Bài tập về Hàm số liên tục Đại số lớp 11

Nội dung text: Bài tập về Hàm số liên tục Đại số lớp 11

1. kiến thức cơ bản Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. Cho hàm số f(x) xác nh trên (a,b). Hàm số f(x) ượcgọi là liên tục t i iểm x0 (a,b) nếu: lim f(x) = f(x0) x x 0
2. Đ nh nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng Hàm số f(x) xác nh trên khoảng (a,b) ượcgọi là liên tục trên khoảng ó nếu nó liên tục t i mọi iểm của khoảng ấy. Đ nh nghĩa hàm số liên tục trên một o n Hàm số f(x) xác nh trên o n [a,b] ượcgọi là liên tục trên o n ó nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b) x a+ x b-
3. Một số hàm số thường gặp liên tục trên tập xác định của nó + Hàm đa thức + Hàm số hữu tỉ + Hàm số lượng giác
4. bài tập 2x2-3x+1 với x > 0 f(x) = 1-x2 với x 0 xét sự liên tục của hàm số trên R
5. Giải: với x 0 f(x) là các hàm a thức nên nó liên tục với x= 0 lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = 1 x 0 x 0 f(0) = 1 Vậy lim f(x) = f(0) hàm số liên tục x 0 t i x = 0. Do ó f(x) liên tục trên toàn trục số
6. Giải: với x 0 f(x) là các hàm a thức nên nó liên tục với x= 0 lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = 1 + + x 0 x 0 lim f(x) = lim (1-x2) = 1 - - x 0 x 0 f(0) = 1 Vậy lim f(x) = lim f(x)= f(0) + - x 0 x->0 hàm số liên tục t i x = 0. Do ó f(x) liên tục trên toàn trục số
7. Đáp án : 1. a = 0 2. a = 1 3. a = -2 4. không có giá trị nào của a thoả mãn đề bài.
8. Hệ quả: Nếu hàm số f(x) là liên tục trên o n [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn t i ít nhất một iểm c (a;b) sao cho f(c) = 0. Nói cách khác: Nếu hàm số f(x) là liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).
9. Hãy xét sự liên tục của hàm số tại x = 0