Bài giảng Hình học lớp 11 - Chương 1, Bài 4: Phép đối xứng tâm

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 11 - Chương 1, Bài 4: Phép đối xứng tâm

1. Hãy quan sát những hình sau và chỉ ra đặc điểm chung của chúng? S N O
2. TRÌNH BÀY : TỔ 1
3. Bài toán 1: Cho điểm I và một điểm M khác I M I M’ Hãy xác định điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’? Nếu M  I thì M’ như thế nào với M? Khi đó M, M’ và I trùng nhau Trong bài toán trên với mỗi điểm M ta xác định được bao Một điểm M’ duy nhất nhiêu điểm M’? Định nghĩa phép đối xứng tâm?
4. I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa (SGK-12). Một phép đối xứng tâm I được xác định khi nào? 2. Kí hiệu: ĐI MuốnCho M’ tìm = ảnhĐ (M). của Khi điểm đó MIM qua' và phép IM có đối quan xứng hệ tâm như I tathế làm Vậy: M’ = IĐI(M) IM' = − IM nhưnào thếvới nàonhau?? Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua ĐI thì ta còn nói H’ đối xứng với H qua I, hay H và H’ đối xứng với nhau qua I
5. VD1(SGK-13) Giải: M’ = ĐI(M) IM' = − IM IM = − IM ' M= ĐI(M’) VD2 (SGK-13) A E B Giải: Các cặp điểm cần tìm sẽ là: O (A;C), (B;D), (E;F) D F C
6. II. BiỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TOẠ ĐỘ Cho M(x;y), M’(x’;y’) và M’= ĐO(M). Khi đó: xxx''?=−= y yyy''?=−= M(x;y) VD3(SGK-13) Giải: Giả sử A’(x’:y’) = Đ (A) O O x x '4= Khi đó: y '3=− M’(x’; y’) Vậy: A’ (4;-3)
7. III. TÍNH CHẤT Bài toán 2: a) Cho ĐI(M)= M’, ĐI(N)=N’. Nhận xét gì về MN '' và MN ; độ dài đoạn thẳng MN và M’N’? M N I M’ N’ Giải: ĐỊNH LÍ 1 M'' N=− MN M’N’ = MN
8. b) Quan sát các hình vẽ sau và điền vào dấu . A a A A B B B C I I I C' B' a' B' B' O A A' A' A' I A' Phép đối xứng tâm biến: ĐỊNH LÍ 2 O' Đường thẳng thành đường. thẳng song song hoặc trùng với nó Đoạn thẳng thành đoạn. thẳng bằng nó Tam giác thành tam . giác bằng nó Đường tròn thành đường. tròn có cùng bán kính
9. ĐỊNH LÍ 2 3)4) Biến một đườngtia thành thẳng tia. thành đường thẳng song song với nó. 5)6) Biến một gócđoạn thành thẳng góc thành có đoạnsố đo thẳng bằng cónó. độ dài bằng nó. 7) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó. M N’ N O M’
10. Hãy quan sát hình vẽ sau, em có nhận xét gì ? Nhận xét: Bất kỳ điểm M nào của H thì ảnh M’ của nó qua phép đối xứng tâm Đo cũng nằm trên H. Hay ta nói: Ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm Đo là chính nó. O M M’ H Khi đó O được gọi là tâm đối xứng của hình H. Hãy định nghĩa là tâm đối xứng của một hình ?
11. IV. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH Định nghĩa: (SGK-14) Ví dụ 1: Hãy điền dấu X vào ô đúng Hình Có tâm đối Không có tâm xứng đối xứng vuông lục giác đều tam giác đều tròn bình hành ngũ giác đều
12. Giải: Hình Có tâm đối Không có tâm xứng đối xứng vuông X lục giác đều X tam giác đều X tròn X bình hành X ngũ giác đều X
13. 4. Áp dụng của phép đối xứng tâm Ví dụ: Cho (O,R) và hai điểm A, C cố định sao cho đường thẳng AC không cắt đường tròn. Một điểm B thay đổi trên đường tròn. Dựng hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích điểm D. O C D B A
14. O C D O’ I B A Giải Gọi I = AC  BD Suy ra: IA = IB, IC = ID Để tìm quỹ tích điểm D, ta sẽ tìmĐI ảnh mà A, C cố định nên I cố định D B của D qua một phép đối xứng tâm nào SuyẢnhVì quỹquỹ tíchracủa tích điểmquỹ D B điểmlà tíchqua (O,R) nênđiểmBphép quỹlà tíchgì? DĐ điểm là? Dđó là (O’,R),màIGiải tacó ảnh đã cốcủa biếtnhư (O,R) địnhquỹ thếqua tích không?phép củanào? Đ nó.I TừI đó suy ra quỹ tích điểmgì ?D