Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương IV - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác (4 tiết)

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương IV - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác (4 tiết)

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI LỚP HỌC!
2. Cột cờ Lũng Cú là cột cờ Quốc gia, nằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, cách cực Bắc Việt Nam khoảng 3,3 . Thời nhà Lý, cột cờ Lũng Cú chỉ được làm bằng cây sa mộc. Ngày nay, cột cờ có độ cao 33,15 bao gồm bệ cột cao 20,25 và cán cờ cao 12,9 . Chân bệ cột cờ có 8 mặt phù điêu bằng đá xanh mô phỏng hoa văn mặt của trống đồng Đông Sơn và những họa tiết minh họa các giai đoạn qua từng thời kì lịch sử của đất nước, cũng như con người, tập quán của các dân tốc ở Hà Giang. Trên đỉnh cột là Quốc kì Việt Nam có diện tích 54 2, biểu tượng cho 54 dân tộc của đất nước ta.
3. Từ chân bệ cột và đỉnh bệ cột cờ bạn Nam đo được góc nâng (so với phương nằm ngang) tới vị trí dưới chân núi lần lượt là 45o và 50o. Chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi là bao nhiêu mét?
4. CHƯƠNG IV: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ ° ĐẾN °. ĐỊNH LÍ COSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC (4 tiết)
5. I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ ° ĐẾN ° HĐ1 Cho tam giác ABC vuông tại A có ෣ = 훼 a) Nhắc lại định nghĩa sin 훼 , cos 훼 , tan 훼 , cot 훼 b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90° − 훼 theo tỉ số lượng giác của góc 훼 Giải a) sin 훼 = ; cos 훼 = ; tan 훼 = ; cot 훼 = . b) sin 90 − 훼 = cos 훼 ; cos 90° − 훼 = sin 훼 ; tan 90° − 훼 = cot 훼 ; cot 90° − 훼 = tan 훼 ;
6. HĐ2 Trong mặt phẳng toạ độ , nửa đường tròn tâm nằm phía trên trục hoành bán kính 푅 = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Với mỗi góc nhọn 훼 ta có thể xác định một điểm duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ෣ = 훼. Giả sử điểm có toạ độ 0; 0 . Hãy tính sin 훼 , cos 훼 , tan 훼 , cot 훼 theo 0, 0. Giải Xét tam giác vuông , ta có: sin 훼 = = 0 = ; cos 훼 = = 0 = ; 1 0 1 0 tan 훼 = = 0 ; cot 훼 = = 0 ; 0 0
7. Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc 훼 từ 0표đến 180표, ta có định nghĩa: Với mỗi góc 훼 0표 ≤ 훼 ≤ 180표 , ta xác định một điểm ( 표; 표) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ෣ = 훼. Khi đó:
8. ▪ sin của góc 훼, kí hiệu là 푠𝑖푛 훼 , được xác định bởi: 푠𝑖푛 훼 = 표; ▪ côsin của góc 훼, kí hiệu là 표푠 훼 , được xác định bởi: cos 훼 = 표; 표 ▪ tang của 훼, kí hiệu là 푡 푛 훼 , được xác định bởi: tan훼 = ( 표 ≠ 0); 표 표 ▪ côtang của 훼, kí hiệu là cot 훼 , được xác định bởi: cot 훼 = ( 표 ≠ 0); 표 Các số sin α , cos α , tan α , cot α được gọi là giá trị lượng giác của góc 훼.
9. Ví dụ 1 Tính các giá trị lượng giác của các góc: 0°, 90°, 180° Giải ▪ Với 훼 = 0°: Khi đó: trùng với (1; 0). Do đó sin 0° = 0 , cos 0° = 1; tan 0° = 0, cot 0° không xác định. ▪ Với 훼 = 90°: Khi đó: trùng với (0; 1). Do đó sin 90° = 1 , cos 90° = 0; tan 90° không xác định, cot 90° = 0. ▪ Với 훼 = 180°: Khi đó: trùng với (−1; 0). Do đó sin 180° = 0 , cos 180° = −1; tan 180° = 0, cot 180° không xác định.
10. Chú ý: sin α ▪ tan α = (α ≠ 90o); cos α cos α cot α = (0 < α < 180o) sin α 1 ⇒ tan α = (α ∉ {0o; 90o; 180o}). cot α ▪ cos( 90o − α) = sin α 0o ≤ α ≤ 90o ; sin( 90o − α) = cos α 0o ≤ α ≤ 90o ; tan( 90o − α) = cot α 0o < α ≤ 90o ; cot( 90o − α) = tan α 0o ≤ α < 90o