Bài giảng Hình học lớp 11 - Chương 3, Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 11 - Chương 3, Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

1. §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian Định nghĩa Trong không gian , cho u và v là hai vectơ khác vectơ- không. Lấy một điểm A bất kỳ, Gọi B và C là hai điểm sao cho AB = u, AC = v. Khi đó góc BAC (0°≤ BAC ≤ 180°) B A là góc giữa hai vectơ u và v trong C không gian, ký hiệu: ( u, v ) Chú ý : Góc giữa hai vectơ: 0°≤ ≤ 180°
2. Nhận xét:
3. Ví dụ 1::Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của AB . Hãy tính góc giữa các cặp véctơ sau: ; A Giải: H Do tứ diện đều nên các mặt là tam giác đều, do đó ta có: B D Ta vẽ : C B’ Ta vẽ : C’
4. 2. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian. * Định nghĩa: Trong không gian cho hai véctơ và đều khác vectơ –không Tích vô hướng của hai véctơ và là một số thực, kí hiệu là được xác định bởi công thức: Trường hợp hoặc ta quy ước
5. Nhận xét
6. Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. a) Tính C b) Tính góc giữa 2 véc tơ Lời giải: Nhận xét: Vì OA, OB, OC đôi một O B vuông góc và OA = OB = OC = a nên: M A
7. b) Tính góc giữa 2 véc tơ Ta có: C O B M A
8. II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: 1. Định nghĩa Véctơ khác véctơ – không được gọi là véctơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng d nếu giá của véctơ song song hoặc trùng với đường thẳng d. 2. Nhận xét: a) Nếu là VTCP của đường thẳng d thì với k≠0 cũng là VTCP của d b) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một VTCP của nó. c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai VTCP cùng phương.
9. III. Góc giữa hai đường thẳng 1. Định nghĩa b’ O a b a’ Trong không gian cho ĐN: Góc giữahai đường2 đường thẳng thẳng a a vàvà b trong không gian là góc b,giữa góc 2 đườnggiữa 2 thẳng đường a’ và b’ cùng đi qua 1 điểm và lầnthẳng lượt songa và songb được với xác a và b. định như thế nào?
10. 2. Nhận xét: a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng và vẽ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng còn lại. b) Gọi là góc giữa hai đường thẳng a, b bất kỳ thì ta có:
11. Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) AB và B’C’ ; b) AC và B’C’ ; c) A’C’ và B’C. Lời giải: B C a) Góc giữa 2 đường thẳng: AB và B’C’ là: 900 A D b) Góc giữa 2 đường thẳng: AC và B’C’ là: 450 c) Góc giữa 2 đường thẳng: A’C’ và B’C là: 600 B' C' A' D'
12. Ví dụ 4: Cho h.chóp S.ABC có SA =SB =SC =AB =AC =a và BC = . Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC Lời giải: S Ta có: A B Vì: nên tam giác ABC vuông tại A C Tam giác SAB đều nên và do đó Suy ra góc giữa 2 đường thẳng AB & SC bằng 1800 -1200 =600.
13. IV. Hai đường thẳng vuông góc 1. Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900 Kí hiệu: Vậy có những cách nào để 2. Nhận xét: chứng minh hai đường * Nếu lần lượt là vectơ chỉthẳng phương vuông góc? của 2 đường thẳng a, b thì: * Cho a // b, nếu c  a thì c  b. * Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
14. Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD có AB  AC và AB  BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD. CMR: AB và PQ là 2 đường thẳng vuông góc với nhau. Lời giải: Ta có: A P Vậy: B c Q Tức là: AB PQ D
15. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Cho α là góc giữa và trong không gian. Khẳng định nào đúng ? A. α là một góc nhọn B. α không thể là một góc tù C. α có thể là một góc tù D. α là một góc vuông
16. Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Khẳng định nào sau đây đúng? •Câu 3: Trong mặt phẳng, cho vectơ và đều khác vectơ -không Tích vô hướng của và là một số thực được xác định bởi công thức nào sau đây A. B. C. D.
17. Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng bằng A. 0 B. C. D. Câu 5: Trong không gian vectơ chỉ phương của đường thẳng: A. Vuông góc với đường thẳng đó B. Có giá song song với đường thẳng đó C. Có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó D. Có giá vuông góc với đường thẳng đó