Bài giảng Toán lớp 10 - Chủ đề: Dạy học định lý toán học, những hoạt động củng cố định lý

Nội dung text: Bài giảng Toán lớp 10 - Chủ đề: Dạy học định lý toán học, những hoạt động củng cố định lý

1. MÔN: PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY MÔN TOÁN 1 CHỦ ĐỀ: DẠY HỌC ĐỊNH LÝ TOÁN HỌC. NHỮNG HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ ĐỊNH LÝ
2. Nội dung PHẦN I: DẠY HỌC ĐỊNH LÝ TOÁN HỌC 1. Định lý toán học là gì? 2. Yêu cầu của việc dạy học định lý toán học 3. Tiến trình dạy học định lý toán học PHẦN II: NHỮNG HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ ĐỊNH LÝ 1. Nhận dạng và thể hiện định lý 2. Hoạt động ngôn ngữ 3. Các hoạt động củng cố khác
3. PHẦN I: DẠY HỌC ĐỊNH LÝ TOÁN HỌC
4. 1.Định lý toán học là gì? “Một mệnh đề toán học, chân lý của nó được khẳng định hay phủ định qua chứng minh”. (Từ điển Toán học, NXB KH&KT 1993) “Một mệnh đề toán học đã được chứng minh” (Le Petit Larousse, Ed. Larousse-Brodas 1999)
5. 2.Yêu cầu của việc dạy học định lý toán học Làm cho HS thấy được: Suy luận và chứng minh là một đặc trưng cơ bản của toán học, là 1 yếu tố quan trọng trong phương pháp tiến hành các hoạt động toán học Hình thành và phát triển ở HS khả năng suy luận chứng minh, bao gồm : – Hiểu được chứng minh – Soạn thảo được chứng minh – Tìm tòi chứng minh – Đánh giá được chứng minh
6. 2.Yêu cầu của việc dạy học định lý toán học Làm cho HS : - Nắm được một hệ thống các định lý cơ bản và các mối quan hệ giữa chúng - Có kỹ năng vận dụng các định lý vào việc giải quyết các vấn đề của toán học, của khoa học khác hay thực tiễn
7. 3.Tiến trình dạy học định lý toán học: Gồm 2 tiến trình Suy đoán: Tạo tình huống có vấn đề để giúp học sinh dự đoán, phát hiện ra định lý, từ đó tìm cách chứng minh, phát biểu và củng cố định lý . Suy diễn: Giáo viên hướng dẫn học sinh suy luận phân tích để dẫn đến định lý.
8. PHẦN II: NHỮNG HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ ĐỊNH LÝ
9. 1.Nhận dạng và thể hiện định lý: Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý hay không. Ví dụ 1: Nhận dạng định lý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit A) Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau. B) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng qua M và song song với a là duy nhất. C) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. D) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.
10. 1.Nhận dạng và thể hiện định lý: Thể hiện một định lý là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lý cho trước. Ví dụ 2: Thể hiện định lý. Cho hình vẽ trên: Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các khẳng định sau: 2/3 a) MG = MS ; 1/3 GS = MS ; 1/2 GS = MG. 3/2 b) NR = NG; 3 NR = GR; 2 NG = GR.
11. 2.Hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu lại định lý bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định lý dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau. Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định lý một cách tường minh hay ẩn tàng.
12. 2.Hoạt động ngôn ngữ: Ví dụ 1: Từ định lý về góc ngoài của tam giác “ Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó” Hoặc: Góc ngoài của tam giác và tổng hai góc trong không kề với nó có số đo bằng nhau Hoặc: Tổng số đo hai góc trong của một tam giác bằng số đo góc ngoài không kề với nó.
13. 2.Hoạt động ngôn ngữ: Ví dụ 2: Nội dung của tiên đề Ơ-clit: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng qua M và song song với a là duy nhất. Ở dây ta sẽ nhấn mạnh “sự duy nhất” của đường thẳng qua M và song song với a.
14. 3.Các hoạt động củng cố khác Khái quát hóa: Là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số các đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát.
15. Những dạng khái quát hóa thường gặp trong môn toán có thể biểu diễn theo sơ đồ sau: Khái quát hóa Khái quát hóa từ cái Khái quát hóa từ cái riêng lẻ đến cái tổng tổng quát đến cái tổng quát quát hơn Khái quát hóa tới cái Khái quát hóa tới cái tổng quát đã biết tổng quát chưa biết
16. Ví dụ : Sau khi dạy định lí “Tổng các góc trong một tam giác bằng 1800 “giáo viên có thể giúp học sinh làm tương tự đối với tứ giác (là tứ giác thành hai tam giác) từ đó ta có “Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600”. Từ đó khái quát hóa kết quả đối với tổng các góc trong một đa giác lồi.
17. 3.Các hoạt động củng cố khác Đặc biệt hóa: Là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho. Ví dụ: Khi dạy về hình thang cân giáo viên gợi ý nếu hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau (trường hợp đặc biệt của hình thang) để dẫn đến hình thang cân.
18. Những dạng đặc biệt hóa thường gặp trong môn toán có thể được biểu diễn theo sơ đồ sau: Đặc biệt hóa Đặc biệt hóa từ cái Đặc biệt hóa từ tổng quát đến cái cái riêng đến cái riêng lẻ riêng hơn Đặc biệt hóa tới cái Đặc biệt hóa tới cái riêng lẻ đã biết riêng lẻ chưa biết
19. Ví dụ: Chúng ta đặc biệt hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu đa giác sang việc nghiên cứu đa giác đều. Từ việc nghiên cứu đa giác đều ta lại đặc biệt hóa để nghiên cứu tam giác đều. Đó là đặc biệt hóa từ cái riêng đến cái riêng hơn. TỪ TỪ CHUNG RIÊNG ĐẾN ĐẾN RIÊNG RIÊNG HƠN Đa giác Đa giác đều Tam giác đều
20. 3.Các hoạt động củng cố khác Hệ thống hóa: Là biết sắp xếp định lý mới vào một hệ thống định lý đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những định lý khác nhau trong hệ thống định lý.
21. H ì n Ví dụ: Hệ thống hóa các CT tính diện tích đa giác ở THCS h v u ô n g
22. Đặc biệt hóa HCN: S = a.b Đặc biệt hóa Khái quát hóa
23. Khái quát hóa
24. Đặc biệt hóa Khái quát hóa
25. Ghép của 2 tam giác thường Khái Khái quátquát hóa hóa Ghép của 4 tam giác vuông
26. Để nắm được mối quan hệ giữa các tập hợp các hình tứ giác, ta có sơ đồ sau:
27. • Mối liên hệ giữa những định lý có thể là tổng quát và đặc biệt: Một định lý có thể là một sự mở rộng hay một trường hợp đặc biệt của một định lý khác. • Mối liên hệ giữa những định lý cũng có thể là mối quan hệ suy diễn: từ một số định lý suy ra một định lý nào đó.
28. XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN THẦY VÀ CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE