Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Hệ thức vi-ét và ứng dụng

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Hệ thức vi-ét và ứng dụng

1. KIỂM TRA BÀI CŨ: Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Tính tổng x1 + x2 và tích x1.x2 Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) = b2 – 4ac Nếu > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt −+ b −− b x = , x = 1 2a 2 2a
2. −+ −− bb−2b −b x12+ x =+ = = 22aa2a a ()()−+ −− bb()−−b 2 xx = = 12 22aa4a2 bbac22−−(4) bbac22−+4 4ac c = = = = 4a2 4a2 4a2 a
3. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I/ Hệ thức Vi-ét: Định lý Vi-ét: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì b xx+= − 12 a c xx. = 12 a •Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.
4. I/ Hệ thức Vi-ét: Định lý Vi-ét: Ví dụ: Biết phương trình x2 – 5x – 1 = 0 có hai nghiệm 풙 ; 풙 . Tính: 1 1 1 1 ) = + e) = + 1 2 1−1 2−1 2 2 ) = 1 + 2 f) = 1 − 2 3 3 ) = 1 + 2 g) = 1 − 2 2 − 1 1 1 2 2 d) = + 1 2 2 2 h) = 2 + 2 1 2 2 1
5. •Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0. VD: Cho phương trình 2 − + = 0. Tìm m để 2 2 phương trình có hai nghiệm 1; 2 thoả 1 + 2 = 2
6. I/ Hệ thức Vi-ét: Định lý Vi-ét: ?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2. ?3 Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x2.
7. 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 b (a ≠ 0) thì xx+=− 12 c a xx=. 12 a Trường hợp 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là c x2 = a Trường hợp 2: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là c x2 =− . a
8. VD: Cho phương trình 2 − 2 − 1 + 2 − 3 = 0 Tìm m để phương trinh có hai nghiệm 1; 2 thoả mãn: a) 1 − 2 = 3 b) 1 = 2 2 c) Một nghiệm gấp ba nghiệm kia
9. Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S - x Theo đề bài ta có phương trình Nếu biếtx(S tổng - x) =và P tíchhay của x2 – hai Sx số+ P thì = 0hai số(1) đó là hai Nếu = S2 nghiệm– 4P ≥ 0 củathì phươngphương trìnhtrình (nào1) có ? nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
10. II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0.
11. Bài tập: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có diện tích là 156m2 và chu vi là 50m. Tìm các kích thước của vườn hoa?
12. Phrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 – 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai.
13. Bài tập: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có diện tích là 156m2 và chu vi là 50m. Tìm các kích thước của vườn hoa? a Giải b Gọi các kích thước của vườn là a, b(m) Theo đề ta có: a + b = 25; a.b = 156 Ta có: S2 – 4P = 252 – 4 . 156 = 1 > 0 Nên hai số a, b là nghiệm của phương trình x2 – 25x + 156 = 0. Giải ra ta được x1 = 13; x2 = 12 Vậy các kích thước của vườn hoa là 13m, 12m