Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Chương 5, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Chương 5, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

1. sin x Bài toán: Tính đạo hàm sau: ()' Với (,)x + k k Z cos x 2 Trả lời s i n x (sinx)'.cosx - sinx.(cosx)' Ta có: y ''= = c o s x cos2 x cosx.cosx + sinx.sinxcos22 x + sin x 1 = = = cos2x cos 2 x c o s 2 x sin1x Vậy '=2 coscosxx sinx 1 Nhận xét: tanx = (tanx') = cosx cosx2
2. BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx. Định lý 4: Hàm số yx = tan có đạo VD1: Tính đạo hàm của hàm số hàm tại a) y=+ 3 x tan x . b) y= 1 + 2 tan 1 x + k , k Z và (tanx)' = . Bài làm 2 cos2 x a)Ta có: y ' = (3x+tanx)' Chú ý: Nếu y = tanu và u = u(x) 1 thì = (3x)'+(tanx )'=+ 3 . u ' cos2 x (tanu)' = . cos2u 1 Vậy (3x+ tanx )' = 3 + . cos2 x VD2: Tính đạo hàm của hàm số yx=−tan( ). 2
3. b) y= 1 + 2 tan Ta có: ′ ( )’= y’=( 1 + 2 tan )’ 2 1 = (1 + 2 tan )′ 1 2 1+2 tan (tan )′= 1 2 표푠2 = . 2 1+2 tan 표푠2 1 = 표푠2 . 1+2 tan
4. BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VD2: Tính đạo hàm của hàm số 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx. yx=−tan( ). Định lý 4: Hàm số yx = tan có đạo 2 hàm tại Bài làm 1 Ta có: x + k , k Z và (tanx)' = . ()'− x 2 −1 2 cos x = 2 yx' = tan(− ) ' = . 2 2 2 Chú ý: Nếu và cos()− x cos()− x y= tanu u = u(x) 2 2 thì −1 u ' Vậy tan(−=x ) ' . (tanu)' = . 2 2 2 cos()− x cos u 2 Nhận xét tan(−=x ) cotx. cos(−= x ) sinx. 2 2 −1 −1 tan(−=x ) ' cotx' = . 2 2 cos2 ()− x sin x 2
5. 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx. Định lý 4: Hàm số yx = tan có đạo VD3: Tính đạo hàm của hàm số hàm tại 1 x + k , k Z và (tanx)' = . a) y=+ 3 x co t x . b) y=+ co t(3 x 1). 2 cos2 x Chú ý: Nếu y = tanu và u = u(x) Bài làm thì u ' (tanu)' = . 1 2 a) Ta có: y ' = (3x+cotx)' cos u = 3 - 2 . sin x 5. Đạo hàm của hàm số y = cotx. Định lý 5: Hàm số y = co t x có đạo b) Ta có: y'=+ (cot(3x 1))' hàm tại 1 x k , k Z và (cotx)' = -2 . (3x + 1)' 3 sin x =− . =− 2 2 Chú ý: Nếu y = cot u và u = u(x) sin (3x + 1) sin (3x + 1) thì u ' (cotu)' = - . sin2u
6. Chọn đáp án đúng Bài 1.Tìm đạo hàm của hàm số y=+5 x tan x . 1 A. y'=− 5 . cosx 1 B. y'=+ 5 . cosx 1 C. y'=− 5 . cos2 x 1 Đúng! D. y'=+ 5 . cos2 x
7. Chọn đáp án đúng Bài 2.Tìm đạo hàm của hàm sốy= cot3 x . −3 Đúng! A. y'.= sin2 3x 3 B. y'.= sin2 3x −3 C. y'.= sin3x 3 D. y'.= sin3x
8. A A A A
9. A A A A
10. (xn)’ = n.x n -1 (un)’ = n.u n -1.u’ ' 11 ' ' =− 1 u BẢNG ĐẠO 2 =− xx 2 HÀM uu ' 1 ' u ' ( x ) = ( u ) = 2 x 2 u NOTE (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’cosu (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’sinu ' ' 1 ' u (tan x) = (tanu) = cos2 x cos2 u ' ' 1 ' u (cot x) =− (cot u) =− 2 sin2 x sin u
11. Hướng dẫn về Về nhà xem lại các ví dụ, bài tập nhà đã giải và làm tiếp bài tập 3c,e, bài 4dSGK/ trang 169