Bài giảng môn Hình học lớp 10 - Tiết 30, Bài 1: Phương trình đường thẳng

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học lớp 10 - Tiết 30, Bài 1: Phương trình đường thẳng

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A(-5,4) và B(-3,7). , .Tính AB.n ,AB.n Cho n1 =−(3, 2) n2 =−( 3,2) 1 2 Nhận xét gì về hai vectơ AB và n 1 , AB và n2
2. • VTCP : AB== (2;3) u Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(-5;4) có x= − 5 + 2t VTCP u = (2;3) là d: y=+ 4 3t • AB.n1 = 2.3 + 3.( − 2) = 0 u 7 • AB.n2 = 2.( − 3) + 3.2 = 0 n2 4 n1 • Vectơ AB vuông góc n1 Vectơ vuông góc n2 -5 -3 0
3. Chương III Bài 1: Tiết :30
4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 3. Vectơ pháp tuyến của Đường thẳng ∆ có phương trình đường thẳng x= − 5 + 2 t . vectơ Định nghĩa: Vectơ được n1 =− (3; 2) gọi là vectơ pháp tuyến của y =+4t3 đường thẳng ∆ nếu n0 và n n2 =(-3,2) vuông góc với u=(2,3) vuông góc với VTCP của ∆ . Vectơ n1 ,n2 gọi là VTPT của đt ∆ 7 u 4 n2 n1 -5 -3 0
5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 3. Vectơ pháp tuyến của Đường thẳng ∆ có VTCP u=(a,b) đường thẳng Định nghĩa: Vectơ được thì vectơ n1 =− (b; a) ,n2 =(-b,a) gọi là vectơ pháp tuyến của Có phải là VTPT của đường thẳng đường thẳng ∆ nếu n0 và n ∆ hay không ?. vuông góc với VTCP của ∆ . Giải Nhận xét: Ta có: - Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n = (a;b) thì nó u. n1 = a . b − a . b = 0 luôn có vectơ chỉ phương là là VTPT của đt ∆ u=− ( b;a) hoặc u=− (b; a) n =(-b,a) u. n2 = a .( − b ) + a . b = 0 2 là VTPT của đt ∆
6. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 3. Vectơ pháp tuyến của Trong các vectơ sau đường thẳng vectơ nào là VTPT Định nghĩa: Vectơ được của đt ∆ ? gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n0 và n vuông góc với VTCP của ∆ . y Nhận xét: c ∆ nc - Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n = (a;b) thì nó m u luôn có vectơ chỉ phương là b u=− ( b;a) hoặc u=− (b; a) d - Một đường thẳng có vô số 0 x vectơ pháp tuyến.
7. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 3. Vectơ pháp tuyến của đi qua M0 (x0;y0) đường thẳng Cho đt ∆: Định nghĩa: Vectơ được nhận n=( a;b)làm VTPT gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n0 và n y vuông góc với VTCP của ∆ . Nhận xét: ∆ - Nếu đường thẳng có vectơ n= (a;b) n pháp tuyến là thì nó M luôn có vectơ chỉ phương là u=− ( b;a) hoặc u=− (b; a) y0 M0 - Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. - Một đường thẳng được xác 0 x0 x định nếu biết 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến của nó.
8. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Ví dụ Định nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n0 và n Cho đường thẳng ( ) có phương vuông góc với VTCP của ∆ . x = 5 - 6t Nhận xét: trình tham số là - Nếu đường thẳng có vectơ y = 2 + 8t pháp tuyến là n = (a;b) thì nó Hãy nêu 1 vectơ pháp tuyến luôn có vectơ chỉ phương là của đt ? u=− ( b;a) hoặc u=− (b; a) • VTPT n= (4;3)
9. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Ví dụ Định nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n0 và n Cho đường thẳng ( ) có phương vuông góc với VTCP của ∆ . x = 2 + 4t Nhận xét: trình tham số là - Nếu đường thẳng có vectơ y = -3 - 5t pháp tuyến là n = (a;b) thì nó Hãy nêu 1 vectơ pháp tuyến luôn có vectơ chỉ phương là của đt ? u=− ( b;a) hoặc u=− (b; a) - Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. • VTPT n= (5;4) - Một đường thẳng được xác định nếu biết 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến của nó.
10. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4. Phương trình tổng quát đi qua M0 (x0;y0) của đường thẳng: Cho đt ∆: nhận n=( a;b)làm VTPT Với M(x;y) thuộc mp Oxy. a) Xác định MM0 b) Tìma. Xác điều định kiệnMM ocần và đủ để M ? y ∆ n M y0 M0 0 x x0
11. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4. Phương trình tổng quát đi qua M0 (x0;y0) của đường thẳng: Cho đt ∆: làm VTPT Đường thẳng nhận n=( a;b) Với M(x;y) thuộc mp Oxy. đi qua M0 (x0;y0) ∆: a) Xác định MM nhận n=(a;b) làm VTPT 0 b) a.Tìm Xác điều định kiệnMMo cần và đủ để M ? Có phương trình là Giải a(x – x0) + b(y – y0) = 0 Vectơ MM(0 =x; −x0 y) − y0 với a22+ b 0 M M00 M ⊥ n M M.n = 0 Định nghĩa: Phương trình a(x − x) + b(y − y) = 0 ax + by + c = 0 với 00 được gọi là phương trình ax + by + ( − ax00 − by ) = 0 tổng quát của đường thẳng. c ax + by + c = 0
12. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4. Phương trình tổng quát Ví dụ : của đường thẳng: 11)Viết)Viết phươngphương trìnhtrình tổngtổng quátquát củacủa Đường thẳng đường thẳng (d) đi qua điểm đi qua M (x ;y ) A(A(1;2)1;2) và nhận vectơ ∆: 0 0 0 n=( -3;4) nhận n=(a;b) làm VTPT làm vectơ pháp tuyến. MMo Có phương trình là 2)Viết phương trình tổng quát a(x – x0) + b(y – y0) = 0 của đường thẳng (d) đi qua hai 22 điểm M(2;-1) và N(-3;2). với a+ b 0 x=+ 5 t 3) Cho phương trình d: Định nghĩa: Phương trình y=+ 3 2t ax + by + c = 0 với Viết phương trình tổng quát được gọi là phương trình đường thẳng d. tổng quát của đường thẳng.
13. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4. Phương trình tổng quát Ví dụ : của đường thẳng: 1)Viết phương trình tổng quát của Đường thẳng đường thẳng (d) đi qua điểm đi qua M (x ;y ) A(1;2) và nhận vectơ n= ( -3;4 ) ∆: 0 0 0 làm vectơ pháp tuyến. nhận n=(a;b) làm VTPT MM Có phương trình là Giảio đi qua A (1;2) a(x – x0) + b(y – y0) = 0 d: nhậnn=( -3;4)làm VTPT với a22+ b 0 Đường thẳng d có phương trình Định nghĩa: Phương trình tổng quát là: ax + by + c = 0 với −3(xy − 1) + 4( − 2) = 0 được gọi là phương trình hay −3xy + 4 − 5 = 0 tổng quát của đường thẳng.
14. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4. Phương trình tổng quát Ví dụ : của đường thẳng: 2)Viết phương trình tổng quát của Đường thẳng đường thẳng (d) đi qua hai điểm đi qua M (x ;y ) ∆: 0 0 0 M(2;-1) và N(-3;2). nhận n=(a;b) làm VTPT MMGiải Có phương trình là o ▪ VTCP MN=( -5;3) = u a(x – x0) + b(y – y0) = 0 VTPT n=( 3;5) với a22+ b 0 đi qua M(2;1) d: Định nghĩa: Phương trình nhận n=( 3;5) làm VTPT ax + by + c = 0 với Đường thẳng d có phương trình được gọi là phương trình tổng quát là: tổng quát của đường thẳng. 3(xy− 2) + 5( + 1) = 0 hay 3xy+ 5 − 1 = 0
15. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4. Phương trình tổng quát Ví dụ : x=+ 5 t của đường thẳng: 3) Cho phương trình Đường thẳng d: y=+ 3 2t đi qua M (x ;y ) ∆: 0 0 0 Viết phương trình tổng quát nhận n=(a;b) làm VTPT đường thẳng d. MMo Có phương trình là Giải a(x – x ) + b(y – y ) = 0 0 0 ▪ VTCP u=( 1;2) với a22+ b 0 VTPT n=( 2;-1) đi qua M(5;3) Định nghĩa: Phương trình d: ax + by + c = 0 với nhậnn=( 2;-1) làm VTPT được gọi là phương trình Đường thẳng d có phương trình tổng quát của đường thẳng. tổng quát là: 2(xy− 5) − 1( − 3) = 0 hay 2xy− 1 − 7 = 0
16. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng: Định nghĩa: Nhận xét: n=(a;b) là 1 VTPT của đt ∆ ∆: ax + by +c = 0 u=(b ; -a) , (v=( -b ; a)) là VTCP của đt ∆
17. C¸c d¹ng ®Æc biÖt cña ph¬ng tr×nh tæng qu¸t : Em cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng vµ c¸c trôc to¹to¹ ®é khi a=0?a=0? Khi b=0?b=0? Khi c=0?c=0?
18. y y c − c b − a O x O x c c *ay= 0 : ( ) = − *bx= 0 : ( ) = − b a D¹ng ®Æc biÖt cña ph¬ng tr×nh tæng qu¸t c y a =− 0 a c b0 =− a0 b O O x b 0 xy *c= 0 : ( ) ax + by = 0 *abc , , 0 : ( ) + = 1 ab00
19. Củng cố Muoán laäp phöông trình toång quaùt cuûa ñt ∆ ta caàn phaûi bieát moät ñieåm vaø moät VTPT cuûa ñt ∆. ñi qua M0 = ( x0; y0) 1) Neáu ñöôøng thaúng ∆ nhaän n= ( a; b) laøm VTPT thì pt toång quaùt cuûa ñt ∆ laø : ab(xy−xy00) +( − ) = 0 n= ( a; b) là 1 VTPT của đt ∆ 2) ∆: ax+by+c=0 u= ( b;− a), (v=−( b; a)) là VTCP của đt ∆ Neáu n =( a ;b) laø VTPT cuûa ñöôøng thaúng ∆ thì m = kn =( ka;kb) cuõng laø VTPT cuûa ñt ∆.
20. 1 . Cho A(-1 ; 3) , B(3 ; 2) . Vectô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng AB laø : a n=− (41 ; ) b n= (25 ; ) c n= (14 ; ) d n=− (14 ; )
21. 2. Cho M(2 ; 2) , N(4 ; 3). Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua hai điểm M và N là : a xy−2 + 4 = 0 b 3xy+ − 1 = 0 c xy− −10 = d xy−2 + 2 = 0
22. 3 . Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua A(-3 ; 2) vaø coù vectô chæ phöông u = ( 12 ; ) : a 2xy−+= 8 0 b 2xy+ + 4 = 0 c xy−2 + 7 = 0 d xy+2 − 1 = 0