Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 71, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác (Tiết 2) - Trường THPT Thị Xã Mường Lay

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 71, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác (Tiết 2) - Trường THPT Thị Xã Mường Lay

1. Câu hỏi: Viết các công thức tính đạo hàm sau: ()'?uv+= ()'?uv−= u ()'?= v ()'?sinx = (c osx)'=?
2. sin x Bài toán: Tính đạo hàm sau: ()' Với (,)x + k k Z cos x 2 Trả lời s i n x (sinx)'.cosx - sinx.(cosx)' Ta có: y ''= = c o s x cos2 x cosx.cosx + sinx.sinxcos22 x + sin x 1 = = = cos2x cos 2 x c o s 2 x sin1x Vậy '=2 coscosxx sinx 1 Nhận xét: tanx = (tanx') = cosx cosx2
3. TIẾT 71- BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (T2) 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx. Định lý 4: Hàm số yx = tan có đạo hàm tại VD1: Tính đạo hàm của hàm số 1 2 x + k , k Z và a) y=+ 3 x tan x . b) y=+ x tan x . (tanx)' = 2 . 2 cos x Bài làm Chú ý: Nếu y = tanu và u = u(x) thì a)Ta có: y ' = (3x+tanx)' u ' (tanu)' = . 1 cos2u = (3x)'+(tanx )'=+ 3 . cos2 x 1 Vậy (3x+ tanx )' = 3 + . cos2 x VD2: Tính đạo hàm của hàm số yx=−tan( ). 2
4. TIẾT 71- BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (T2) 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx. VD2: Tính đạo hàm của hàm số Định lý 4: Hàm số yx = tan có đạo hàm tại yx=−tan( ). 1 2 x + k , k Z và Bài làm (tanx)' = 2 . 2 cos x Ta có: ()'− x y= tanu u = u(x) 2 −1 Chú ý: Nếu và thì yx' = tan(− ) ' = = . 2 u ' 2 cos()− x cos2 ()− x (tanu)' = . 2 2 cos2u −1 Vậy tan(−=x ) ' . 2 cos2 ()− x 2 Nhận xét tan(−=x ) cotx. cos(−= x ) sinx. 2 2 −1 −1 tan(−=x ) ' cotx' = . 2 2 cos2 ()− x sin x 2
5. TIẾT 71- BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (T2) 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx. Định lý 4: Hàm số yx = tan có đạo hàm tại VD3: Tính đạo hàm của hàm số 1 x + k , k Z và (tanx)' = . 2 cos2 x a) y=+ 3 x co t x . b) y=+ co t(3 x 1). Chú ý: Nếu y = tanu và u = u(x) thì Bài làm u ' (tanu)' = . cos2u a) Ta có: 1 y ' = (3x+cotx)' = 3 - 2 . 5. Đạo hàm của hàm số y = cotx. sin x Định lý 5: Hàm số y = co t x có đạo hàm tại b) Ta có: y'=+ (cot(3x 1))' 1 x k , k Z và (cotx)' = -2 . (3x + 1)' 3 sin x =− . =− 2 2 Chú ý: Nếu y = cot u và u = u(x) thì sin (3x + 1) sin (3x + 1) u ' (cotu)' = - . sin2u
6. Chọn đáp án đúng Bài 1. Tìm đạo hàm của hàm số y=+5 x tan x . 1 A. y'=− 5 . cosx 1 B. y'=+ 5 . cosx 1 C. y'=− 5 . cos2 x 1 Đúng! D. y'=+ 5 . cos2 x
7. Chọn đáp án đúng Bài 2. Tìm đạo hàm của hàm số y= cot3 x . −3 đúng! A. y'.= sin2 3x 3 B. y'.= sin2 3x −3 C. y'.= sin3x 3 D. y'.= sin3x
8. (xn)’ = n.x n -1 (un)’ = n.u n -1.u’ ' 11 ' ' =− 1 u BẢNG ĐẠO HÀM 2 =− xx 2 uu ' 1 ' u ' ( x ) = ( u ) = 2 x 2 u (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’cosu (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’sinu ' ' 1 ' u (tan x) = (tanu) = cos2 x cos2 u ' ' 1 ' u (cot x) =− (cot u) =− 2 sin2 x sin u
9. Về nhà xem lại các ví Hướng dẫn về nhà dụ, bài tập đã giải và làm tiếp bài tập 3c,e, bài 4dSGK/ trang 169