Bài giảng Hình học lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Vecto và các phép toán vecto trong khống gian - Phí Phúc Kiến

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Vecto và các phép toán vecto trong khống gian - Phí Phúc Kiến

1. TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN Bài giảng Hình học 11 VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN NGƯỜI SOẠN: PHÍ PHÚC KIẾN
2. CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §1. VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
3. 1.Vectơ trong không gian ĐỊNH NGHĨA VECTƠ V 2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG E C T Ơ 2 VECTƠ BẰNG NHAU VEC TƠ-KHÔNG
4. PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ CÁC PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP TOÁN VECTƠ PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAIVÉC TƠ
5. MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG • Qui tắc 3 điểm. Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có: AB +=BC AC • Qui tắc hình bình hành. BC −=BA AC Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB +=AD AC • Tính chất trung điểm đoạn thẳng: GA+= GB 0 G là trung điểm đoạn thẳng AB 1 Với O bất kì: OG=+ OA OB • Tính chất trọng tâm tam giác: 2 ( ) GA+ GB + GC = 0 G là trọng tâm ∆ ABC 1 Với O bất kì: OG=(OA + OB + OC ) • Tính chất trọng tâm tứ diện. 3 G là trọng tâm tứ diện ABCD GA+ GB + GC + GD = 0 1 Với O bất kì:OG= OA + OB + OC + OD 4 ( )
6. • Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện. GA+ GB + GC + GD = 0 G là trọng tâm tứ diện ABCD 1 Với O bất kì: OG= OA + OB + OC + OD 4 ( ) A •Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD thì: P GA+= GB2 GP G B GC+= GD2 GQ D Khi đó: Q C GA+ GB + GC + GD = 0 2GP + 2 GQ = 0 GP + GQ = 0 G là trung điểm đoạn thẳng PQ G là trọng tâm của tứ diện ABCD
7. • Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện. GA+ GB + GC + GD = 0 G là trọng tâm tứ diện ABCD 1 Với O bất kì: OG= OA + OB + OC + OD 4 ( ) •Với điểm O bất kỳ ta có: A GA=− OA OG P GB=− OB OG G GC=− OC OG B D GD=− OD OG Q Bởi vậy: C GA+ GB + GC + GD = 0 −40OG + OA + OB + OC + OD = 1 OG =() OA + OB + OC + OD 4
8. 2.Các véc tơ đồng phẳng §Định nghĩa a Ba vecto gọi là đồng phẳng nếu ba b đường thẳng chứa chúng cùng song c song với một mặt phẳng Nhận xét: B A a Nếu ta vẽ: b C c OA= a;; OB = b OC = c O Thì: Ba véc tơ abc,,đồng phẳng khi và chỉ khi bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng
9. Ví dụ1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. 1) DA,,' DC DD (Không đồng phẳng) A B 2) DA,,'' DC D B (Đồng phẳng) D C 3) BC'''',, CB DC (Không đồng phẳng) A’ B’ 4) AA', CC ', DB '( đồng phẳng) D’ C’
10. Định lý 1 Cho ba vecto abc,, trong đó ab, không cùng phương.Khi đó ba véc tơ abc,, Đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số k và l sao cho c=+ ka lb C B c b O a A
11. §Định lý 2.Nếu ba vectơ abc,, không đồng phẳng thì với mọi vectơ x ta đều có: x= k a + lb + mc Trong đó bộ 3 số k,l, m là duy nhất. C Chứng minh: Từ O ta vẽ c OA= aOB,,, = bOC = cOX = x X Vẽ XX’ song song (hoặc trùng) x với OC cắt mp(OAB) tại X’ O b B Ta có: OX=+ OX' X ' X ( 1) X'2 X= mc( ) A a X’ Vì a,, b OX ' đồng phẳng, ab, không cùng phương OX' = ka + lb (3) Từ (1),(2),(3) ta có: x= OX = k a + lb + mc
12. Chứng minh bộ ba số k,l,m là duy nhất. Nếu còn có bộ ba số k’, l’ , m’ sao cho: x= k''' a + l b + m c Thì: ka+ lb + mc = ka''' + lb + mc (k− k') a + ( l − l ') b + ( m − m ') c = 0(*) l''−− l m m Nếu k’ k thì (*) a = b + c k−− k'' k k Suy ra abc,, Đồng phẳng ( trái với giả thiết) Vậy : k’ = k Chứng minh tương tự ta cũng có l’ = l, m’ = m Vậy bộ ba số k,l,m là duy nhất.
13. Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BB’.Đặt AB= a, AD = b ,AA' = c a)Biểu diễn MN, AC' theo abc,, b)Chứng minh: MN⊥A’C A a B M Giải: a) MN= MA + AB + BN b −11 D C =b + a + c N 22 c A'' C= A A + AB + BC A’ B’ = −c + a + b D’ C’ b)Ta có: a. b= 0, b . c = 0, c . a = 0 −11 1 2 2 1 2 MN.' A C = ()b++ a c ()−c + a + b =− b +a − c 22 2 2 a2 a2 =− +a2 − = 0 .Như vậy: MN⊥A’C 2 2
14. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59)
15. Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!