Bài giảng Hình học lớp 11 - Tiết 34: Hai mặt phẳng vuông góc - Nguyễn Thu Trang

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 11 - Tiết 34: Hai mặt phẳng vuông góc - Nguyễn Thu Trang

1. Tiết 35: Hai mặt phẳng vuông góc. I. Góc giữa hai mặt phẳng 1. Định nghĩa - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. -Nhận xét: +Giả sử: (( );(  )) = , 0 90 + Góc giữa hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì bằng 0º
2. 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. - Tìm giao tuyến =( ) ( ). - Lấy một điểm I - Qua I vẽ đường thẳng m sao cho: mm⊥ ,  ( ) I - Qua I vẽ đường thẳng m sao cho: nn⊥ ,  ( ) (( );(  )) == (mn ; )
3. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy a và SA = . Tính góc giữa (ABC) và (SBC) 2 Diện tích của ∆SBC và ∆ABC có mối liên quan gì???
4. 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác Cho đa giác nằm trong mặt phẳng (α) có diện tích S và là hình chiếu của lên mặt phẳng (β). Khi đó diện tích S’ của được tính theo công thức: SS'= cos Với φ là góc giữa (α) và (β)
5. II. Hai mặt phẳng vuông góc 1. Định nghĩa - Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Kí hiệu: ()() ⊥ 2. Các định lí * Định lí 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
6. Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Nếu có một đường thẳng ∆ nằm trong (α) và ∆ vuông góc với d thì ∆ vuông góc với (β) không??? Giải: ( ) ⊥ ( ) ( ) =( ) d GT ( ), ⊥ d KL ⊥( )
7. * Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. * Hệ quả 2: (α) và (β) là hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng (α) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (β) thì đường thẳng này nằm trong (α)
8. * Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
9. Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc với nhau.