Bài giảng Toán Lớp 9 - Chương III, Tiết 30: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 9 - Chương III, Tiết 30: Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Vừa gà vừa chó BÀI TOÁN Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x – 44 = 0 Phương trình bậc nhất một ẩn ( ax +b = 0 ; a ≠ 0 ) Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y. Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ? Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có: x + y = 36 Vì có tất cả 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100 Phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1.Khái niệm về phương trình 2 x + 4 y = 100 bậc nhất hai ẩn:  a b c Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1) Trong các phương trình sau, trong đó a, b, c là các số đã biết phương trình nào là phương trình (a 0 hoặc b 0) (2) bậc nhất 2 ẩn? (1) 2x - y = 1 PT bậc nhất hai ẩn Ví dụ 1: Các phương trình: a = 2; b = -1; c = 1 2 (2) 2x + y = 1 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; (3) 4x + 0y = 6 PT bậc nhất hai ẩn a = 4; b = 0; c = 6 0x + 2y = 4; x + 0y = 5; (4) 0x + 0y = 1 PT bậc nhất hai ẩn là những phương trình bậc nhất 2 ẩn. (5) 0x + 2y = 4 a = 0; b = 2; c = 4 (6) x - y + z = 1
3. 1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn VD2: Cho phương trình 2x – y = 1 và các cặp số (3;5), (1;2). +)Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình Ta được VT = 2.3 – 5 = 1  VT = VP Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một nghiệm của phương trình +)Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình Ta được VT = 2.1 – 2 = 0  VT ≠ VP Khi đó cặp số (1;2) không là nghiệm của phương trình
4. Vậy khi nào một cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c ? Trong phương trình ax + by = c, nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình.
5. 1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn  Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ). y M (x0 ; y0) y0 -6 x x0
6. 1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn ?1 a) Kiểm tra xem cặp số (1;1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ? b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1. + Thay x = 1; y = 1 vào VT của pt: 2x – y =1 (1) Ta có 2 . 1 – 1 = 1 → VT = VP. Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của pt (1) + Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của pt: 2x – y =1 (1) Ta có 2 . 0,5 – 0 = 1 → VT = VP. Vậy cặp số (0,5; 0) là 1 nghiệm của pt (1)
7. 1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn ?2 Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1. Phương trình 2x – y =1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số (x ; y).
8. 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Xét phương trình 2x – y = 1 (2) y = 2x – 1 Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm ?3 của phương trình (2) x –1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x – 1 – 3 – 1 0 1 3 4 Sáu nghiệm của phương trình (2) là: (– 1; – 3), (0; – 1) , ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4) - Tập nghiệm của phương trình (2) là : SxxxR=− ( ;21 / )  - Nghiệm tổng quát là : (x; 2x – 1) với xR hoặc xR yx=−21
9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x – 1 y (d) (2,5;4) 4 - Tập nghiệm của (2) được biểu 3 (2;3) diễn bởi đường thẳng (d): y = 2x –1 (1;1) 2 Hay đường thẳng (d) được xác (0,5;0) 1 định bởi phương trình 2x – y = 1 0,5 2,5 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 Đường thẳng (d) còn gọi là đường (0;-1) thẳng 2x – y = 1 và được viết gọn -2 là : (d) : 2x – y = 1 (-1;-3) -3
10. 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: - Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4) - Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5) có nghiệm tổng quát là : có nghiệm tổng quát là : (x; 2) với , hay xR (1,5; y) với yR , hay x = 1,5 y = 2 yR y y 4 4 1,5 = = 3 y = 2 3 x A(0;2) 2 2 1 1 B(1,5;0) -3 -2 -1 x -3 O 1 2 3 4 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -1 -2 -2 -3 -3
11. Tổng quát PT bậc nhất hai ẩn CT nghiệm TQ Minh hoạ tập nghiệm c 0; x R b c ax + by = c ;0 ac a (a ≠ 0 và b ≠ 0) yx=−+ bb c x = ax + 0y = c a (a ≠ 0 và b = 0) y R x R 0x + by = c c y = (a = 0 và b ≠ 0) b
12. Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PT bậc nhất 1 ẩn PT bậc nhất 2 ẩn Vậy dựa vào những đặc điểm nào ax + b = 0 ax + by = c Dạng TQđể phân biệt phương trình bậc nhất m(a,ộ bt ẩlàn sốvớ choi phương trước; tr(a,ình b, b cậ làc số cho trước; nha ấ≠t 0hai) ẩn? a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) 1 nghiệm Số nghiệm Vô số nghiệm duy nhất Cấu trúc Là 1 số Là một cặp số nghiệm Công thức −b xR x = ac nghiệm a yx= − + bb
13. Hãy nhắc lại những kiến thức cần nhớ trong bài học ?
14. Luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn bởi đường thẳng: ax + by = c Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c (Trong đó a, b, c là các số đã biết; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) a ≠ 0 và b ≠ 0 a ≠ 0 và b = 0 a = 0 và b ≠ 0 ax + by = c ax + 0y = c 0x + by = c Nghiệm tổng quát Nghiệm tổng quát Nghiệm tổng quát xR bc c xR xy= −+ x = a c ac aa y = yx= −+ bb yR yR b Biểu diễn tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm
15. 1 2 5 3 4 Diophantus xứ Alexandria
16. Trong các cặp số (x; y) sau cặp số nào là nghiệm của phương trình: 3x + 5y = – 3 A (–2 ; 1) Sai B (0 ; 2) Sai C (–1 ; 0) Đúng D (0 ; –1) Sai
17. Đường thẳng (d) trên hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào ? y 4 A xy=2− Sai 3 2 x+y=2 B Đúng 1 2 x O 1 3 4 C xy2−= − Sai (d)
18. Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI ? Đúng b A Phương trình ax + b = 0 chỉ có một nghiệm duy nhất x =− a B Phương trình bậc nhất một ẩn chỉ có một nghiệm duy nhất. Sai C Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Sai
19. Bạn Lan và bạn Phương Anh khi tìm nghiệm tổng quát của phương trình 3x – y = 2 đã đưa ra các kết quả như sau: 12 Bạn Lan: x R Bạn Phương Anh: xy=+ 33 y3x2=− y R A Chỉ có bạn Lan đúng. Sai B Chỉ có bạn Phương Anh đúng. Sai C Cả Lan và Phương Anh đều đúng. Đúng
20. Cặp số (– 2; 1) là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau ? A 2xy=5− Sai B x+3y=1 Đúng C x + 5y=3− Sai D x3y− = 5 Sai
21. Diofantus xứ Alexandria khoảng năm 250
22. Lớp 9I – Trường THCS Liên Bảo
23. Bài tập 2/SGKTr7 Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5
24. CT nghiệm tổng quát Minh họa tập nghiệm b) x + 5y = 3 y 3 x R 5 13 x yx=−+ (d ) 55 1 o 3 e ) 4x + 0y = - 2 (d ) y −−21 2 x == (d2) 42 −1 x y R 2 o −1 x = 2 y 5 5 f) 0x + 2y = 5 (d ) y = 3 2 2 x R x 5 y = (d3) o 2