Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương III - Bài 1: Giới hạn của dãy số

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương III - Bài 1: Giới hạn của dãy số

1. CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau: Achilles (A – sin) là một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người được mệnh danh là “có đôi chân chạy nhanh như gió” đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Nếu lúc xuất phát, rùa ở điểm A1 cách Achilles một khoảng bằng a khác 0. Khi Achilles chạy đến vị trí của rùa xuất phát thì rùa chạy về phía trước một khoảng (như Hình 1). Quá trình này tiếp tục vô hạn. Vì thế, Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa. Trên thực tế, Achilles không đuổi kịp rùa là vô lí. Kiến thức toán học nào có thể giải thích được nghịch lí Zénon nói trên là không đúng?
3. CHƯƠNG III. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
4. NỘI DUNG BÀI HỌC 01 Giới hạn hữu hạn của dãy số 02 Định lí về giới hạn hữu hạn 03 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 04 Giới hạn vô cực
5. 01 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
6. 1. Định nghĩa 1 HĐ1 Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số , với = trên hệ trục toạ độ 푛 푛 푛 a) Nhận xét về sự thay đổi các giá trị 푛 khi 푛 ngày càng lớn. Khi n ngày càng lớn thì giá trị của 푛 càng giảm dần về 0.
7. b) Hoàn thành bảng và trả lời câu hỏi sau: n 1 000 1 001 ... 10 000 10 0001 ... | 푛 − 0| 0,001 ≈ 0,000999 ... 0,0001 ≈ 0,0000999 ... Kể từ số hạng 푛 nào của dãy số thì khoảng cách từ 푛 đến 0 nhỏ hơn 0,001? 0,0001? Kể từ số hạng 1 001 trở đi thì khoảng cách từ 푛 đến 0 nhỏ hơn 0,001. Kể từ số hạng 10 001 trở đi thì khoảng cách từ 푛 đến 0 nhỏ hơn 0,0001.
8. ĐỊNH NGHĨA Dãy số 푛 có giới hạn 0 khi 푛 dần tới dương vô cực nếu 푛 có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim 푛 = 0. 푛→+∞
9. Chú ý Ngoài kí hiệu 푙𝑖 푛 = 0, ta cũng sử dụng các kí hiệu sau: 푛→+∞ 푙𝑖 푛 = 0 hay 푛 → 0 khi 푛 → +∞ 1 Từ Hoạt động 1, ta có: 푙𝑖 = 0 푛 Nhận xét: Nếu 푛 ngày càng gần tới 0 khi 푛 ngày càng lớn thì lim 푛 = 0
10. −1 푛 Ví dụ 1: Cho dãy số ( ) với = . Giả sử ℎ là số dương bé tuỳ ý cho trước. 푛 푛 푛 a) Tìm số tự nhiên 푛 để 푛 < ℎ −1 푛 b) Tính lim 푛 Giải −1 푛 1 1 1 a) Ta có = = . Do đó: 푛 푛 푛 푛 푛 ℎ 1 Vậy với các số tự nhiên 푛 lớn hơn thì < ℎ. ℎ 푛 −1 푛 b) Theo định nghĩa về dãy số có giới hạn 0, ta có lim = 0. 푛