Bài giảng môn Đại số khối 11 - Chương 5, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số khối 11 - Chương 5, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

1. I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương:
2. Trong các hàm số sau,có hàm số nào là hàm số của hàm số không? 2 4 y1 = x + 3x y2 = Sinx − cos x y4 = Sinu x +2 1 y3 =u = 2x +.x +1 Hàm lượng giác x − 3 Hàm đa thức bậc hai 2 y4 = Sin(2x + x +1)
3. Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tiếp theo) I. Đaọ ham̀ cuả môṭ số ham̀ số thường găp.̣ II. Đaọ ham̀ cuả tông̉ , hiêụ , tich,́ thương. III. Đạo hàm của hàm số hợp: 1. Hàm hợp:
4. g f a ( x ) b c ( ) d y= f() u u= g() x y= f( g ( x )) Giả sử = là hàm số của , xác định trên khoảng ; và lấy giá trị trên khoảng ; ; = là hàm số của , xác định trên ; và lấy giá trị trênℝ . Khi đó, ta lập một hàm số xác định trên ; và lấy giá trị trênℝ theo quy tắc sau: ↦ Ta gọi hàm = là hàm hợp của hàm = với = .
5. Ví dụ 1: a) Hàm số = 1 − 3 10 là hàm hợp của hàm số = 10 với = 1 − 3. b) Hàm số = cos + là hàm hợp của hàm số = cos với = + . Ví dụ 2: Cho các hàm số: = 2 + + 1 . tan (1) = sin cos (2) = 3 + 3 + 1 2 (3) = 2 2 − + 1 (4) Hàm số nào là hàm số hợp? ĐS: Các hàm (2);(3);(4)
6. Hàm hợp có đạo hàm không? Và nếu có thì tính như thế nào?
7. 2. Đạo hàm của hàm hợp: Định lí 4: u = g(x) có đạo hàm tại x là u’x y = f(u) có đạo hàm tại u là y’u Hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm là : y’x = y’u.u’x Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) = 2 2 − + 1 b) = 1 − 3 10
8. Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 10 a) = 2 2 − + 1 ) = 1 − Giải Giải 3 Đặt u = 2 2 − + 1 thì Đặt u = 1 − thì 10 ' 9 y= u yu =10 u ′ 1 = ⟹ = ' ൞ 2 u'=13 − x 3 = − x 2 x ( ) ′ 2 ′ = 2 − + 1 = 4 − 1 Áp dụng công thức, ta có: Áp dụng công thức, ta có: ''' 1 4x − 1 ' ' ' 399 2 2 3 yx= y u. u x = .( 4 x − 1) = yx= y u u x =10( 1 − x) . − 3 x = − 30 x( 1 − x ) 2 2x22− x + 1 2 2 x − x + 1 ′ 4 −1 ' 2 3 9 Vậy = Vậy yx = −30 x( 1 − x ) 2 2 2− +1
9. Nhận xét: Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp: (unn )'= nu−1 u ' u' ()'u = 2 u
10. Ví dụ 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) = 2 + 3 3 b) = 1 − 5 1 b) = + 1 10 d) = 2− +1 Giải a) ′ = 2 + 3 3 ′ = 3 2 + 3 2 2 + 3 ′ = 6 2 + 3 2 b) ′ 1 − 5 ′ ′ = 1 − 5 = 2 1 − 5 −5 = 2 1 − 5
11. Ví dụ 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) = 2 + 3 3 b) = 1 − 5 1 b) = + 1 10 d) = 2− +1 Giải c) ′ = + 1 10 ′ = 10 + 1 9 + 1 ′ = 10 + 1 9 d) ′ 1 2 − + 1 ′ ′ = = − 2 − + 1 2 − + 1 2 −2 + 1 = 2 − + 1 2
12. Củng cố: ''' yx= y u. u x ' (unn) = n u−1' u ' u' ( u ) = 2 u