Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Phương trình bậc hai một ẩn

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Phương trình bậc hai một ẩn

1. 1. Bµi to¸n më ®Çu: Trªn mét thöa ®Êt hình chữ nhËt cã chiÒu dµi 32m, chiÒu réng 24m, người ta ®Þnh lµm mét vườn cây cảnh cã con đường ®i xung quanh (xem hình 12). Hái bÒ réng mÆt đường lµ bao nhiªu ®Ó diÖn tÝch phÇn ®Êt cßn l¹i b»ng 560 m2. 32m x 24m 560m2 x x x Hình 12
2. 1. Bµi to¸n më ®Çu: Để giải bài to¸n nµy, ta gäi bÒ réng mÆt đường lµ x (m) (0 < 2x < 24). PhÇn ®Êt cßn l¹i lµ hình chữ nhËt cã: ChiÒu dµi lµ: 32 – 2x (m); ChiÒu réng lµ: 24 – 2x (m) DiÖn tÝch lµ: 32m x (32 – 2x)(24 – 2x) x x 560m2 24m Theo(m2) ®Ò bµi ta cã phương trình: (32 - 2x).(24 - 2x) = 560 x Hay x2 - 28x + 52 = 0 Hình 12 Phương trình: x 2 - 28 x + 52 = 0 được gäi lµ mét phương trình bËc hai mét Èn
3. 2.Định nghĩa:(Sgk) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc 2 VD: a) x -28x + 52 =0 hai) là phương trình có dạng: Là phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a; b; c là Các hệ số a = 1;b = -28; c = 52 những số cho trước gọi là các b) -2x2 + 15x =0 hệ số và a ≠ 0. Là phương trình bậc hai Các hệ số a = - 2; b = 15; c= 0 ? Hãy cho biết các hệ số của các phương trình trong các ví 2 c) 25x - 81 =0 dụ sau? Là phương trình bậc hai Có hệ số a = 25; b = 0; c= - 81
4. ?1Sgk: Trong các phương trình sau, pt nào là pt bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của các phương trình ấy HÖ sè Sè PTBH Ph¬ng trình tt 1 ẩn a b c 2 a x – 4 = 0 Đ 1 0 - 4 b x3 + 4x2 - 2 = 0 S c 2x2 + 5x = 0 Đ 2 5 0 d 4x - 5 = 0 S e - 3x2 = 0 Đ - 3 0 0 f x2+ xy – 7 = 0 s g mx2+ 3x - 2=0 (m 0) Đ m 3 -2 (Phương trình bậc hai (PTBH))
5. 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai VD1: Giải phương trình: 3x2 – 6x = 0 (1) BG: 3x2 – 6x = 0  3x(x – 2) = 0  x = 0 hoặc x – 2 = 0  x = 2 Ta có thể đưa pt Vậy pt (1) có 2 nghiệm x = 0; x = 2 này về dạng pt nào 1 2 đã học ở lớp 8 ?2 sgk: Giải pt: 2x2 + 5x = 0 VD2: Giải phương trình: x2 – 3 = 0 (2) BG: x2 – 3 = 0  x2 = 3  x = 3; x = - 3 Ta có thể đưa pt này về dạng pt nào Vậy pt (2) có 2 nghiệm x = 3; x = - 3 12đã học ở lớp 8 ?3 sgk: Giải pt: 3x2 - 2 = 0
6. 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai ?4sgk: Giải p / trình: (x – 2)2 = 7/2 bằng cách điền vào chỗ BG: (x – 2)2 = 7/2 x – 2 =  x = Vậy pt có 2 nghiệm x1 = ; x2 = ?5 sgk: Giải phương trình: x2 – 4x + 4 = 7/2 ?6 sgk: Giải phương trình: x2 – 4x = – 1/2 ?7 sgk: Giải phương trình: 2x2 – 8x = – 1
7. 7 ?4 Giải phương trình (x 2) -= 2 b»ng c¸ch ®iÒn vµo chç trèng( ) 2 trong c¸c ®¼ng thøc sau: 2 7 7 14 14 414± (x2)x2x-=Û-=Û= ± . = ± .2 ± = 2 2 2 2 2 414+ 414- VËy phương trình cã hai nghiÖm lµ x,x== . . 122 2 Giải phương trình : 7 1 ?7 2x8x12 -=- ?5 x4x42 -+= ?6 x4x2 -=- 2 2 2 1 2 7 1 Ûx - 4x = - Û-=(x2) Û-+=x4x2 -+ 4 4 2 2 2 7 Û-+=x4x2 4 2 => Tìm cách giải phương trìnht 2xx2 − 8 + 1 = 0
8. 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai VD3: Giải phương trình: 2x2 – 8x + 1 = 0 (3) BG: 2x2 – 8x + 1 = 0  2x2 – 8x = - 1  x2 – 4x = -1/2 7  x2 – 4x + 4 = -1/2 +4  (x – 2)2 = 7/2  x – 2 = 2 7 x = + 2 Vậy (3) có 2 nghiệm 2 4+ 14 414− x = ; x = 1 2 2 2
9. 4. Luyện tập: Bµi 11a (trang 42 - SGK) Đưa phương trình sau vÒ d¹ng ax2 +bx + c = 0 vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c: a) 5x2 + 2x = 4 – x c) 2331xxx2 +−=+