Bài giảng Toán Lớp 8 (Cánh diều) - Chương I: Đa thức nhiều biến - Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 8 (Cánh diều) - Chương I: Đa thức nhiều biến - Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

1. CHƯƠNG I ĐA THỨC NHIỀU BIẾN §2. CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
2. KHỞI ĐỘNG "Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa thức một biến. Em hãy nêu lại quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các đa thức một biến" “Các phép tính với đa thức nhiều biến được thực hiện như thế nào, có giống với đa thức một biến không, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài học ngày hôm nay”.
3. I. CỘNG HAI ĐA THỨC a) Tổng P + Q được viết theo hàng ngang như sau: P + Q = (x2 + 2xy + y2) + (x2 – 2xy + y2) b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau, ta được: P + Q = (x2 + 2xy + y2) + (x2 – 2xy + y2) c) Tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được: P + Q = (x2 + x2) + (2xy – 2xy) + (y2 + y2) = 2x2 + 2y2.
4. I. CỘNG HAI ĐA THỨC
5. VÍ DỤ 1 Tính tổng của hai đa thức P = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 và Q = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 GIẢI Ta có: P + Q = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) + (x3 - 3x2y + 3xy2 - y3) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = (x3+ x3) + (3x2y - 3x2y) + (3xy2 + 3xy2)+ (y3 - y3) = 2x3+ 6xy2
6. LUYỆN TẬP 1 GIẢI M + N = (x3 + y3) + (x3 – y3) = x3 + y3 + x3 – y3 = (x3 + x3) + (y3 – y3) = 2x3
7. I. CỘNG HAI ĐA THỨC
8. Ví dụ 2: (SGK-tr12)
9. Giải a) Hiệu P – Q được viết theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc, ta được: P – Q = (x2 + 2xy + y2) – (x2 – 2xy + y2).
10. b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đổng dạng với nhau, ta được: P – Q = x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2= (x2 – x2) + (2xy + 2xy) + (y2 – y2). c) Tổng P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm như sau: P – Q = (x2 – x2) + (2xy + 2xy) + (y2 – y2) = 4xy.
11. Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau: +) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc. +) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau. +) Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi cộng các kết quả lại với nhau.
12. VÍ DỤ 3 Cho ba đa thức: A= x2 – 2xy + y2 ; B = 2x2 – y2 ; C=x2 – 3xy Tính: a) A – B ; b) A – C GIẢI a) Ta có: A – B = ( x2 – 2xy + y2 ) – (2x2 - y2) = x2 – 2xy + y2 – 2x2 + y2 = (x2 – 2x2) – 2xy + (y2 + y2) = – x2 – 2xy + 2y2 b) Ta có: A – B = ( x2 – 2xy + y2 ) – (x2 – 3xy) = x2 – 2xy + y2 – x2 + 3xy = (x2 – x2 ) +( – 2xy + 3xy)+ y2 = xy + y2
13. Giải: a) B – C = (2x2 – y2) – (x2 – 3xy) = 2x2 – y2 – x2 + 3xy = (2x2 – x2) + 3xy – y2 = x2 + 3xy – y2; b) (B – C) + A = [2x2 – y2 – (x2 – 3xy)] + (x2 – 2xy + y2) = (2x2 – y2 –x2 +3xy) + x2 – 2xy + y2 = x2 + 3xy – y2 + x2 – 2xy + y2= (x2 + x2) + (3xy – 2xy) + (y2 – y2) = 2x2 + xy.
14. III. Giải: a) Ta có 3x2 . 8x4 = (3 . 8) (x2 . x4) = 24x6. b) Quy tắc nhân hai đơn thức một biến: Muốn nhân hai đơn thức một biến ta làm như sau: +) Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau; +) Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.
15. Ví dụ 4 Tính tích: a) 3x2y3. 8x4y6 ; b) 3x2y3z. 9x3y3z2 Giải: a) 3x2y3. 8x4y6 = (3.8)(x2y3x4y6) = 24(x2x4)(y3y6) = 24x6 y9 b) 3x2y3z. 9x3y3z2 = (3.9) (x2y3zx3y3z2) = 27(x2x3)(y3y3)(zz2) = 27x3y6y3z3
16. GIẢI: Tích của hai đơn thức đã cho là: x3y7 . (−2x5y3) = −2 (x3. x5) (y7. y3) = −2x8y10.
17. GIẢI: a) Ta có: 11x3 . (x2 – x + 1) = 11x3 . x2 – 11x3 . x + 11x3 . 1 = 11x5 – 11x4 + 11x3. b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến là: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.
18. GIẢI a) xy2.(x + y + xy) = xy2x + xy2y + xy2xy = x2y2 + xy3 + x2y3 Ví dụ 5: Tính tích a) xy2.(x + y + xy) = -2x4y + 3x2y2 - xy4