Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Hàm số liên tục (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 3: Hàm số liên tục (Tiết 1)

1. DẠY & HỌC ONLINE
2. CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
3. I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
4. I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định Nghĩa 1 Cho hàm số y= f() x xác định trên khoảng K và x0 K hàm số y= f() x được gọi là liên tục tại x0 nếu limf ( x )= f ( x0 ) xx→ 0 Hàm số không liên tục tại x0được gọi là gián đoạn tại điểm đó
5. Như vậy, để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước: B1: Tìm tập xác định của hàm số và xét x0 có thuộc TXĐ B2: Tính limf ( x ) và f ( x0 ) xx→ 0 B3: So sánh limf ( x ) và f ( x0 ) xx→ 0 limf ( x )= f ( x0 ) thì hàm số liên tục tại điểm x0 xx→ 0 limf ( x ) f ( x0 ) thì hàm số không liên tục tại điểm x0 xx→ 0 (hay hàm số gián đoạn tại điểm x0 )
6. 2x Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số fx () = tại x = 2 x −1 0 Hàm số y= f() x xác định trên \1  do đó xác định trên khoảng (1; + ) chứa x0 = 2 2x Ta có: limfx ( )= lim = 4 xx→→22x −1 f (2)= 4 =limf ( x ) f (2) x→2 Vậy hàm số y= f() x liên tục tại x0 = 2
7. xx2 ++54 khi x −1 Ví dụ 2: Cho hàm số: fx()= x +1 11khi x =− Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x0 = - 1 * TXĐ : D = R; x 0 =− 1 D *f (− 1) =1 xx2 ++54 (xx++ 1)( 4) * limfx ( ) = lim = lim x→−1 x→−1 x +1 x→−1 x +1 =lim(x + 4) = 3 xx→ −1: − 1 x→−1 limf ( x ) f ( − 1) Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x = -1 x→−1 0
8. II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định Nghĩa 2 Hàm số y= f() x được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn ab;  nếu nó liên tục trên khoảng (ab; ) và limf () x== f ();lim a f () x f () b x→→ a+− x b Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a; b , a ;+ ) , được định nghĩa một cách tương tự
9. Nhận xét Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền ” trên khoảng đó Đồ thị của hàm số không liên tục trên khoảng (ab; )
10. x −1 khi x 1 Ví dụ 3: Cho hàm số y== f() x 21−−x − 21x khi x Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x0 = 1 * TXĐ : D = R; x 0 = 1 D *f (1) =−2 * limfx ( ) = lim(− 2x) = − 2 x→1+ x→1+ x−1 ( x − 1)( 2 − x + 1) * limfx ( ) = lim= lim = − 2 x→1− xx→→11−−21−−x 1− x limf ( x ) = f (1) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 = 1 x→1
11. PP XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ fx()TẠI x0: x không thuộc TXĐ Bước 1 Tập xác định 0 Hàm số không liên tục tại QUA x0 x thuộc TXĐ BÀI 0 Tính fx() HỌC 0 CÁC Không tồn tại limfx ( ) xx→ Bước 2 Tính limfx ( ) 0 EM xx→ 0 CẦN khác nhau So sánh fx()0 và limfx ( ) NẮM Bước 3 xx→ 0 bằng nhau Hàm số liên tục tại x0
12. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Hàm số gián đoạn tại điểm x0 khi nào? A. không tồn tại. fx()0 B. lim fx ( ) không tồn tại. xx→ 0 C. fx () 0 và lim fx ( ) tồn tại và lim f ( x ) f ( x 0 ) . xx→ 0 xx→ 0 D. Cả ba mệnh đề trên.
13. Bài tập trắc nghiệm 2x+− 1 1 nếu x 0 Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = x 0 nếu x = 0 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số liên tục tại x = 0 B. f(0) = 1. C. f(1) = 1. D. Hàm số gián đoạn tại x = 0
14. Bài tập trắc nghiệm x2 − x − 2 nếu x 2 Câu 3: Cho hàm số f (x) = x − 2 nếu m x = 2 Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại điểm x=2? A. m = 10. B. m = -3. C. m = 3. D. m = 2.
15. Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra x + 3 x +−32 khi x 1 khi x 1 a) f( x )= x −1 tại x = − 1 b) f( x )== x −1 tại x 1 1 −=11khi x khi x =1 4 Bài 2: Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra 2 x − 5 x − 4 khi x 5 khi x −2 b) f( x )==tại x 5 a) f( x )= x + 2 tại x = − 2 21x −−3 22m khi x =− 2mx− 1 khi x 5
16. DẠY & HỌC ONLINE