Bài giảng môn Đại số khối 11 - Chương 5, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số khối 11 - Chương 5, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

1. Trong các bài toán động tử: Vận tốc là đạo hàm của quãng đường đi Gia tốc là đạo hàm của vận tốc Trong các bài toán điện: Sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên; trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp; trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện Trong ngành cơ học lưu chất: Lưu lượng là đạo hàm của khối lượng(hoặc thể tích) của lưu chất Đối với âm thanh: Khi bạn nói vào microphone, điện áp ra của micro bằng đạo hàm của sóng âm thanh Khi ampli khuếch đại lên đưa ra loa, rung động của loa bằng đạo hàm của điện áp đặt vào Như vậy, từ micro đến loa, bạn đã lấy đạo hàm 2 lần
2. Trong các bài toán kinh tế: Đạo hàm hỗ trợ rất tốt cho việc tính toán đối với các hàm doanh thu, hàm chi phí, hàm sản xuất Ứng dụng của đạo hàm, vi phân và tích phân vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có. Từ khoa học tự nhiên, kỹ thuật, công nghệ đến các bài toán trong quá trình khoa học xã hội Tất cả các quá trình đó đều được mô phỏng bằng các khối PID (tỷ lệ - tích phân – vi phân) Trước khi máy vi tính ra đời, người ta sử dụng mạch điện tử để làm các khối này. Các mạch điện tử đó gọi là bộ khuếch đại thuật toán. Hệ thống sử dụng các mạch mô phỏng ấy được gọi là máy tính tương tự (analog computer)
3. NỘI DUNG CHÍNH TRONG BÀI HỌC
4. Ta nói sin x dần tới 1 Quan sát và nhận xétx về giá trị của dãy số được cho trong bảng sau: khi x dần tới 0 x Vậy180 có điều360 gì mâu thuẫn720 hay1800 không vì5400 sin x khi x 0 ta cũng có sin x 0 ? 0, 99949321 0,999987307 0,999996826 0,999999492 0,999999943 x sffiffnffffxfffff Giá trị của cho trong bảng gần bằng 1 x sin x (x 0) khi x nhỏ dần: fffffffffffff 1 x
5. 1. Giới hạn của sffiffnffffxfffff x sffiffnffffxfffff - Định lý: lim = 1 x Q 0 x - Chú ý: u(x) 0, x x0 sin u(x) lim =1 lim u(x) = 0 x→x 0 u(x) x→x0
6. sinux ( ) lim= 1 xx→ 0 ux() sin4x 4.sin4x sin4x a.lim = lim = 4.lim = 4.1 = 4 x0→ x x0→ 4.x x0→ 4x = 1 tan5x 1 sin5x sin 5x 5 b.lim = lim . = lim . = 1.5 = 5 x0→ x x→0 xxcos 5 x0→ 5x cos 5x = 1
7. 1 sin sinux ( ) lim x =1 ??? (1) lim= 1 x0→ 1 xx→ 0 ux() x 1 lim = + x0→ + x 1 lim = − x0→ − 1. limux ( )= 0 x xx→ 0 1 0 lim x0→ x 0
8. Bài toán: Tìm đạo hàm của hàm số y = sinx bằng định nghĩa: Giả sử ∆x là số gia của x. Ta có: Áp dụng công thức: a+− b a b Δ = sinxx + Δ - sin sinab−= sin 2.cos .sin y ( x ) 22 ΔΔxx = 2sin .cos x + 22 Ta có: sin(x + x ) - sin x = ()()x+ x + x x + x − x Bước 1: Tính = 2cos sin b c ` a 22 y = f x + x @f x f g 2ffxfffff+fffff ffffxfff fffxfff Bước 2: Lập tỉ số: ffffyfff = 2 cos . sin 2 2 x f g ffffyfff Bước 3: Tính lim = 2 cos x + ffffxfff . sin ffffxfff x Q 0 x 2 2
9. Bài toán: Tìm đạo hàm của hàm số y = sinx bằng định nghĩa: Giả sử ∆x là số gia của x. Ta có: ΔΔxx Δy = sin( xx + Δx ) - sin = 2sin .cos x + 22 ΔΔ 2cosx +xx .sin Δ x Δ sin y 22 Δ x 2 = = cos x + . ΔΔxx 2 Δ x 2 Δ x Δ sin sin x y Δ x Δ lim= limcosx + . 2 = lim cos x +x . lim 2 →00 → xx 2 Δ x →0 Δx → 0 Δ x x 2 x 2 2 = cosx = 1 ffffyfff Bước 2: Lập tỉ số: x lim sinu(x)=0 ffffyfff u(x) 0 u(x) Bước 3: Tính lim x Q 0 x
10. sin x lim fffffffffffff= 1 2. Đạo hàm của hàm số y = sin x x Q 0 x sin u(x) lim =1 Định lý: Hàm số y= sinx có x→x 0 u(x) đạo hàm tại mọi x 2 R và x x (với u(x) o 0 ) (sin x)’ = cos x (sin x)’ = cos x (sin u)’ = u’.cos u Hàm hợp: Nếu y= sinu với u= u(x) thì: (sin u)’ = u’.cos u
11. Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số a. y= sin 2 x (sin x)’ = cos x (1) b. y= sin3 x (sin u)’ = u’.cos u (2) Giải: a. x : y ' = (sin2 x )' = (2xx )'cos 2 =2cos2x 3 3 3 2 b. x : y ' = (sin x )' = (sinx ) ' (u )’=3u .u’ = 3.(sinxx).)'2 (sin = 3.sin2 xx .cos
12. sin x Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số lim fffffffffffff= 1 x Q 0 x y = cosx sin u(x) Giải: lim =1 d e x→x0 u(x) y = cos x = sin ffff@x x xo 2 (với u(x) 0 ) d e ` a F G [ cos x . = sin ffff@x . (sin x)’ = cos x 2 d e d u e (sinu)’ = u’.cosu = ffff@x . Acos ffff@x 2 2 =@sin x
13. Đạo hàm của hàm số y=sin4x +cos(2-x) là A) y'=cos4x +cosx B) y'=4sin4x-cos(2-x) C) y'=4cos4x-cos(2-x) D) y'=4cos4x+sin(2-x) Rất tiếc, sai rồi! (click để làm Đúng rồi! (click để tiếp tục) l i ho c ti p t c) Sai rồi, bạn có thể làm lại ạ ặ ế ụ You did not answer this Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! The correctquestion answer completely is: Bạn cần trả lời câu hỏi trước Trả lời Xóa khi tiếp tục
14. Your Score {score} Max Score {max-score} Number of Quiz {total-attempts} Attempts Question Feedback/Review Information Will Appear Here Continue Review Quiz
15. sin x lim fffffffffffff= 1 3. Đạo hàm của hàm số y = cos x x Q 0 xKết quả của ví dụ 3 chính là nội dung định lý sau: sin u(x) Định lý: Hàm số y= cos x có lim =1 x→x0 u(x) đạo hàm tại mọi x 2 R và x x (với u(x) o 0 ) (cos x)’ = - sin x (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’.cosu Hàm hợp: (cosx)’ = - sin x Nếu y = cos u với u= u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu (cos u)’ = - u’.sin u
16. a. y= cos(3 x +1 ) x (cos x)’ = - sin x (1) b. y = 2 sin x - 4cos (cos u)’ = - u’.sin u (2) 2 Giải: a. x R : y ' = cos(3 x + 1) ' =−(3x+ 1)'sin (3 x+ 1) = -3sin(3x + 1) x b.:' x y = 2cosx − 4 cos ' 2 xx = 2cosx −− 4 ( )'.sin 22 x =+2cosx 2sin 2
17. Ghép đôi để có câu đúng Column 1 Column 2 C y=2sin3x A. y'=-3sin3x A y= cos3x B. y'=2+2sin(3-2x) D y=sin(3-x) C. y'=6cos3x B y=2x+cos(3You did-2x) not answer this question D. y'=-cos(3-x) completely Chúc mừngRất tiếc, bạn sai đã rồi! trả (click lời đúng! để làm lại Đúng rồi! (click để tiếp tục) hoặc tiếp tục) Sai rồi, bạn có thể làm lại Bạn cần trả lời câu Thehỏi trước correct khi answer is: Trả lời Xóa tiếp tục
18. Các nội dung chính của bài: sffiffnffffxfffff sinux ( ) lim = 1 lim= 1 x Q 0 x ux( )→ 0 ux() (sin x)’ = cosx (sinu)’ = u’.cosu (cos x)’ = - sinx (cosu)’ = - u’.sinu Bài tập:Tính đạo hàm các hàm số sin x cos x y = ,cosx 0 y = ,sinx 0 cos x sin x Các em tham khảo thêm bài tập từ bài số 3 đến bài số 7 (Trang 169-SGK Đại số và Giải tích 11)
19. Em có thể vận dụng kiến thức trong bài làm bài tập sau không? - Liệt kê các công thức cần sử dụng để tính đạo hàm các hàm số trong cột A - Chọn một phương án đúng tương ứng ở cột B A B 1. y = sinx + 2 cos3x a. y’ = -2(sin2x + cosx) 2. y = cos 2x- 2sin x b. y’ = 2+ 3sinx. cos2 x 3. y = 3sin2 x + x c. y’ = cosx - 6 sin3x 4. y = 2x – cos3 x d. y’ = 3 sin2x +1
20. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 – THPT 2. Chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán khối 11 – THPT 3. Tài liệu trên trang web: thuvienvatly.com 4. Các tài liệu liên quan đến cài đặt, sử dụng phần mềm Adobe Presenter