Bài giảng Hình học lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Võ Đình Hải

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Võ Đình Hải

1. CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP Giáo viên : Võ Đình Hải
2. Trước đây chúng ta đã nghiên cứu các tính chất của các hình nằm trong mặt phẳng ,(Tam giác, hình thang ,hình bình hành đường tròn,ellip v.v.).Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình nằm trong mặt phẳng được gọi là hình học phẳng
3. -Trong thực tế chúng ta thường gặp những hình không nằm hoàn toàn trong một mặt phẳng (nằm trong không gian) -Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình nằm trong không gian được gọi là Hình học không gian
4. §1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I.KHÁI NiỆM MỞ ĐẦU: 1)Mặt phẳng (sgk) ❖Mặt bàn,mặt bảng ,mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ành của một phần của mặt phẳng (hình 2.2. sgk) (mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn) ❖ Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn (hình 2.3. sgk) ❖Để kí hiệu mặt phẳng ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ) ví dụ: mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q), mặt phẳng (α), mặt phẳng (β), mp(P), mp(Q), mp(α), mp(β) hoặc (P), (Q), (α),(β) P Q Hình 2.3
5. 2. Điểm thuộc một mặt phẳng Cho điểm A và mặt phẳng (P). * Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, ●A P hay (P) đi qua A và kí hiệu A ( P) A (P) ●A * Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta nói điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A và kí hiệu A ( P) . P A (P)
6. 3. Hình biểu diễn của một hình không gian *Để nghiên cứu hình học không gian ta thường vẽ các hình đó lên bảng hoặc lên giấy .Ta gọi hình vẽ đó là hình biễu diễn của một hình không gian * Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian , ta dựa vào những qui tắc sau :( SGK) -Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. -Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. -Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất. -Chú ý : Còn một số qui tắc khác sẽ học ở phần sau Hình1.cg3
7. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN 1.Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm ● phân biệt ● A B 2.Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. ● ● C A B ● Mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C.Kí hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC ) 3.Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó HĐ:Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng của mặt bàn Trảbằng lời cách:Nếu rê mặt thước bàn thẳngphẳng trên thì khimặt rê bàn thước ? thẳng trên mặt bàn Thì mọi điểm ở mép dưới cây thước đều dính sát vào mặt bàn
8. Từ tính chất 3 ta suy ra: A,B ( ) AB ( ) (M AB M ( )) Vd 1:Cho tam giác ABC, M là một điểm ● A thuộc phần kéo dài của đoạn thẳng BC (h.2.12 sgk).Hãy cho biết M có thuộc ● ● ● mp(ABC) không và đường thẳng AM có B C M nằm trong mp(ABC) không? Giải thích ? Giải: Ta có
9. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN 4.Tính chất 4:Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng S Bốn điểm phân biệt tùy ý có A D luôn nằm trên một mặt I C phẳng không ? Cho Vd ? P B Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng . 5.Tính chất 5:Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa ❖Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. ❖Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt (α) và(β) được gọi là giao tuyến của (α) và (β) , kí hiệu d = (α)  (β)
10. Vd 2:Trong mp(P) cho hình thang α ABCD (AD//BC và AD>BC) . Lấy β một điểm S không nằm trên (P) . S ● a)Hãy chỉ ra điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) A● còn điểm chung nào nữa không. d ● D Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) B ● ● C ● E Giải P a)Nhìn vào các kí tự kí hiệu của 2 mặt phẳng ta thấy ngay S là một điểm chung của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) Hướngb)Từ tính dẫn chất: Để 5tìm suy 1 điểmra (SAB) chung và (SCD)của 2 mặt còn phẳngđiểm chung mà ta khôngkhác nữa. nhìnGọi thấy E trênlà giao kí hiệuđiểm của của chúng AB và ,ta CD,suy thử tìm ra trên E là mặt 1 điểm Hãy trình bày cách xác định điểm chung phẳngchung thứ khác 3 chứacủa (SAB) hai đườngvà (SCD thẳng) , suy Không ra (SAB) songvà song(SCD) vớicó mộtnhau khác của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) ? Vàđường lần lượt thẳng nằm chung trên SEhai gọimặt là phẳng giao tuyến đó của (SAB) và (SCD)
11. HĐ : Hình vẽ dưới đây (hình 2.16 sgk) đúng sai ? Tại sao ? A ?:Các điểm M,L,K nằm ?:Các điểm M,L,K có trên mặtphẳng nào ? B Thuộc mp(ABC)? Tại sao ? C ● K ● M L● P Giải thích :Các điểm M , L , K là điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (ABC) nên chúng phải nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (ABC) hay M , L, K phải thẳng hàng .Vậy hình vẽ trên sai
12. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN 6.Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng HĐ:Từ các tính chất và các vd ở trên các em hãy nêu lên từng cách giải quyết cho mỗi vấn đề sau : ➢Cách chứng minh một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng ➢Cách chứng minh một điểm thuộc một mặt phẳng ➢Cách tìm giao tuyến (nếu có)của hai mặt phẳng phân biệt ➢Cách chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng
13. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN 6.Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng HĐ:Từ các tính chất và các vd ở trên các em hãy nêu lên từng cách giải quyết cho mỗi vấn đề sau : ➢Cách chứng minh một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng ➢Cách chứng minh một điểm thuộc một mặt phẳng ➢Cách tìm giao tuyến (nếu có)của hai mặt phẳng ➢Cách chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng
14. ❖Để chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) ,ta chứng minh d có hai điểm A,B phân biệt thuộc (P) ❖Để chứng minh một điểm M thuộc một mặt phẳng (P),ta chứng minh điểm M ở trên đường thẳng d có 2 điểm A,B phân biệt thuộc (P) ❖Nếu chứng minh được 2 điểm A,B phân biệt cùng thuộc 2 mặt phẳng (P) ,(Q) phân biệt thì đường thẳng AB là giao tuyến của (P) và (Q) ❖Nếu chứng minh được 3 điểm A,B,C phân biệt cùng thuộc 2 mặt phẳng (P) ,(Q) phân biệt thì ta kết luận A,B,C thẳng hàng Chú ý :Tùy vào điều kiện của bài toán mà có thể có các cách giải quyết khác cho những vấn đề trên
15. Hình1.cg3
16. Giáo viên : Võ Đình Hải
17. HĐ :Quan sát mô hình rồi cho biết các hình vẽ dưới đây hình nào đúng hình nào sai? a) b) c) d) Hình TN1 a) b) c) d) Hình TN2