Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương VII - Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương VII - Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Tên lửa vũ trụ là phương tiện được chế tạo đặc biệt giúp con người thực hiện các sứ mệnh trong không gian như: tiếp cận đến các hành tinh ngoài Trái Đất, vận chuyển con người và thiết bị lên vũ trụ, ... (hình 1). Nếu quỹ đạo chuyển động của tên lửa được miêu tả bằng hàm số theo thời gian thì đại lượng nào biểu thị độ nhanh chậm của chuyển động tại một thời điểm?
3. CHƯƠNG VII: ĐẠO HÀM BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM
4. NỘI DUNG BÀI HỌC I Đạo hàm tại một điểm II Ý nghĩa hình học của đạo hàm
5. I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
6. 1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm a) Bài toán tìm vận tốc tức thời Từ vị trí O, thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất. Chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc O là vị trí đầu của viên bi, tức là thời điểm 0 giây, bỏ qua lực cản không khí ta 1 nhận được phương trình chuyển động của viên bi là = = 2 2 ( là gia tốc rơi tự do, ≈ 9,8 /푠2)
7. Giải: 1 Phương trình chuyển động của viên bi là = = 2. 2 + Tại thời điểm 0 vật ở vị trí 0 = 0 ; tại thời điểm 1 vật ở vị trí 1 = 1 + Quãng đường vật đi được: 0 1 = 1 − 0 . Vận tốc trung bình của vật là 1 − 0 1 − 0 + Nếu 1 − 0 càng nhỏ thì tỉ số trên càng phản ánh rõ sự nhanh hay chậm của viên bi tại thời điểm đó.
8. 1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm b) Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng 푄 truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian 푡, 푄 = 푄 푡 . + Cường độ trung bình của dòng điện: 푄 푡 − 푄 푡0 푡 − 푡0 + Nếu 푡 − 푡0 càng nhỏ thì tỉ số trên càng biểu thị chính xác cường độ dòng diện tại thời điểm 푡0.
9. 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm HĐ 1: Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm 0 = 1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên Giải: 1 2 1 1 2 − 1 1 − ( 1 −1) 푣 1 = lim 1 = lim 2 2 = lim 2 1→1 1 − 1 1→1 1 − 1 1→1 1 − 1 1 − 1 + 1 2 1 1 1 1 = lim = lim 1 + 1 = 1 + 1 = = 9,8 1→1 1 − 1 1→1 2 2
10. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số = xác định trên khoảng ; và điểm 0 ∈ ; . − Nếu tồn tại giới hạn lim 1 0 thì giới hạn đó được gọi là đạo 1→ 0 1− 0 ′ ′ hàm của hàm số = ( ) tại 0 và được kí hiệu f x0 hoặc y x0 .