A =2a 1 2 c = ± 4. Vì c > 0 nên c = 4 Đd TN B1B2=2b Vậy tiêu điểm F1(-4 ; 0) F2(4 ; 0)
13. CỦNG CỐ 1. Phương trình chính tắc của elip là với b2 = a2 – c2 2. Khoanh tròn đáp án đúng: (E) có các tiêu điểm và tiêu cự là a) F1(-a ; 0),F2(a ; 0) và F1F2 = 2c b) F1(-c ; 0),F2(c ; 0) và F1F2 = 2a c) F1(-c ; 0),F2(c ; 0) và F1F2 = 2c d) F1(c ; 0),F2(-c ; 0) và F1F2 = 2c 3. Cho (E): . Xác định tọa độ các đỉnh và độ dài trục lớn và trục nhỏ? Đỉnh A1( -3 ; 0) , A2 (3 ; 0) , B1( 0 ; -1) , B2(0 ; 1) Độ dài trục lớn A1A2 = 6 Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2
14. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Elip (E) có trục lớn ᵃ 1 ᵃ 2 = 4 .và trục nhỏ ᵃ 1ᵃ 2 =2. Phương trình chính tắc của (E) trên là Câu 2: Cho PTCT của (E) : Chọn mệnh đề đúng: A. Tiêu điểm B. Đỉnh C. Trục lớn D. Trục nhỏ 18
15. TỔNG KẾT • Khái niệm đường elip • Nhận dạng phương trình đường elip • Xác định được các yếu tố của elip: Đỉnh, tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip khi biết phương trình của elip.
16. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học bài và xem lại ví dụ đã giải. - Làm bài tập 1a, 1b , 2, 3 ở sách giáo khoa trang 88