Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương VII - Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương VII - Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

1. THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng công thức phức tạp. Trong thực tiễn, để tính đạo hàm của hàm số ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đưa việc tính toán đó về tính đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản. Đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản là gì? Làm thế nào để thực hiện được các quy tắc tính đạo hàm?
3. BÀI 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
4. NỘI DUNG BÀI HỌC I Đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và II đạo hàm của hàm hợp
5. I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
6. 1. Đạo hàm của hàm số 풚 = 풙풏 (풏 ∈ ℕ, 풏 > ) HĐ1 2 a) Tính đạo hàm của hàm số = tại điểm 0 bất kì bằng định nghĩa. b) Dự đoán đạo hàm của hàm số = 푛 tại điểm bất kì. Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa.
7. ′ Để tính đạo hàm 0 của hàm số = tại 0, ta lần lượt thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét ∆ là số gia của biến số tại điểm 0. Tính ∆ = 0 + ∆ − 0 . Bước 2: Rút gọn tỉ số ∆ . ∆ ∆ Bước 3: Tính lim . ∆ →0 ∆ ∆ ′ Kết luận: Nếu lim = thì 0 = . ∆ →0 ∆
8. HĐ1 2 a) Tính đạo hàm của hàm số = tại điểm 0 bất kì bằng định nghĩa. b) Dự đoán đạo hàm của hàm số = 푛 tại điểm bất kì. Giải a) Xét ∆ là số gia của biến số tại điểm 0 Ta có: 2 2 2 2 2 ∆ = 0 + ∆ − 0 = 0 + ∆ − 0 = 0 + 2 0∆ + ∆ − 0 2 = 2 0∆ + ∆ = ∆ 2 0 + ∆
9. HĐ1 2 a) Tính đạo hàm của hàm số = tại điểm 0 bất kì bằng định nghĩa. b) Dự đoán đạo hàm của hàm số = 푛 tại điểm bất kì. Giải ∆ Suy ra: = 2 + ∆ ∆ 0 ∆ Ta thấy, lim = lim 2 0 + ∆ = 2 0 ∆ →0 ∆ ∆ →0 2 Vậy đạo hàm của hàm số = tại điểm 0 bất kì là 2 0. b) Dự đoán: ′ = 푛 푛−1
10. KẾT LUẬN Hàm số = 푛 푛 ∈ ℕ; 푛 > 1 có đạo hàm tại mọi ∈ ℝ và 푛 ′ = 푛 푛−1.