Bài tập Quy tắc tính đạo hàm Đại số lớp 11

Nội dung text: Bài tập Quy tắc tính đạo hàm Đại số lớp 11

1. Nhắc lại công thức: ()'xn = nxn−1 ()'x = 1 1 ()'c = 0 ()'x = 2 x ' ()uv+=' uv''+ ()uv−=uv''− ' '' ' ' ()uv = u v+ uv 1 −v ' = u u'' v− v. u v v2 = 2 v v ()'ku = ku ' Đạo hàm của hàm hợp: y = f ( g ( x )) với y== f( u ), u g ( x ) ' ' ' yx = yu .ux n nun−1. u ' ( u= f ( x )) ()'u (u )' = ()'u = (u= f ( x )) 2 u
2. Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa: a) 2 tại 3 y = 7 + x − x x0 =1 b) y = x − 2 x + 1 tại x0 = 2 a) Giả sử x là số gia của đối số tại x = 1 Nhắc lại quy tắc tính đạo 0 hàm bằng định nghĩa: y = f (x0 + x) − f (x0 ) =f(1 + x ) − f (1) Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại . Tính x0 =[7 + (1 + xx ) − (1 + )2 ] y = f (x + x) − f (x ) −(7 +1−12 ) 0 0 = − x( x +1) y y Bước 2: Lập tỉ số: = − x −1 x x y y lim = lim (− x −1) = −1 Bước 3: Tìm lim x→0 x x→0 x→0 x Vậy f '(1) = −1
3. Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa: a) 2 tại 3 y = 7 + x − x x0 =1 b) y = x − 2 x + 1 tại x0 = 2 b) Giả sử x là số gia Quy tắc tính đạo hàm bằng của đối số tại x0 =2 định nghĩa: y = f (2 + x) − f (2) 3 Bước 1: Giả sử x là số gia =[(2 + x) − 2(2 + x) +1] của đối số tại . Tính x0 3 − (2 − 2.2 +1) y = f (x + x) − f (x ) = x(10 + 6 x + x2 ) 0 0 y y =10 + 6 x + x2 Bước 2: Lập tỉ số: x x y y lim = lim (10 + 6 x + x2 ) =10 Bước 3: Tìm lim x→0 x x→0 x→0 x Vậy f '(2) =10
4. Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 5 3 a) y = x − 4x + 2x −3 y' = (x5 − 4x3 + 2x −3)' = (x5 )'−(4x3 )'+(2x)'−3' = 5x4 −12x2 + 2 1 1 2 4 b) y = − x + x − 0,5x 4 3 ' 1 1 y'= − x + x2 − 0,5x4 4 3 ' ' 1 1 ' ' = − x + (2x2 ) − (0,5x4 ) 4 3 1 = − + 2x − 2x3 3
5. Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: x4 2x3 4x2 y = − + −1 c) 2 3 5 4''' 3 2 x 24 x x 8x y'= − + − (1)' = 2x3 − 2x2 + 2 3 5 5 5 2 d) y = 3x (8−3x ) y = 24x5 −9x7 y'= (3x)'(85 − 3x) 2 + 3x(8 5 − 3x)' 2 y'= (24x5 −9x7 )' =15x(84 − 3x) 2 + 3x( 5 − 6x) 4 6 = (24x5 )'−(9x7 )' =120x − 63x =120x4 − 63x6
6. Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 7 2 3 nn'1− a) y = (x −5x ) () 'u= n u u y'= 3( x7 − 5 x 2 ) 2 .( x 7 − 5 x 2 )' =3(x7 − 5 x 2 ) 2 .(7 x 6 − 10 x ) b) y = (x2 +1)(5−3x2 ) (uv)' = u'v + uv' ' 22 y'= ( x + 1)( 5 − 3 x ) = (x2 +1)'(5−3x2 ) + (x2+1)(5−3x2 )' = 2x(5 − 3x2 ) + (x2 −1)(−6x) = 4x −12x3
7. Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: ' ' ' 2x u u v − uv c) y = = 2 2 x −1 v v ' 2x (2x)'(x2 −1) − 2x(x2 −1)' y' = = x2 −1 (x2 −1)2 2(x2 −1) − 2x(2x) = (x2 −1)2 − 2(x2 +1) = (x2 −1)2
8. Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: ' ' ' 3− 5x u u v − uv d) y = 2 = 2 x − x +1 v v ' 3− 5x (3− 5x)'(x2 − x +1) − (3− 5x)(x2 −x +1)' y'= = x2 − x +1 (x2 −x +1)2 − 5(x2 − x +1) − (3− 5x)(2x −1) = (x2 − x +1)2 5x2 − 6x − 2 = (x2 − x +1)2
9. 3 n e) (m, n là các hằng số) u = m + 2 x 2' nn y'= 3 m +22 . m + xx 2 nn =3 mm +22 . ( )' + ( )' xx 2 nx −()'2 =3 mn +24 . 0 + . xx 2 n −2 nx =+3. m 24 xx 2 − 6n n =  m + x3 x2
10. Bài 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 a) y = x − x x +1 ' y'= (x2 − x x +1) =(x2 )' − ( x x )' + (1)' ' = 2x − (x)' x + x( x ) 1 = 2x − x + x. 2 x 3 = 2x − x 2
11. Bài 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 b) y = 2 −5x − x 2 ' (25−−xx) 52− x y' = = 2 2−− 5xx2 2 2−− 5xx2
12. x3 c) y = (a2 − x2 ) ' ' 3 1 1 1 y'= x  = (x3 )' + x3 2 2 2 2 2 2 (a − x ) (a − x ) (a − x ) ' 2 2 2 3x 3 − (a − x ) = + x ( ) 2 2 2 2 (a − x ) a − x
13. x3 c) y = (a2 − x2 ) ' 22 3x2 −−( ()ax) yx' =+3 22 22 ()ax− ax− 3x2 x = + x3  (a2 −x2) (a2 − x2 )3 3x2 (a2 − x2 ) x4 x2 (3a2 − 2x2 ) = + = (a2 − x2 )3 (a2 − x2 )3 (a2 − x2 )3
14. 1+ x d) y = (1− x) ' ' 1 11 y'= (1+ x) =(1 +xx )'  + (1 + )  (1− x) (1−−xx ) (1 ) 1 − ( 1− x)' = + (1+ x) 1− x (1− x) 11 = +(1 +x )  1−x 2(1 − x ) (1 − x ) 3− x = 2 (1− x)3
15. 3 2 Bài 5: Cho y = x − 3 x + 2 . Tìm x để: a) y' 0 y'= 3x2 − 6x 2 y' 0 3x − 6x 0 Bảng xét dấu: 3xx2 −= 6 0 x = 0 x 0 2 x = 2 36xx2 − + 0 - + x 0 y' 0 x 2
16. 3 2 Bài 5: Cho y = x − 3 x + 2 . Tìm x để: b) y' 3 y'= 3x2 − 6x y' 3 3x2 − 6x 3 x2 − 2x −1 0 Bảng xét dấu: xx2 −2 − 1 = 0 x 1− 2 1+ 2 x =−12 xx2 −−21+ 0 - + x =+12 y' 3 1 − 2 x 1 + 2
17. DẶN DÒ: • Nắm lại các công thức qui tắc tính đạo hàm(bảng tóm tắc - trang 162 sgk) • Xem trước bài đạo hàm của hàm số lượng giác.