Bài giảng môn Đại số lớp 10 - Chương 4, Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số lớp 10 - Chương 4, Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

1. 1.1. NhịNhị thứcthức bậcbậc nhấtnhất I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu NHỊ THỨC BẬC NHẤT thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a,b là hai số đã cho, a ≠ 0. Nghiệm của ax + b = 0 (a ≠ 0) là x0 = Nghiệm đó cũng được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b. Ví dụ 1: Các biểu thức sau biểu thức nào là nhị thức bậc nhất, hãy chỉ ra nghiệm của nhị thức đó? f(x) 4-2x x2 - 6 Nghiệm x=2 x=10
2. Xét ví dụ: I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA a) 2x + 3 > 0 NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Nhị thức bậc nhất Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ b) f(x)= 2x+3 trái dấu với a= 2 khi f(x)= 2x+3 cùng dấu với a= 2 khi
3. 2.2. DấuDấu củacủa nhịnhị thứcthức bậcbậc nhấtnhất ĐịnhĐịnh lílí I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ 1. Nhị thức bậc nhất số a khi x lấy các giá trị trong khoảng trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng x -∞ +∞ f(x)=ax+b trái dấu với a 0 cùng dấu với a Bài toán yêu cầu: “Xét dấu nhị thức” Lập bảng xét dấu Kết quả
4. PPPP xétxét dấudấu 11 nhịnhị thứcthức bậcbậc nhấtnhất I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Tìm nghiệmVậy muốn của xétnhị thứcdấu một x0 nhị 1. Nhị thức bậc nhất ‚Xác địnhthức dấuta làm của như hệ số thế a nào? 2. Dấu của Nhị thức bậc nhất ƒ Xác định dấu của f(x) theo quy tắc: "phải – cùng; trái - trái" Ví dụ 2: Xét dấu nhị thức: a) f(x) = 3x + 2 b) f(x) = -2x+5
5. Ví dụ 2: Xét dấu nhị thức a) f(x) = 3x + 2 I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT x -∞ +∞ 1. Nhị thức bậc nhất 2. Dấu của Nhị thức f(x)=3x+2 - 0 + bậc nhất Kết luận f(x) 0 khi f(x) = 0 khi
6. Ví dụ 2: Xét dấu nhị thức b) f(x) = -2x + 5 I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT x -∞ +∞ 1. Nhị thức bậc nhất 2. Dấu của Nhị thức f(x)=-2x+5 + 0 - bậc nhất Kết luận g(x) > 0 khi g(x) <0 khi g(x) = 0 khi
7. Các bước xét dấu I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA B1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có NHỊ THỨC BẬC NHẤT trong f(x). 1. Nhị thức bậc nhất B2:Lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức bậc 2. Dấu của Nhị thức nhất đó. bậc nhất vHàng trên cùng ghi lại các khoảng được xét trên trục số (các khoảng được chia bởi các nghiệm vừa tìm được) II. XÉT DẤU TÍCH, vCác hàm tiếp theo ghi dấu của từng nhị thức có trong THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC f(x). BẬC NHẤT vHàng cuối ghi dấu của f(x). B3: Kết luận về dấu của f(x).
8. 1. Biểu thức dạng tích các nhị thức bậc nhất Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức:f(x) xác định với mọi x. Các nhị thức 4x-1; -x+2; các nghiệm viết theo thứ tự tăng: x 4x – 1 0 + + -x + 2 + + 0 f(x) - 0 + 0 B2:LậpB1:Tìm bảng nghiệm xét dấu của chung từng chonhị tấtthức cả bậccác nhịnhất thức có bậctrong nhất f(x). đó. B3: Kết luận về dấu của f(x). vHàng trên cùng ghi lại các khoảng được xét trên trục số (các khoảng được chia bởi các nghiệm vừa tìm được) vCác hàm tiếp theo ghi dấu của từng nhị thức có trong f(x). vHàng cuối ghi dấu của f(x).
9. x -∞ ¼ 2 +∞ I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA 4x-1 - 0 + + NHỊ THỨC BẬC NHẤT -x+2 + + 0 - 1. Nhị thức bậc nhất f(x) - 0 + 0 - 2. Dấu của Nhị thức bậc nhất f(x) 0 khi f(x) = 0 khi x=2 hoặc
10. §3: II .XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Biểu thức dạng tích các nhị thức bậc nhất 2. Biểu thức dạng thương các nhị thức bậc nhất Ví dụ: Xét dấu biểu thức: f(x) = Giải: f(x) xác định khi x≠-2 Nghiệm các nhị thức: Bảng xét dấu: x 3x-3 0 + 5x+10 0 + + f(x) + 0 + Vậy: f(x)>0 với f(x)<0 với f(x)=0 với x=-2 hoặc x=1
11. §3: III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC  Phương pháp giải Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng f(x) 0 (hoặc f(x) 0 ; f(x)>0; f(x)<0) Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x) Bước 3: Từ bảng xét dấu, dựa vào dấu của BPT suy ra tập nghiệm.
12. §3: III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC Ví Dụ: Xét dấu biểuGiải thức: bất PT f(x)= (2x-1)(5-x)>0 (2x-1)(5-x) Bảng xét dấu x - 5 + 2x-1 – 0 + + 5-x + + 0 – f(x)VT – 0 + 0 – BPT(2x-1)(5-x) có tập > nghiệm 0 khi x  S=(1/2;5) (1/2; 5) (2x-1)(5-x) < 0 khi x  (- ; 1/2)  (5, + ) (2x-1)(5-x)=0 khi x=5 hoặc x=1/2
13. §3: III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC Ví dụ: Giải bất phương trình: Giải: Bảng xét dấu: x 3x-3 0 + 5x+10 0 + + f(x) + 0 + Vậy: BPT có nghiệm hay S=(-2;1)
14. III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC  Ví dụ : Giải bất phương trình Giải:  Phương pháp giải Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng f(x) 0 (hoặc f(x) 0 ; f(x)>0; f(x)<0) Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x) Bước 3: Từ bảng xét dấu của f(x) suy ra nghiệm của bất phương trình
15. Bảng xét dấu x - -7 2 + x + 7 – 0 + + + x - 2 – – – 0 + 2x - 1 – – 0 + + VT – 0 + – +  Kết luận: Nghiệm của bất phương trình là: x [-7; 1/2)  (2; + )
16. 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A khi A 0 -A khi A 2x x+1> 0 x>-1 x 2x -3x+3 >0 x<1  Kết luận: Nghiệm của bất phương trình là: S = R
17.  Cách giải bất phương trình dạng và với a>0 Ví dụ: Giải bất phương trình sau: a) Ta có: Ta có: hay ta có hệ phương trình: Vậy bất phương trình có tập nghiệm: Vậy: Tập nghệm của bất phương trình là
18. Giải bất phương trình sau:  Xét dấu biểu thức:  Xét dấu biểu thức:
19. DẶN DÒ Công việc về nhà: üLàm bài tập 1 ý a,b,c (trg 94 SGK) üXem trước phần III (trg 92 – 93 SGK)